錐束ＣＴ混合檢測(cè)樣本建模與投影仿真

摘要：根據(jù)錐束CT仿真原理，設(shè)計(jì)了仿真系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)模型，提出并實(shí)現(xiàn)了混合檢測(cè)樣本的建模方法和裝配技術(shù)，在此基礎(chǔ)上研究了射線與混合檢測(cè)樣本求交的一般算法，并給出了一個(gè)驗(yàn)證實(shí)例。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該錐束CT仿真系統(tǒng)具備對(duì)多零件、多材質(zhì)、多類型的混合檢測(cè)樣本進(jìn)行投影仿真的能力，可以滿足面向復(fù)雜工業(yè)零部件的錐束CT仿真需求。

關(guān)鍵詞：錐束計(jì)算機(jī)斷層掃描成像； 混合檢測(cè)樣本； 投影仿真； 求交

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2007)12-0366-04

CBCT利用錐形束射線源和面陣探測(cè)器采集被測(cè)物體的投影數(shù)據(jù)，是近年發(fā)展起來(lái)的一種三維CT技術(shù)。與傳統(tǒng)的二維CT相比，錐束CT具有很高的掃描速度，重建出的切片圖像記錄了物體內(nèi)部各點(diǎn)的材質(zhì)、密度等物性參數(shù)分布，具有切片序列連續(xù)、切片內(nèi)和切片間的空間分辨率相同、精度高等特點(diǎn)，在逆向工程與工業(yè)內(nèi)視等領(lǐng)域已顯示出廣闊的應(yīng)用和發(fā)展前景。

錐束CT仿真是錐束CT研究的重要內(nèi)容。通過(guò)仿真系統(tǒng)創(chuàng)建一個(gè)虛擬的錐束CT實(shí)驗(yàn)環(huán)境，可以輔助硬件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)和優(yōu)化系統(tǒng)的某些性能參數(shù)，驗(yàn)證有關(guān)算法的正確性，以滿足科研與生產(chǎn)的不同需求。

檢測(cè)樣本是仿真系統(tǒng)用于生成仿真投影的研究對(duì)象，是系統(tǒng)的核心部分之一。本文在研究國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有檢測(cè)樣本建模方法的基礎(chǔ)上，提出錐束CT混合檢測(cè)樣本模型的概念并予以實(shí)現(xiàn)，擴(kuò)展了錐束CT仿真系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜工業(yè)零部件的仿真能力。

1錐束CT仿真系統(tǒng)

1．1仿真原理

錐束CT是建立在常規(guī)的射線成像法基礎(chǔ)上，利用X射線在不同角度對(duì)檢測(cè)樣本透射的二維投影圖像，重建恢復(fù)出檢測(cè)樣本的斷層圖像信息（圖1）。目前在錐束CT重建中得到廣泛應(yīng)用的是Feldkamp等人提出的圓形軌跡濾波反投影重建算法——FDK算法。由于CT系統(tǒng)的投影圖像形成過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，涉及到X光子的量子特征和X光子與物體復(fù)雜相互作用的物理統(tǒng)計(jì)特征，當(dāng)前廣泛采用MCM（Monte Carlo method，蒙特卡羅方法）進(jìn)行CT仿真投影的研究^[1，2]。這些研究大都采用比較成熟的基于光子輸運(yùn)的蒙特卡羅程序進(jìn)行計(jì)算，每生成一幅投影圖像都要跟蹤數(shù)百萬(wàn)甚至上億個(gè)光子，計(jì)算比較耗時(shí)，而用錐束CT仿真一個(gè)樣本往往需要生成數(shù)百幅投影圖像，總時(shí)間難以接受。

為了降低錐束CT仿真系統(tǒng)建模的復(fù)雜度和投影圖像的計(jì)算難度，同時(shí)便于后續(xù)的三維圖像重建和有關(guān)算法研究，本文根據(jù)Beer－Lambert衰減定律定義仿真投影圖像為

本文通過(guò)仿真系統(tǒng)中定義的世界坐標(biāo)系來(lái)建立整個(gè)仿真系統(tǒng)的裝配坐標(biāo)系，如圖2所示。圖中共有五個(gè)坐標(biāo)系，即世界坐標(biāo)系（下標(biāo)W）、旋轉(zhuǎn)支架坐標(biāo)系（下標(biāo)G）、工作臺(tái)坐標(biāo)系（下標(biāo)T）、檢測(cè)樣本坐標(biāo)系（下標(biāo)P）和樣本基元坐標(biāo)系（下標(biāo)E）。射線源和平板探測(cè)器被固定在旋轉(zhuǎn)支架上，旋轉(zhuǎn)支架繞支架坐標(biāo)系中心旋轉(zhuǎn)；世界坐標(biāo)系的中心與支架坐標(biāo)系中心重合；工作臺(tái)位于旋轉(zhuǎn)支架內(nèi)，用于安放檢測(cè)樣本；檢測(cè)樣本中含有的樣本基元有各自獨(dú)立的坐標(biāo)系。按照這種方式，得以確定各部件在仿真系統(tǒng)中的空間位置，并通過(guò)坐標(biāo)系的變換來(lái)模擬它們工作時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。

1．2功能結(jié)構(gòu)

錐束CT是一項(xiàng)學(xué)科交叉性極強(qiáng)，并具有很強(qiáng)應(yīng)用背景和需求的新興綜合性技術(shù)。本文根據(jù)科研課題和相關(guān)研究工作的需要，將錐束CT仿真系統(tǒng)劃分為由以下功能組成：

a)錐束CT投影仿真。主要包括光譜定義、材質(zhì)定義、樣本模型定義、單能量X射線仿真投影、多能量X射線仿真投影和可視化的仿真系統(tǒng)建模與系統(tǒng)監(jiān)控。

b)三維圖像重建。主要包括投影圖像的濾波、通用FDK三維圖像重建、基于特定PC硬件平臺(tái)的并行三維圖像重建。

c)三維圖像體視化。主要包括基于表面的繪制、直接體繪制、用戶交互視圖操作。

d)二維圖像處理與分析。主要包括三維圖像任意切片的重采樣、圖像顯示與操作、幻燈播放、窗位觀察變換、幾何變換、偽彩色映射、探針測(cè)量。

e)數(shù)據(jù)管理。組織管理系統(tǒng)參數(shù)以及仿真投影、重建生成的數(shù)據(jù)，提供不同格式間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，以及STL(stereo litho－graphy)模型的三角網(wǎng)格壓縮和拓?fù)湫扪a(bǔ)。

在系統(tǒng)的層次體系結(jié)構(gòu)上，錐束CT仿真系統(tǒng)分為四層，如圖3所示。

1．3數(shù)據(jù)模型

根據(jù)錐束CT仿真系統(tǒng)的主要功能及層次結(jié)構(gòu)模型，得到其數(shù)據(jù)流程模型，如圖4所示。錐束CT仿真系統(tǒng)通過(guò)對(duì)仿真樣本模型進(jìn)行投影仿真，可獲得不同方位的樣本X射線投影圖像，為后續(xù)三維圖像重建算法等研究提供一個(gè)理論數(shù)據(jù)源，并可應(yīng)用于原理樣機(jī)的輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)。檢測(cè)樣本模型是一個(gè)抽象數(shù)據(jù)類。它僅提供樣本的基本信息和系統(tǒng)功能調(diào)用接口。以其為超類可派生出不同的子類，如CSG（constructive solid geometry）模型、UG（unigraphics）模型、STL模型和體素（voxel）模型。仿真樣本模型的多態(tài)性使仿真系統(tǒng)具有豐富的樣本建模功能，并保證了系統(tǒng)的可擴(kuò)充性和魯棒性。三維圖像重建引擎首先對(duì)投影圖像進(jìn)行預(yù)處理和圖像濾波，生成濾波投影圖像；然后進(jìn)行三維圖像重建，得到記錄X射線線性衰減系數(shù)分布的三維CT圖像。

2混合檢測(cè)樣本建模

仿真系統(tǒng)中的檢測(cè)樣本是用于測(cè)試研究的對(duì)象，一個(gè)完整的樣本模型包含幾何信息定義和材質(zhì)信息定義兩部分。幾何信息是定義組成樣本模型的基元的位置、幾何尺寸等；材質(zhì)信息是與樣本基元相對(duì)應(yīng)的材料密度、射線線性衰減系數(shù)等材質(zhì)屬性。樣本基元的幾何信息和材質(zhì)信息通過(guò)一個(gè)輔助文件來(lái)描述其對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2．1幾何建模

1)CSG模型^[3]它一般使用具有規(guī)則形狀的簡(jiǎn)單形體及其組合來(lái)構(gòu)造檢測(cè)樣本，如Shepp－Logan模型。簡(jiǎn)單形體一般是指可以用數(shù)學(xué)方程準(zhǔn)確描述其形狀的三維物體，如塊體、橢圓柱和橢球等。該建模方法簡(jiǎn)單、仿真計(jì)算速度快，可以有效地驗(yàn)證圖像重建算法的正確性，評(píng)估重建圖像的質(zhì)量，但是無(wú)法精確描述形狀較復(fù)雜的工業(yè)零件。

2)CAD模型^[4]使用CAD軟件（如UG）的輔助實(shí)體造型功能描述復(fù)雜的三維實(shí)體，應(yīng)用范圍較廣，但由于射線與樣本求交依賴于CAD軟件內(nèi)部的求交函數(shù)，求交效率一般較低，且受限于不同的CAD文件格式。

3)STL模型^[5]采用統(tǒng)一的STL文件描述樣本幾何模型，通用性好，可采用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中較成熟的有關(guān)算法來(lái)提高射線與樣本求交的速度。但是，STL模型相對(duì)于CAD模型是一種近似表達(dá)。當(dāng)裝配體（零件）結(jié)構(gòu)形狀很復(fù)雜且要求較高的投影精度時(shí)，STL模型必須具有足夠的逼近精度，即模型將包含大量的三角面片，計(jì)算難度增加。

4)Voxel模型^[6]它表示的物體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、格式統(tǒng)一，不受物體復(fù)雜性影響；各體素單元相互獨(dú)立，設(shè)計(jì)者可以對(duì)單一體素單元進(jìn)行操作；可使用非均勻材料（如功能梯度材料）作為零件的材質(zhì)。但是，當(dāng)投影分辨率和計(jì)算精度要求較高時(shí)，體素模型的離散精度必須相應(yīng)提高，由此導(dǎo)致其數(shù)據(jù)存儲(chǔ)急劇增加，仿真計(jì)算速度較慢。

以上四種模型在CT仿真檢測(cè)樣本的幾何建模方面各有所長(zhǎng)和不足。本文研究的錐束CT仿真系統(tǒng)對(duì)這四種模型的單類型檢測(cè)樣本均提供良好的支持，即組成一個(gè)檢測(cè)樣本的所有基元必須是同一類型的模型，如同為CSG模型。

為了將各種模型的優(yōu)勢(shì)充分發(fā)揮出來(lái)，以滿足實(shí)際應(yīng)用中的各種需求，本文提出混合檢測(cè)樣本模型的概念，即在一個(gè)檢測(cè)樣本中，某個(gè)基元的類型可以是CSG模型、UG模型、STL模型和voxel模型四種基本樣本模型的其中之一。換言之，一個(gè)混合檢測(cè)樣本模型可以由1～4種基本樣本模型組成。這樣，用戶可根據(jù)實(shí)際情況，靈活選用最合適的基本樣本模型構(gòu)建混合檢測(cè)樣本，在滿足仿真功能和精度需求的同時(shí)，達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的。混合檢測(cè)樣本的幾何建模由其基元所屬的基本樣本模型完成。

2．2材料建模

材質(zhì)信息為錐束CT仿真提供基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)支持。本文建立一個(gè)可供用戶添加和修改的材質(zhì)信息庫(kù)，記錄所有可用于樣本模型的材料密度、射線線性衰減系數(shù)等材質(zhì)屬性。庫(kù)中的初始數(shù)據(jù)均來(lái)自NIST（National Institute of Standards and Technology，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)局）^[7]，記錄了若干常用材料的密度屬性及其在若干個(gè)連續(xù)的X光譜能量段的質(zhì)量吸收系數(shù)μm。將μm換算成μ后即可用于仿真投影的計(jì)算。

2．3檢測(cè)樣本的裝配

檢測(cè)樣本的裝配就是將用戶定義的一個(gè)或多個(gè)樣本基元安裝到統(tǒng)一的檢測(cè)樣本坐標(biāo)系中，確定基元的位置及相互包含關(guān)系，并給基元賦予材質(zhì)屬性（voxel模型基元由于本身已包含了材質(zhì)信息，不用賦予材質(zhì)屬性）。這種裝配關(guān)系用一個(gè)輔助文件來(lái)描述，稱為樣本文件。

汪鵬等人^[4]利用UG軟件進(jìn)行了裝配體檢測(cè)樣本的建模，實(shí)現(xiàn)了多零件多材質(zhì)復(fù)雜工業(yè)裝配體的投影仿真計(jì)算。本文建立的混合檢測(cè)樣本的裝配方法有兩種：a)對(duì)形狀和裝配關(guān)系比較簡(jiǎn)單的樣本基元，可通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，直接在樣本文件中確定基元間的相互位置坐標(biāo)及包含關(guān)系；b)對(duì)形狀和裝配關(guān)系比較復(fù)雜的樣本基元，使用UG軟件進(jìn)行輔助裝配，得到必要的裝配參數(shù)后，再在樣本文件中定義基元間的相互位置坐標(biāo)及包含關(guān)系。

3射線與混合檢測(cè)樣本求交

3．1射線與檢測(cè)樣本求交

根據(jù)以上論述，本文研究的錐束CT仿真系統(tǒng)具備對(duì)多零件、多材質(zhì)、多類型的混合檢測(cè)樣本進(jìn)行錐束CT仿真的能力。在進(jìn)行射線與檢測(cè)樣本的求交計(jì)算時(shí)，射線源向探測(cè)器的每個(gè)像素發(fā)出一條射線。大量的射線與樣本求交將消耗大量的計(jì)算時(shí)間，成為投影仿真算法中最核心的算法。下面對(duì)射線與檢測(cè)樣本的求交進(jìn)行分析。

如圖5所示，對(duì)于一條射線，它可能同時(shí)穿過(guò)檢測(cè)樣本中的多個(gè)基元。這些基元可能具有不同的類型。仿真時(shí)，根據(jù)基元類型的不同，射線對(duì)每個(gè)基元采用相應(yīng)的算法進(jìn)行逐個(gè)求交。從圖中可見(jiàn)，射線與基元相交產(chǎn)生成對(duì)的交點(diǎn)。其中每一對(duì)交點(diǎn)可表示一條衰減線段，如圖中的A1A2、B3B4、C1C2等。這里將求交出現(xiàn)的這些成對(duì)交點(diǎn)稱為交點(diǎn)對(duì)。分別求出射線在各個(gè)基元上的交點(diǎn)對(duì)，并將交點(diǎn)對(duì)與對(duì)應(yīng)基元的材質(zhì)信息相關(guān)聯(lián)，然后按式(2)計(jì)算出最終的射線衰減結(jié)果，而不用考慮交點(diǎn)對(duì)實(shí)際的出現(xiàn)順序。整個(gè)求交過(guò)程的算法流程如圖6所示。

3．2射線與樣本基元求交

1)射線與CSG模型求交由于CSG模型一般用數(shù)學(xué)方程描述，射線與CSG模型求交的基本方法比較容易理解，就是求簡(jiǎn)單形體方程和射線方程所組成方程組的解，如文獻(xiàn)[8]中所討論的射線與橢球和圓柱的求交算法。

2)射線與UG模型求交采用UG建立的CAD文件，文件幾何信息的內(nèi)部組織無(wú)從得知，只能采用UG提供的UG/Open API接口中計(jì)算直線與UG實(shí)體求交的函數(shù)UF_MODL_trace_a_ray()得到各個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)值。在這種情況下，就無(wú)須再自己設(shè)計(jì)射線與樣本基元的求交算法，減輕了實(shí)現(xiàn)仿真投影的工作量。

3)射線與STL模型求交STL模型由大量三角面片構(gòu)成，射線與STL模型求交，就是要計(jì)算出射線與STL文件中三角面片的交點(diǎn)。可以根據(jù)基于空間連貫性的快速光線跟蹤算法^[9]，采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、搜索速度快的八叉樹(shù)剖分STL三角面片；然后從射線源沿射線前進(jìn)方向確定射線穿越的八叉樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)。對(duì)非空葉節(jié)點(diǎn)作射線與其內(nèi)三角面片的求交測(cè)試，通過(guò)對(duì)所得交點(diǎn)進(jìn)行排序計(jì)算射線在STL模型實(shí)體內(nèi)部穿越的長(zhǎng)度。

4)射線與voxel模型求交其實(shí)質(zhì)是射線與均勻劃分的小立方體求交。為了計(jì)算射線在voxel模型中的衰減程度，需要查找該射線在模型中穿過(guò)的所有體素；然后計(jì)算射線在這些體素內(nèi)的衰減值并累加^[6]。

4實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文錐束CT仿真系統(tǒng)具備的對(duì)多零件、多材質(zhì)、多類型的混合檢測(cè)樣本進(jìn)行仿真的能力，設(shè)計(jì)了如表1所示的混合檢測(cè)樣本。其具有四個(gè)零件、四種材質(zhì)、三種基元類型；基元1、2、3按放在基元4上，類似于實(shí)際掃描時(shí)將待檢測(cè)零件安放在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)上；同時(shí)掃描多個(gè)零件。其中的圖是四個(gè)零件在UG中的裝配示意圖。渦輪葉片的STL文件由UG軟件導(dǎo)出，導(dǎo)出誤差μ＜0．01 mm，所含三角面片105 296個(gè)。仿真實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。計(jì)算機(jī)基本環(huán)境為AMD Athlon64 3200+、內(nèi)存Kingston 1 GB、操作系統(tǒng)Microsoft Windows Server 2003、UG NX3．0。

圖7給出了混合檢測(cè)樣本的投影圖像和重建的切片圖像各兩幅。可以看出，X射線對(duì)混合檢測(cè)樣本的求交結(jié)果是正確的，得到的投影圖像質(zhì)量令人滿意；由投影圖像經(jīng)FDK算法進(jìn)行三維重建，得到的切片圖像中零件輪廓清晰，沒(méi)有出現(xiàn)不正常偽影，也說(shuō)明了投影計(jì)算的正確性。

5結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)錐束CT仿真原理，設(shè)計(jì)了仿真系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)模型，提出并實(shí)現(xiàn)了混合檢測(cè)樣本的錐束CT仿真方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文建立的錐束CT仿真系統(tǒng)，具備對(duì)多零件、多材質(zhì)、多類型的混合檢測(cè)樣本進(jìn)行投影仿真的能力，為錐束CT的研制與算法驗(yàn)證提供了更加豐富的仿真支持。

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