信息共享對牛鞭效應的影響分析

摘要：供應鏈上最終用戶的需求信息隨著向上游的前進過程波動程度越來越大，這種供應鏈中的“牛鞭效應”降低了供應鏈的運作效率。文章在需求ARIMA（0，1，1）模型下，研究由一個生產商和一個零售商組成的簡單供應鏈系統中，信息共享對牛鞭效應的影響。分析得出信息共享可以減輕牛鞭效應，最后通過實例分析驗證信息共享對牛鞭效應的抑制作用。

關鍵詞：供應鏈；牛鞭效應；ARIMA；信息共享

一、 引言

隨著全球經濟一體化和信息技術的高速發展，以及顧客個性化需求的不斷增加，企業間的競爭日益加劇，使市場需求的不確定性大大增加。面對變化迅速且無法預測的買方市場，僅靠單個企業的資源已無法快速響應用戶需求。企業之間應該為了共同的利益而結成戰略聯盟，形成一條貫穿供應商、制造商、批發商及零售商的供應鏈（Supply Chain），通過優勢互補來獲得集體競爭優勢。未來市場競爭不是企業與企業間的競爭，而是供應鏈與供應鏈間的競爭。

盡管供應鏈能給其組成企業帶來整體的競爭優勢，但研究發現供應鏈上最終用戶的需求信息隨著向供應鏈上游的前進過程波動程度變得越來越大，這種需求扭曲現象被稱為“牛鞭效應”。它導致制造商錯誤的安排生產計劃，加大庫存投資，減少了收益，降低了服務水平。牛鞭效應產生的原因很多，如需求預測、批量訂貨、價格波動等。鑒于“牛鞭效應”可能給企業帶來災難性的后果。國內外，研究人員提出多種抑制“牛鞭效應”的方法。其中，利用信息共享是控制牛鞭效應的一種有效方法。

本文企業采取周期性檢查并選用最優訂貨點法進行庫存補給策略，證明基于ARIMA需求模型下“牛鞭效應”的存在，并對比實施信息共享前后的差異。最后利用實例演算證明信息共享能夠減小“牛鞭效應”。

二、 問題描述

研究由一個生產商和一個零售商組成（同樣可以擴展成供應商和生產商的情況）的簡單的兩層次供應鏈系統。生產商和零售商都實施周期盤點，零售商是生產商的唯一買方，他們之間只交易一種產品，這種產品的最終市場需求信息由零售商掌握。零售商通過預測獲得需求信息。設在零售商處對某種物品的需求是一分布函數未知的非平穩的隨機過程，即自回歸聯合滑動平均（ARIMA（0，1，1））：

d1=d0+ε1，dt=d0+dt-1-（1-α）εt-1+εt，t=2，3，4，… （1）

這里dt是在周期t觀察到的需求，μ是已知的參數，表示基本市場需求。εt是需求變量的波動誤差，εt服從正態分布，E[εt]=0，Var[εt]=σ2。α表示市場需求增長的移動平均的平滑系數，0≤α≤1，當α=0時，需求服從平穩的獨立同分布的過程。對于0<α≤1，需求過程是非平穩的。α越大，dt就越依賴于當前需求的實現。

零售商每期末根據過去的銷售數據對下一期的市場進行預測，然后將預測結果同庫存情況比較，利用一定的庫存策略確定訂貨量，并在期初向生產商發出訂單。同樣，每期末，生產商根據以往零售商的訂貨情況，預測零售商可能的訂貨數量，根據自己的庫存情況和庫存策略計算向其供應商的訂貨數量。

企業的庫存策略可以采取多種形式。有兩種典型的庫存策略：

1．連續性檢查。這種方法是對庫存進行不間斷檢查，當庫存下降到訂貨點時開始訂貨。這種方法由于經常對庫存進行檢查，對于大多數產品不具有操作性。

2． 周期性檢查。這種方法時定期檢查庫存狀況，將庫存提高到最高水平S。即當經過一個時期后，庫存降低到I，則訂貨量為S-I。

假定系統在整個運作期間都不存在訂貨費，而成員企業單位庫存的保管費和缺貨費是固定的。設h和p表示零售商企業的單位庫存的保管成本和缺貨成本，H和P表示供應商企業單位庫存的保管成本和缺貨成本。為了使無限期的期望保管成本和缺貨成本的總和最小，根據Lee關于牛鞭效應中最佳庫存量的研究，供應商和零售商都采用訂貨使其庫存上升到（order－up－to）S的策略。

當需求服從均值為μ，方差為σ2的正態分布時，

S=μ+kσ（2）

其中，k=Φ-1（■）是標準正態分布。

三、 供應鏈成員企業的訂貨決策

1． 零售商訂貨決策。假設下游零售商企業向上游制造商企業的訂貨使其庫存上升到水平St（t=1，2，3…），使其在周期t的庫存保管成本與缺貨成本期望之和達到最小，而在t周期零售商訂貨量為為每周期的市場實際需求加上從t-1周期到t周期訂貨至S策略的訂貨水平的改變，即

Yt=dt+（St-St-1） （3）

由（1）式可知t+1周期的市場需求

dt+1=d0+dt-（1-α）εt+εt+1 （4）

在已知的條件下，可得到對周期市場需求預測的條件期望和方差分別為：

mt=E（dt+1|dt）=d0+dt

vt=Var（dt+1|dt）=[（1-α）2+1]σ2 （5）

將（5）代入（2）式得

St=mt+k■＝d0+dt＋σ■（6）

其中，k=Φ-1（■）是標準正態分布。

由（3）式，將（1）、（6）帶入（3）式得

Yt=d0+dt-（1-α）εt-1+εt （7）

2． 制造商訂貨決策。現在考慮制造商的訂貨決策。與零售商的訂貨過程相似，供應商在滿足了零售商第t周期的訂貨Yt，并在該周期結束前立刻向原料供應商發出自己的訂貨，以使其庫存水平上升到Tt的訂單。為了確定訂貨水平Tt，并使其在周期t+1的庫存保管和缺貨成本期望之和達到最小，制造商企業就必須預測到t+1周期下游零售商的訂貨量Yt+1，由（7）式我們得到

Yt+1=d0+dt+1-（1-α）εt+εt+1 （8）

將（4）式代入（8）式，

Yt+1=d0+[d0+dt-（1-α）εt+εt+1]-（1-α）εt+εt+1

=d0+d0+dt-（1-α）εt-1+εt+（1-α）εt-1-εt-（1-α）εt+εt+1-（1-α）εt+εt+1

=d0+Yt+（1-α）εt-1-（3-2α）εt+2εt+1（9）

（1）信息不共享時訂購決策。當無信息共享時，上游供應商收到下游零售商的訂貨數量為Yt，并在這種情況下，供應商在周期t結束前確定Tt時并沒有完全了解到市場需求模型中的誤差項εt-1和εt的有關信息。又由ε～（0，σ2），則Yt+1在已知dt的條件期望Mt和方差Vt分別為：

Mt＝d0+Yt

Vt＝[（1-α）2＋（3-2α）2+4]σ2 （10）

由（2）式可得制造商的庫存水平

Tt＝d0+Yt＋k■ （11）

k=Φ-1（■）

（2）信息共享時的訂貨決策。如果供應鏈企業建立了完美的信息共享機制，制造商與零售商之間關于產品的市場需求信息達到完全共享，則制造商收到零售商的訂貨數量為Yt，并在這種情況下，供應商在周期t結束前確定Tt時能夠完全了解完全了解到市場需求模型中的誤差項εt-1和εt的有關信息。則Yt+1在已知dt的條件期望Mt′和方差Vt′分別為：

Mt′=d0+Yt+（1-α）εt-1-（3-2α）εt

Vt′=4σ2（12）

由（2）式可得制造商的庫存水平

Tt＝d0+Yt＋k■ （13）

k=Φ-1（■ ）

四、 牛鞭效應的量化

根據牛鞭效應的定義，我們可以把牛鞭效應表示為制造商收到的訂貨信息方差與顧客需求信息方差之比η。

表1某超市某品牌調味品季度銷售數據

1． 信息不共享時牛鞭效應。

η＝（1-α）2＋（3-2α）2+4>1 （14）

2． 信息共享時牛鞭效應。

η′＝4>1 （15）

由（14）、（15）兩式我們可以得出，無論共享與否，由于采用周期性補給的庫存策略，都將產生牛鞭效應。又由η′<η，可知信息共享可以減輕牛鞭效應，但不能重根本上消除牛鞭效應。（下轉第99頁）

五、 數值實驗

某超市1996年~2000年每季度銷售某品牌調味品數據如表1，利用SPSS建立ARIMA模型。利用實際銷售數據調味品廠通過時間序列分析得出超市需求，在調味品廠與超市之間共享信息、不共享信息兩種情況下，調味品廠得到該超市需求的不同預測數據。在圖1中顯示了顧客需求、信息共享和不共享兩種情況下的超市需求。通過圖1中三條需求曲線，我們可以發現無論需求信息共享與否，超市需求波動都大于顧客的實際需求波動，即都存在牛鞭效應。同時我們可以發現，在信息共享下，超市需求波動減小，牛鞭效應得到了抑制。

六、 結論

面對日益激烈的市場競爭和顧客需求的不斷變化，供應鏈管理將成為21世紀的嶄新管理模式。而市場需求信息在沿著供應鏈自下而上傳遞的過程中會出現波動放大效應和時間延遲問題。本文研究由一個生產商和一個零售商組成的簡單供應鏈系統中，信息共享對牛鞭效應的影響。分析得出信息共享可以減輕牛鞭效應，最后通過實例分析驗證信息共享對牛鞭效應的抑制作用。

參考文獻：

1．張欽．在ARIMA（0，1，1）需求下的牛鞭效應與信息共享的評價．中國管理科學，2001，12（9）．

2．廖成林．非平穩性需求下虛擬企業牛鞭效應存在性分析．中國管理科學，2006，2（14）．

3．萬杰．需求信息預測與處理中的牛鞭效應．天津大學學報，2003，5（3）．

4．李剛．牛鞭效應與生產平滑模型有效性問題．管理科學學報，2004，2（1）．

5．高峻峻．供應鏈管理模型的分類和研究進展．中國管理科學，2006，10（13）．

作者簡介：陳偉達，東南大學經濟經濟管理學院管理科學與工程系教授；司猛，東南大學經濟管理學院管理科學與工程系碩士生。

收稿日期：2007-06-09。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。