加強“計算方法”的實驗環節

摘要：“計算方法”課程講述如何使用計算機解決數學問題方法。本文闡述了加強計算方法課程中實驗環節的必要性，提出從實驗內容、實驗教學、實驗實現的語言和考核等方面進行改革，增加學生的學習興趣。

關鍵詞：計算方法；實驗；改革

中圖分類號：O241文獻標識碼：A

文章編號：1672-5913（2007）08-0053-03

Enhance the Practice of Computational Methods

GAO ShangBIE Xiao-chuanJIANG JinYU Feng

( School of Electronics and Information， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003，China)

Abstract: Computational method course discusses how to use computer to solve mathematical problems. The necessity of enhancement of practice is expounded in computational method course. The innovation of experiment can carry into effect from experiment content， experimental teaching， program language and exam. These will increase the students’ interest.

Keywords: Computational methods; experiment; innovation

計算方法是以數學問題為研究對象的學科，具有豐富完善的理論體系。雖然它是數學的一個分支，但它又不同于純數學那樣只研究數學理論本身，而是著重研究求解數學問題的各種數值計算方法及與此相關的理論，包括方法的收斂性、穩定性和誤差分析等等，為數學問題依靠計算機來求解提供有效的數值方法和理論依據。計算方法是工科本科生的必修課，其重要性是毋庸質疑的。隨著科學技術的發展，科學與工程計算愈來愈顯示出其重要性，和實驗、理論三足鼎立，成為科學實踐的三大手段之一。其應用范圍幾乎涉及所有的科學研究領域。作為科學與工程計算的數學工具，“計算方法”在20世紀80年代起，一直成為高等院校本科生的公共必修課。

為了使學生能夠更好地掌握計算方法課程的基本思想、基本原理和基本方法，除了必須具備一些基礎數學學科的基本知識，加強實驗環節是重要的一個環節。算法的具體應用和實例分析也是計算方法課程的教學內容，是加強實驗環節的一個有效的措施。計算方法的應用特點使其不僅是一門具有深刻理論的數學課程，而且需要有一定量的上機實驗來具體應用所建立的算法及驗證理論結果，是一門理論與實際應用相結合的課程，使理論結果在實踐中得以驗證，并在實踐中豐富其理論。

1 加強實驗環節的必要性

計算方法又是一門實驗性較強的學科，如果我們只單純地講授一些算法，不去上機實際操作，那么勢必會造成學生的實踐與應用能力很差，學到的知識除了應付考試不知道如何使用和有什么實際用途。此外上機實驗不但能培養學生的實踐能力，而且對編程能力也有所提高。由于計算方法不但要求適合于計算機上使用，還必須具有算法的穩定性、理論的可靠性及計算的復雜性，因而上機實踐是必不可少的。這也是一個消化所學內容的過程，以此來驗證各種方法的優缺點，同時也是改進編寫計算機程序的過程。通過自己的親自編程實踐來解決一些簡單的實際問題，學生就能了解解決問題的基本過程、思維方式及規律，也是充分調動學生參與主動性的過程，做到學有所用。這樣不僅使學生掌握了計算方法的理論知識，學會了解決一些簡單問題的方法，更重要的是了解和體會了數學的用處。尤其是近幾年來全國大學生數學建模比賽，更是體現了利用數學思想提煉出解決一些實際問題的數學模型，然后從理論上進行分析研究，最后編制實驗程序，上機實踐，使得問題得以解決，這就是理論與實踐的完美結合。

2 加強實驗環節的措施

2.1 實驗內容的改革

計算方法是實際問題的數值模擬方法的設計、分析與軟件實現的理論基礎。要解決具體的實際問題，首先需要建立起適當的數學模型，這樣實際問題的解決便歸結為相應的數學問題的求解，然后對所歸結的數學問題建立相應的數值方法。通過對實際應用背景的描述，不僅可以激發學生的學習欲望，提供建立數值方法的實際應用源泉，體現數值方法的價值和意義，使我們的數學教學不再是無源之水，無本之木，不再顯得那么空洞。而且以實例啟示學生為什么建立數值方法，應該如何引進數值方法。建立一種數值方法后，哪些問題是我們必須研究的。例如在講解樣條插值時，可以介紹汽車、飛機等的外型設計過程中就用到了樣條插值技術，樣條技術的引入使其外型設計越來越光滑、美觀。學生了解了樣條插值的實際應用背景后，就會對樣條插值的理論更感興趣，也會更有動力來學。這樣的啟發式加互動式教學，對學生深入掌握樣條理論起到了非常好的促進作用。例如樣條插值的實驗可設計如下：

實驗名稱：樣條插值實驗

實驗內容：用樣條插值方法繪制直升飛機旋轉機翼外形輪廓線。

例如給出某個直升飛機旋轉機翼外形輪廓線12個點的坐標：

采用樣條技術，繪制出外形輪廓線。學生的實驗結果如圖1所示，這樣可以提高學生學習興趣。

2.2 實驗教學的改革

每次實驗課前，要求學生根據任課教師指定的內容進行預習，熟悉算法思想并自己編制程序．對一些較難的算法在課堂上可適當地講解一下示范程序，著重分析算法的數學思想與計算機實現的有機結合，訓練學生程序設計能力和在計算機上解決實際問題的能力。上機調試程序時，任課教師在機房加強指導，鼓勵和引導學生用不同的方法或從不同的角度去思考問題，不斷修改程序，分析計算結果，比較各種方法的優缺點，探索高效率的算法。每次實驗后，要求學生按規定寫實驗報告，大體上包括算法基本思想、主程序調用框圖、程序使用說明、源程序清單、輸入實例后計算結果等內容，報告完成之后交給任課教師批閱，以便及時發現問題和解決問題。這樣，通過實驗課的學習，不僅使學生掌握了常用的工程計算方法，而且提高了他們分析解決實際問題的能力以及程序設計能力。

2.3 實現的語言的選擇

以前實現計算方法的實驗大都采用C語言、Visual C++或Visual Basic等。學生上機時，盡管是一個簡單的問題，若存在一個小的語法錯誤，程序就無法運行，使學生把大多數精力投入到了編程方面，忽視了算法的本身。實際上可以引導學生采用一些數學軟件，如Matlab、Mathematica等。其中，Matlab是一個應用比較廣泛、功能強大、容易掌握的一個數學軟件。它不但可以進行數值計算，還具有良好的圖形功能，同時還具有多個工具箱，如統計工具箱、優化工具箱等。使編程難度降低，可以學生把更多的精力投入到算法學習中，從而提高了編程效率。實際上掌握一門數學軟件，也是當代大學生特別是理工科大學生必備的一項技能。

2.4 實驗考核改革

為增強學生科學意識和提高解決實際問題的能力，需要改革計算方法課程的考試方法。以往對實驗不重視，實驗成績占小部分，這是學生不重視實驗、不注重如何應用所學知識解決實際問題的原因之一，造成了學生理論聯系實際和解決實際問題的能力差。為了達到加強實驗環節的要求，可以考慮加大實驗成績在總評成績的比例。改革后的考試由筆試和上機實驗兩部分組成，其中上機實驗部分為授課教師根據授課進度隨時安排，由學生平時完成，筆試成績與實驗成績按比例記入該課程的最后成績。并且上機要有實驗報告，為避免應付或抄襲，分組實驗，每組所給數據(原始)稍做改動，引導學生重視理論和實踐相結合，激發他們的創作熱情，培養學生的積極向上精神。

3 結束語

應用計算機解決科學技術中的具體問題時，首先要將具體問題抽象為數學問題，其次是為該數學問題選擇合適的計算方法，然后再應用程序設計語言編程或應用數學工具軟件在計算機上計算并分析計算結果。將抽象的數學符號和公式所表示的各種計算方法描述成算法時，就變成了非常直觀和淺顯的東西，學生借助算法可以看到計算方法在計算機上是怎樣實現的，能夠幫助學生更深刻的理解計算方法，使計算方法變成“看得見摸得著的方法”，這就是加強計算方法實驗環節后要達到的效果。

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作者簡介：高尚（1972-），男，副教授，研究方向為數值分析、系統優化等。

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