對教材中一個計算公式的討論
2007-12-31 00:00:00李建明
物理教學探討 2007年7期
在研究勻變速直線運動實驗中，教材給出了“逐差法”計算加速度的表達式，對此有多篇文章提出了質疑、給出了不同的計算公式。本文根據誤差傳遞規律，對各計算式進行誤差分析，指出各種質疑的不當之處。
在研究勻變速直線運動實驗中，取時間單位為T，測出相鄰的各段位移值如圖1所示，試計算運動物體的加速度
分析1 教材給出的加速度計算式為：
上式中加速度的誤差來源于位移的測量誤差和時間的測量誤差二個方面。
由于各段位移si屬單次直接測量，其誤差由儀器精度確定（如按最小分度值的一半估計），因此各段位移s的絕對誤差相等（設為Δs）。
則對于x=s4+s5+s6-s1-s2-s3的來說，
絕對誤差為Δx=6Δs。
相對誤差：Ex=Δxx。
設時間測量的絕對誤差為ΔT，
則y=9T2的相對誤差：Ey=Δyy=2ΔTT。
由誤差傳遞公式可知，加速度的相對誤差：
加速度的絕對誤差：
分析2 對其它加速度計算式的誤差分析結果，如下表所示：序
到3的距離l1、點3到
6的距離l2，
表格中，序號1至4的加速度計算式是直接利用圖1所示的6段位移，用不同的公式計算加速度值；序號5至7的加速度計算式則要求實驗時采用不同的數據測量方法。比較各加速度絕對誤差的表達式，可得出以下結論：①加速度的絕對誤差由二項組成，前一項為位移測量引起的誤差，各表達式的值不等；后一項為時間測量引起的誤差，各表達式中的值相等。
②與Δa0相比，Δa1、Δa3、Δa4的值較大，因此算式a1、a3、a4不宜選用。
③與Δa0相比，Δa2、Δa5、Δa6、Δa7的值誤差較小。但由于算式a2、a6中只出現部分位移測量值，其它測量方法值未能對最后加速度值產生影響，不宜選用；算式a5只測量l1、l2兩段位移，未體現求平均思想，且位移測量值較大，對學生實驗操作的要求較高；算式a7的加速度絕對誤差最小，但其測量過程較為繁瑣。
綜上所述，教材所給的加速度計算式a0具有實驗思想簡明、實驗操作方便、測量誤差較小的優點，是“逐差法”思想中的常用計算式。
（欄目編輯 羅琬華)
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