“類比法”在數學教學中的應用

〔關鍵詞〕 類比法；思維方法；思維能力

〔中圖分類號〕 G633.62〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2007）11（B）—0044—01

“類比法”是指由一類事物所具有的某種屬性，推測出與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法.在數學中，它曾與歸納法一起被人們稱為發現真理的主要工具.

在數學的發展史上，很多重要的結論都是通過巧妙的類比，從一個比較簡單的結論出發，對一些相似的對象在某些方面的一致性進行類比得到的.所以，在具體的教學過程中，如果教師能夠經常性地、恰當地應用“類比法”揭示數學命題之間的相互聯系，學生得到的將不僅是命題的結論本身，而是一種數學思維方法，進而將內化成一種數學意識和觀念.G·波利亞說過：“類比和其他類型的相似性之間的本質區別，在我看來在于思考者的意圖.”從這個意義來說，教師有意識地在教學中應用“類比”的方法，不僅可以開拓學生的數學視野，還能夠提高學生的數學思維能力，使其在學習中得到更多的“發現”和“結論”，這也是“研究性學習”的一種有效途徑和方法.

1．“類比”可以“溫故而知新”.學生在學習時如果能夠對新問題與舊知識進行類比，大膽猜想，可以發現新知識，達到溫故而知新的效果．

在立體幾何的學習中，我們經常要用到“類比”的方法去解決問題；將平面幾何的很多結論，在分析其本質屬性的前提下，進行三維推廣，可以得到很多有用的結論.

2．“類比”可以開拓思路，拓寬視野，發現“新”的結論.大家都知道，“楊輝三角”是中國古代數學的重要結晶，在組合數學中有著舉足輕重的地位.在中學數學中，二項式展開式與“楊輝三角”有著密不可分的聯系.在教學中，如果適時地提出這樣的問題：三項式展開式與“楊輝三角”有什么關系?“楊輝三角”是一個平面結構的圖表，那么，“立體楊輝三角”是什么結構?可以拓寬學生的數學視野．如果再引導學生把三項式展開，聯系二項式系數與“楊輝三角”的關系.可以得到一個非常優美的“楊輝三角塔”，甚至可以進一步推廣到四項式、五項式的展開式系數與“高維楊輝三角”的關系.這些問題對于中學生來說也許有點深奧，但是研究這一問題對學生的觸動是不可估量的，既可激發學生的愛國主義熱情，又可激發學生對我國古代數學成就的敬仰之情，尤其是對激發學生的探索和研究精神將是很有幫助的，這也與新課程改革理念所提出的“培養有創新意識的人才”的要求是一致的.

3．“類比”要有方向性.在運用“類比法”時，應注意兩點：一是要盡量從本質上類比，不要被表面現象所迷惑；二是類比同歸納法一樣，更多的時候還僅僅是猜想，須用演繹法嚴格地證明才能說明類比結論正確與否.

“類比法”是一種邏輯方法，更是一種數學思想方法．如果在教學中能夠恰當地應用，將會收到意想不到的良好效果，對培養學生的發散思維和創新意識有著很大的意義.

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