由單幅二維灰度圖像重構物體表面形狀

摘要：鑒于目前很少有論文討論完整的由單幅二維灰度圖像重構物體表面形狀的算法，包括它的控制參數的估計及算法的實現，介紹了一種完整的SFS算法。它在考慮自遮掩影響的情況下，有效地估計了SFS算法中涉及的各種控制參數，并引入亮度約束、灰度梯度約束和可積性約束，計算出表面高度和表面向量，實現三維重構。與傳統的算法相比，本算法無論是在速度還是在精度方面都達到了比較高的水平，具有一定的應用前景。最后還指出了在MATLAB中實現需要注意的問題。

關鍵詞：三維重構； 由明暗恢復形狀； 參數估計； 變分法； 分層算法

中圖分類號：TP319文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2007)08－0195－03

近幾年，由物體的二維灰度圖像重構其表面三維形狀（SFS）的方法在計算機視覺、圖像處理等方面備受關注。國內外理論成果也主要發展為四種方法，即最小值方法、演化方法、局部分析法和線性化方法[1， 2]。但是國內很少有論文討論完整的算法，包括控制參數的估計以及算法的實現。例如，文獻[3]僅介紹了SFS算法，而沒有像Zheng和Chellappa那樣討論、匹配控制參數的估算方法[4]。然而在各種算法中都需要涉及光源和曲面反射率等控制參數。當實驗環境固定時，這些參數可以是已知的。但為了使SFS算法能夠更靈活地應用于不同工作、實驗環境，必須能夠根據二維灰度圖像有效地估計出這些控制參數。而且不同的算法可能需要匹配不同的參數估計方法[5]。

1成像模型

在SFS研究中，通常采用圖1所示的坐標系，同時將物體表面高度表示為z=z(x，y)。在SFS算法中，為簡化問題，通常進行如下假設：光源為無限遠處點光源；反射模型為朗伯體表面反射模型；成像幾何關系為正交投影[3]。這樣，成像模型根據二維圖像中某像素點的灰度值與物體表面對應點按照反射圖函數得到的灰度值相等，可表示為亮度方：I(x，y)=R(p，q)。其中：I為二維圖像中像素點(x，y)的灰度值；表面方向p=z/x，q=z/y是物體表面點高度z關于圖像坐標的偏導數；R是反射圖函數，它表示感受的光亮度隨表面方向的不同而發生變化，具體形式如下：

3實現中的問題

在算法的實際過程中，為提高處理速度和精度，本文特別提出了以下幾個注意點。

3．1分層SFS算法

分層算法[3， 4]能夠有效地簡化圖像的計算程度。在本分層SFS算法中，最低分辨率的圖像尺寸是64×64，相近層間的圖像分辨率壓縮系數為2。應用于不同分辨率層的輸入圖像都是由給定的最高分辨率層圖像通過平均每個單元的灰度值計算出的，此時要注意歸一化灰度值。分層算法的重要問題是把產生的結果在層間通信，并且表面形狀的描述在不同層間應一致。

4實驗結果

SFS算法的測試圖像的選取也是一道復雜的工序：一幅好的測試圖像必須滿足算法的所有假設條件。對于合成圖像，滿足這些條件并不難，而實際圖像卻不可能，這也是實際圖像產生誤差的原因之一。另外，合成圖像還有兩方面的優勢：對于同一物體表面，可以任意設定光源方向；能夠得到精確的深度信息，便于比較和計算誤差。它的弊端就是運行結果不可靠，即對于合成圖像運行良好的算法，對于實際圖像卻可能有較大的偏差。為此，本試驗選取合成圖像和實際圖像各一幅。

5結束語

一個具有實際應用價值的SFS算法是必須包括控制參數的估計和算法的實現這兩個部分的。本文的試驗結果顯示：此控制參數估計方法和三維重構算法能有效結合，重構出比較逼真的三維效果圖，有一定的應用前景。

參考文獻：

［1］ZHANG R， TSAI P S， CRYER J E， et al. Shape from shading: a survey[J]. IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1999，21(8):690－706.

[2］廖熠， 趙榮椿. 從明暗恢復形狀（SFS）的幾類典型算法分析與評價[J]. 中國圖象圖形學報， 2001， 6(A)(10):953－961.

[3］楊敬安. 基于照明參數與反射系數的分層SFS算法[J]. 自動化學報， 1999，25(6):735－742.

[4］ZHENG Q， CHELLAPPA R. Estimation of illuminant direction， albedo， and shape from shading[J]. IEEE Trans Pattern Analysis and Machine， 1991，13(7):680－702.

[5］高月芳， 羅飛， 曹建忠. 三維表面重構過程參數的估計研究[J].計算機工程與應用， 2005， 41(24):31－32.[6］ZHENG Q， CHELLAPPA R. Estimation of lambertian reflectance map[C]//Conference Record the 24th Asilomar Conference on Signals， Systems and Computers. 1990:805－809.

[7］LEE K M， KUO C C. Shape from shading with a linear triangular element surface model[J]. IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1993，15(8):815－822.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”