基于需求平穩性的訂貨策略選擇模型

[摘要] 本文在供銷雙方關于維持較高而且穩定的服務水平有共識的假設下，研究了需求平穩和需求突變情況下的訂貨策略。在多周期訂貨策略中，對于需求預測突降或猛增導致本期不訂貨或選擇其他策略進行建模，并編程模擬不同突變情況下的最優訂貨策略。

[關鍵詞] 平穩性 訂貨策略 周期服務水平

一、引言

突變理論是Thom于1972年建立的以奇點理論、結構穩定性理論等數學理論為基礎，專門用于研究不連續變化現象的理論。目前突變理論的應用不僅局限在數學、力學和物理學等自然科學領域中，而且還推廣到生物學、社會科學和經濟學等領域中。需求不確定性條件下，產品的供給變化滯后于市場需求的變化的時滯，導致產品供需之間出現明顯的非線性關系，成為當前供應鏈管理領域研究的難點和熱點問題。在當今市場變化越來越快的形勢下，需求信息是物流系統不可或缺的組成部分，跟蹤市場節奏，及時調整企業經營戰略，是物流企業在未來的競爭中能否取得優勢的關鍵。

二、 需求平穩性和多周期訂貨策略優化

1.需求平穩性和需求突變

需求突變是相對于需求平穩和需求不平穩而言的：平穩需求指整個銷售季節各周期的需求預測相同且相互獨立。不平穩需求是假設每次訂貨時預測到的需求分布不同，但每個周期內的需求分布相同。本文研究的需求突變是指需求預測突降或猛增，從而本期將不訂貨或者其他策略選擇的問題。

2.供銷雙方合作下的服務水平和訂貨策略

在由供應商與銷售商組成的供應鏈中，供應商供應一種易腐蝕產品，銷售商采用以m周為訂貨周期的周期盤點策略，銷售周期末的剩余產品必須處理。由于易腐產品具有需求波動大、庫存成本高的特點，使得管理風險和成本非常大，對于銷售商的需求預測能力有更高的要求，更需要供銷雙方信息共享、密切合作。

假設：p:零售價格；cL供貨價格；Px:供應商單位產品的生產成本(包括運費)；Sp:單位銷售剩余由銷售商處理的價格、;C0:單位銷售剩余成本；Cu=P-c>0: 供小于求時每單位缺貨損失；hw:單位產品每周庫存成本。

在雙方不合作情況下，關于服務水平有如下定義：

定義1:“供應鏈周期服務水平是周期內沒有缺貨的概率；最優周期服務水平是周期內需求量小或等于最優訂貨量的概率：（其中，Xm是周期內需求量，是本周期最優訂貨量，假設銷售周期為m周）”。

在這個最優水平下，再購買一單位貨物的邊際貢獻為零。即當訂貨量從增加到+1，如果銷售周期內需求大于最優訂貨量，則該單位產品售出，邊際期望收益為:（如果考慮已銷售產品的單位平均庫存成本，則邊際期望收益為:;如果銷售周期內需求小于最優訂貨量，則該單位產品剩余，邊際期望損失為:。

根據定義1，有，因此:；其中單位銷售剩余成本C0包括銷售剩余的庫存成本和處理成本。由于供應鏈周期服務水平由銷售商具體確定，Cu、C0是從銷售商角度分析的，C0全部由銷售商承擔。

在雙方合作情況下，假設合作坊式如下：

單位銷售剩余產品的庫存成本在供銷雙方之間的分配因子為 ，銷售商承擔;單位處理成本在雙方之間的分配因子為，銷售商承擔，。

定義2:“假設周期內需求為x，最優訂貨量為，則供銷雙方聯合決策、分擔銷售剩余成本情況下的最優周期服務水平是，在這個水平下，再購買一單位貨物的邊際貢獻為零，即:

當銷售商處理銷售剩余時，最優服務水平為:；其中：當銷售商處理銷售剩余時，。

假設第i次訂貨時預測到的第i周期需求為Xi，最優訂貨量為 ，則雙方合作情況下的最優周期服務水平是：

(1)

考慮第i次訂貨，訂貨量為（圖1):易證明第i周期的期望利潤EP()關于訂貨量是凹的，而且EP()的最大值點，即第i周期最優訂貨量為:，其中，是需求xi的分布函數的反函數，其中i=1，2，…。

三、需求突變情況下的多周期訂貨策略

1.突變策略模型

需求突變是指需求預測突降或猛增，假設需求極小值和極大值分別為a， b。當0≤xi≤a，訂貨量等于平均需求量，即；當a＜xi≤b，假設需求服從參數為的正態分布，即；當xi＞b， 假設需求服從參數為的正態分布，即。

第一種策略(Ⅰ)是假設期望和方差為常數；第二種策略（Ⅱ)是假設期望和方差為需求量的函數。由（1）可知合作下最優周期服務水平為：

，其中，當0≤xi≤a時，； ，當時因此

（2）

同理可得，當xi＞b時， （3）

2.策略的數值模擬

設系統參數如下：p=12、c=6、Px=4、Sp=5、hw=0.1、m=3（周）、βs=0.4、γp=0.3；需求極端值a=50（單位）；需求極端值b=500（單位）；需求期望值ui:Ⅰ.（200單位）Ⅱ.xi單位；需求方差σi：Ⅰ.(60單位)Ⅱ.（0.06*xi）；需求期望ui’:Ⅰ.(400單位)Ⅱ.xi單位；需求方差σi’:Ⅰ.(70單位)Ⅱ.（0.08*xi）。利用MATLAB對于以上訂貨策略模型進行編程，數值模擬運行結果如下：

采取策略(Ⅰ)時：最優周期服務水平為CSL=0.9015;最優訂購量為715.4325單位。

采取策略（Ⅱ)時：最優周期服務水平為CSL=0.9015；最優訂購量為585.2565單位。表明了兩策略對于服務水平的共識，以及對需求穩定性的不同反應。

四、結論

對需求突變情況下最優訂貨策略建立了數學模型，并進行了數值模擬，從而能夠根據需求量得出了比較理想的訂貨策略。模型有兩個策略功能選擇：當選擇策略(Ⅰ)時，由于需求量在指定區間內的期望和方差是常數，所以需求量只要在該區間內，通過執行程序所得的最優訂貨量是常數。當選擇策略（Ⅱ)時，由于每個需求量對應著不同的期望和方差，所以通過執行程序所得的最優訂貨量也隨著需求量的不同而不同。

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