基于商譽與多元線性回歸的利潤預測模型

[摘 要] 商譽因素在企業的經營決策中的考慮一般都是憑借決策者的經驗，受決策者主觀影響較大，商譽對企業利潤的影響多估或少估之間的差距較大。本文介紹了增加商譽因素的多元線性回歸模型，并以此來預測企業利潤。在商譽和多元回歸模型的綜合運用方面做些探討。

[關鍵詞] 多元線性回歸 回歸分析 商譽 經營決策

一、引言

誠信是一個市場經濟得以健康發展的基本道德保障，是市場經濟法律的有效補充。建立個人和企業的信譽指標，建立完善的社會誠信體系對于規范社會經濟活動有著不可替代的作用。一個信譽不好的企業將會失去很多和其他經濟實體合作的機會，甚至還會讓一些原來的客戶逐漸流失，利潤下降而產生經營危機。企業的信譽就是企業商譽本質的內容。所以如果要對未來的企業收益進行預測，那么就必須考慮企業的商譽因素。

目前有很多的預測企業收益的方法，大部分使用的是管理會計學的本量利方法。但是這種方法僅對產品單一、生產規模不大的企業有較大的指導作用，而對于生產復雜、產品比較多的企業就會失去其指導作用，往往預測得到的企業預測盈利和實際利潤之間的差距比較大，因而對于企業經營決策的參考價值不大。

筆者認為，對于企業的經營決策輔助方法，應當抓住企業的核心，即利潤問題，一個能很好預測企業未來收益的方法，就能對企業的經營決策起到很好的參考作用，就是一個好的決策輔助方法。所以，本文將通過建立考慮商譽因素的多元回歸模型來預測企業利潤，對經營決策輔助方法進行拓展。

二、利潤預測模型相關理論簡介

在建立本文的回歸模型之前，有必要對多元線性回歸分析以及商譽的相關理論做些說明。

1.多元線性回歸分析

由于以前的分析，如非線性盈虧平衡分析不能解決企業生產很多種產品的情況，實際的應用情況不盡如人意，于是一種更加先進的回歸分析方法——多元線性回歸分析方法被介紹到國內，在很多行業的應用相當成功。其一般的數學描述及模型是：設有一個響應變量Y和p個預測（或解釋）變量X1，X2，X3，……，Xp的n組觀測數據，一般要求各變量之間是互相獨立的，如果Y和X1，X2，X3，……，Xp之間的關系可用如下的線性模型來刻畫，即

則稱此方程是關于Y的一個多元線性回歸。其中：為常數，稱為偏回歸系數，為隨機干擾或誤差。

多元線性回歸可以看成是簡單線性回歸的推廣。它的演化形式現在比較常見的是所謂主成分分析法。一般來說要先對擬合的響應變量Y和解釋變量Xp進行篩選，選出最重要的和最相關的一系列指標，而對相關度不大或者不重要的因素給予先行剔除，再進行擬合。而對于解釋變量的篩選可以先用解釋結構模型（層次分析法）進行先期處理。對自變量進行排序后，就可以進行回歸分析了。

對于擬合方程的效果檢驗參數一般包括，相關系數、決定系數、標準偏差以及一些其他的參數檢驗，在這里就不再贅述了。

2.商譽

商譽（Trade Credit、Goodwill）是指在同等條件下，由于其所處地理位置的優勢，或由于經營效率高、歷史悠久、人員素質高等多種原因，能夠獲得高于正常投資報酬率所形成的價值。

商譽是一種不可確指的無形資產，它不能獨立存在，具有附著性特征，與企業的有形資產和企業的環境緊密相聯。它既不能單獨轉讓、出售，也不能以獨立的一項資產作為投資，不存在單獨的轉讓價值。商譽的價值是通過企業整體收益水平來體現的。

商譽的超額理論認為，商譽是預期未來收益的現值超過正常報酬的那個部分，而這里的超額收益應該是指在較長時期內能獲得較同行業平均盈利水平更高的利潤。商譽會影響一個企業的長期和短期利潤，而且其本身也和企業的銷售價格和成本是相關的。但是商譽對利潤的相關性卻和銷售價格及成本對于其本身的影響又有所不同，而且目前對于商譽的計算還有爭論，這些都妨礙了商譽的實際應用。根據商譽的超額理論，可以用下式來近似計算商譽：

(2-2)

其中，為考察的年份行業平均利潤率和目標企業利潤率；

為目標企業的銷售收入和總成本函數；

為企業的產量，為商譽，為超額利潤；

P為單位售價，a為固定成本，b為單位產品變動成本，i為利率，n為考察年份到現在的時間跨度，C0為行業適用所得稅稅率，為隨機擾動項。

需要注意的是，由于采用的是基準年份考察法，且價格是固定的，所以在很大程度上忽略了價格對于企業商譽的影響。

三、考慮商譽因素的多元線性回歸模型

在現實中，企業的商譽和銷售量變動的關系不大，而和價格變動的關系比較緊密。一般來說，企業商譽與價格變動的關系是非線性關系，所以不失一般性，可以設商譽

（3-1）

其中，p為價格變動，方程中的A、B、C均為待定系數。因為在基準年份，價格變動為0，所以式2-2中的商譽值與式3-1相等，則應有：

（3-3）

這說明企業的商譽近似等于企業的超額利潤與價格變動所產生的擾動之和。

若令Y為利潤，單位價格P為第一解釋變量，單位成本Q為第二解釋變量，商譽為第三解釋變量，則可以建立如下回歸方程：

（3-4）

為常數，稱為偏回歸系數，為隨機干擾或誤差。A，B為待定系數，p為價格變動，x為產量。則此方程的數據應當包括價格、價格變動、成本和銷售量，形式如表1：

表1 考慮價格變動的觀測值數據表

四、算例

利用統計軟件SPSS等軟件可以方便的對方程進行計算，下面以一個例子來對這個模型進行說明。南京某酒店2000年～2006年的財務數據如表2。根據這個表可計算出：

酒店利潤率=(總收入—固定成本—人工總費用）/總收入；

單位價格P=（普通客房數*普通客房標準價+貴賓客房數*貴賓客房標準價）/（普通客房數+貴賓客房數）；

單位成本Q=（固定成本+人工費用）/總房間數；

產量x是普通客房和貴賓客房的實際出租房間數；

且C0=33%，設2000年為基準年，則n=6；

i為年利率。

列出回歸數據表，如表2所示。

表2某酒店2000年～2006年財務數據

表3擬合方程觀測值數據表

利用軟件STATISTICA或者DPS v8.01擬合各個參數的結果為：

從表中我們就可以看到的值還是很高的，也就是說商譽對于一個酒店的影響還是很明顯的。而其中A，B的值和其他回歸系數的差別還是比較大，所以我們將商譽作為一個獨立的影響因子來考慮是正確的。檢驗參數，決定系數R2=0.998，標準化殘差均值=-0.07，可見擬合還是很成功的。

如果不考慮商譽因素，則觀測值數據表變為表4。則可算出此時決定系數R2=0.936，所以考慮商譽的擬合方程其擬合效果顯然更好，這證明商譽對企業利潤的影響是存在的。

表4不考慮商譽的觀測值數據表

已知2007年第一季度此酒店財務數據如表5所示。由2007年度第一季度數據我們可以用方程預測2007年度的利潤為1760.5685萬元，那么平均季度利潤440.14萬元，而酒店2007年第一季度度實際利潤為461.3萬元，誤差為4.59%，可見擬合的回歸方程能對未來該酒店的利潤做出比較真確的預測，可以對企業經營決策起到輔助的作用。

分析各個回歸系數，我們可以發現的值較要高的多，也就是對于南京這家酒店而言，要想獲得更高的利潤，最重要的就是設法控制成本，這是在酒店的下一步發展中的重點。

四、結論

目前我國的企業管理在很大程度上還是經驗管理的局面。雖然也使用了一些科學的計量方法，但是由于國內計算機應用水平普遍不高，使得統計僅僅是為了統計，對于統計數值之間的關系以及變化沒有系統的整理和深入分析，使得統計的作用沒能充分發揮出來。

本文中的多元線性回歸方程和商譽方程可以對統計資料進行更深入的分析，特別是通過擬合得出來的基于商譽的多元回歸方程比不考慮商譽因素的擬合方程擬合效果更佳，而且擬合出的方程可以對企業未來的1年～5年內的利潤、收益進行預測，具備一定實際應用價值。在實際運用過程中，模型還可以進行拓展，比如考慮性別比例、知識結構等等因素。只要這些因素或者自變量的個數不多于19個，任何一種軟件都可以很方便的擬合出方程，所以應用前景還是比較廣闊的。

需要注意的是，本文中假設商譽關于價格變動是一個二次多項式的形式，雖然有其一般性，但是在每個單獨的企業應用的時候還是要根據實際情況決定企業的商譽表達式。只有這樣才能使得擬合出的方程式接近企業的實際情況。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”