人工神經網絡在湖南工業指標預測中的應用

［摘要］要想準確推算GDP的增長率并不是件容易的事，必須借助某種工具進行預測，本文利用BP神經網絡對湖南省的人均國民生產總值進行分析，對于有關部門正確認識經濟發展現狀，準確制定經濟發展戰略具有重要意義。

［關鍵詞］人工神經網絡湖南人均GDP預測

GDP反應某地區在核算期內生產活動的最終成果及衡量國民經濟發展規模、速度、結構、效益的代表性指標，也是制定經濟發展戰略目標的主要指標。湖南省作為中部的一個省份，通過對“十一五”期間湖南省人均GDP的預測，可以分析全省的勞動量、資本量和技術知識的存量，利用GDP的存量功能，可以獲得資源與要素的信息，并據此推算湖南省的經濟增長的潛力，從而有利于政府部門制定更合理的經濟政策。

一、問題的分析與模型的建立

經濟預報是一個復雜的非線性系統，且系統的內部時時刻刻在發生變化，我們希望能夠建立一個參數隨預測環境的變化而改變的非線性模型，國內外對經濟的預測進行了大量的研究，提出了許多預測的方法，其中神經網絡被認為是一種較好的非線性預測方法，尤其是BP神經網絡。BP神經網絡結構簡單，非線性處理能力卻很強大。

1.BP網絡模型

BP網絡是一種單向傳播的多層前向網絡，其結構如圖1

BP網絡是一種具有三層或三層以上的神經網絡，包括輸入層、中間層（隱層）和輸出層。上、下層之間實現聯接，而每層神經元之間無聯接。當一對學習樣本提供給網絡后，神經元的激活值，從輸入層經各中間層，向輸出層傳播，在輸出層的各神經元獲得網絡的輸入響應。接下來，按照減少目標輸出與實際值的誤差的方向，從輸出層經過各中間層逐層修正各聯接權值，最后回到輸入層，這種算法稱為“誤差逆傳播算法”，即BP算法。隨著這種誤差逆傳播修正不斷進行，網絡對輸入模式響應的正確率也不斷上升。

圖1為常用的三層BP網絡結構，如果輸入層、隱含層和輸出層的單元個數分別為n、q、m，則該三層網絡可表示BP（n，q，m），利用該網絡可實現n維輸入向量Xn=(X1，X2…Xn)到m維輸出向量Ym=(Y1，Y2…Ym)T的非線性映射。m，n根據具體問題確定，而隱含層單元數q的確定尚無成熟的方法，一般可設定不同的q值，根據訓練結果進行選擇。網絡結構BP（n，q，m）確定后，網絡參數包括輸入層第i單元到隱含層第j單元的權重Wij(i=1...n，j=1...q)，隱層第i單元到輸出層第k單元的權重Ｗiko（j=1...q，k=1...m）；隱含層第j單元的激活閾值(j=1...q)及輸出層第k單元的激活閾值(k=1...m)，以上權值和閾值的初值在網絡訓練之前隨機生成；假設共有p個訓練樣本，輸入的第p個訓練樣本信息首先向前傳播到隱含層單元上，經過激活函數f(u)的作用得到隱含層的輸出信息: (1)

激活函數f(u)采用s(0，1)型函數，即 (2)

隱含層的輸出信息傳到輸出層，可得到最終輸入結果為

BP算法的基本思想是學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。以上過程為網絡學習的信息正向傳播過程；如果網絡輸出與期望輸出存在誤差，則將誤差反向傳播，誤差的反射傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱層向輸入層逐層反傳，并將誤差分攤給各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號，以誤差信號作為修正各單元權值的依據，可以利用（4）來調節網絡權重和閾值。

其中為△Ｗ(t)次訓練，η，α分別為比例系數和動量系數，E為誤差平方和反復運用以上兩個過程，一直進行到網絡輸出的誤差減少到可接近的程度或進行到預先設定的學習次數為止（）。

通常，經過訓練的網絡還應該進行性能的測試，測試的方面就是選擇樣本向量，將其提供給網絡，檢驗網絡對其分類的正確性，測試樣本向量中應包括今后網絡應用過程中可能的主要典型模式；樣本可以直接測取得到，也可以通過仿真得到，在樣本數據較少或者較難得到時，也可以通過對學習樣本加上適當的噪聲或按照一定的規則插值得到，總之，一個良好的測試樣本集中，不應該包括和學習完全相同的模式。

2.BP神經網絡在經濟預報模型中的應用

采用神經網絡進行經濟預測，以湖南省1978～1999年的經濟數據作為訓練樣本，2000年～2004年GDP進行預測仿真試驗。

GDP預測指標體系就包含第一產業（x1）、第二產業（x2）、第三產業（x3）。在考慮諸年數據的可比性，在應用神經網絡之前，采用如下方法對數據環比處理：

式中，x為指標的環比值；y為指標的原始數據值；w為物價指數，t和t-1分別代表當年度和上年度。采用BP神經網絡進行預測，即用上一年的經濟數據作為輸入，下一年的GDP作為輸出。因此GDP預測模型可以描述為:

y1=f(x1(t-1)，x2(t-1)，x3(t-1))

設置L—M算法BP神經網絡的計算誤差為10-4，最大計算步數為10000，計算結果見圖2：

預測的結果見下表

從表中預測的結果，可以看出，模型擬合得到的數據與真實值是比較吻合的，預測的效果比較好，完全能滿足實際應用的需要。如果我們對神經網絡訓練的精度作更高的要求，還可進一步降低預測的誤差。

參考文獻：

[1]Martin T.Hagan.神經網絡設計.機械工業出版社，2005

[2]王振龍:時間序列分析.中國統計出版社.2003

[3]伍衛國:數值方法和Matlab實現與應用.機械工業出版社，2004

[4]飛思科技產品研發中心:神經網絡理論與MATLAB7實現.電子工業出版社，2005

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