行程類應用題歸類解析

行程類問題的應用題是列方程解應用題的基本題型，它的基本數量關系為：路程＝速度×時間.列方程時可以參考下列路程的等量關系：

在直線運動中，對于相遇問題，有路程之和等于全程；對于追及問題，有路程之差等于需要趕上的路程.

在圓周運動中，不管是相遇問題，還是追及問題，路程之和或路程之差總與圓的周長有關.

也可以根據時間等量關系列方程：兩人同時出發，相遇（或追及）時，兩人所用的時間相等.還可以根據速度等量關系列方程：兩人同向而行，追趕的速度等于追趕者與被追趕者速度之差；兩人相向（或相背）而行，他們的相對速度等于他們的速度之和.

對于航行問題，其主要的等量關系是：順水速度＝船速+水速；逆水速度＝船速－水速.

行程問題主要有下面三個基本類型，只要掌握了上面的等量關系，就能正確求解.

一、相遇問題

例1兩人相距200米，一人每秒跑4米，另一人每秒跑6米，兩人同時出發，相向而行，幾秒鐘后兩人相遇？

分析這個問題中兩人的速度不同，跑的路程也不相同，兩人跑的路程之和等于兩人原來的距離200米.由于兩人是同時出發，相遇當然也是同時的，所以用的時間相同，時間相等即為問題的等量關系.

解設x秒鐘后兩人相遇，則一人跑了4x米，另一人跑了6x米.

根據題意，得4x+6x＝200.

解這個方程，得x＝20.

答：兩人20秒鐘后相遇.

二、追及問題

例2兩人相距100米，前面一人每秒跑3米，后面一人每秒跑5米，兩人同時出發，同向而行，后面一個人幾秒鐘能追上前面一個人？

分析這個問題中，兩人的速度不同，跑的路程也不相同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米.但時間是相同的.

解設后面的人x秒鐘追上前面的人，

則根據題意，得5x－3x＝100.

解這個方程，得x＝50.

答：后面的人50秒鐘可追上前面的人.

三、航行問題

例3一架飛機飛行在兩城市之間，風速為24千米/時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時.求兩個城市之間的飛行路程.

分析方法一（設直接未知數）：設兩個城市之間的飛行路程為x千米，則順、逆風飛行的路程都是x千米，順風飛行的速度為 千米/時，逆風飛行的速度為 千米/時.所以，應該在速度這個量上找相等關系：因為順風機速－風速＝無風機速；逆風機速+風速＝無風機速，所以順風機速－風速＝逆風機速+風速.即－24＝＋24.

解設兩個城市之間的飛行路程為x千米.根據題意，－24＝＋24.解這個方程，得x＝2448.即兩個城市之間的飛行路程為2 448千米.

分析方法二（設間接未知數）：設無風時的機速為x千米/時，則順風機速為（x＋24）千米/時，逆風機速為（x－24）千米/時.又因為時間是已知量，用x和已知量可表示順、逆飛行的路程，它們應相等.

解設無風時飛行的機速為x千米/時.根據題意，得2 （x＋24）＝3（x－24）.解這個方程，得x＝840.所以3（x－24）＝3（840－24）＝2448.即兩個城市之間的飛行路程為2448千米.

說明 有關船只航行問題可仿此分析解決.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。