滲透著探究性學習的“比例思想”
2007-12-31 00:00:00李志莊
物理教學探討 2007年24期
在初中物理的學習中，應從思想上認識比例的重要性，就要首先認識比例應用的廣泛性。針對初中生抽象思維還不完善的特點，應從解決實際問題出發，逐步展開，使學生認識到比例思想已經滲透到物理學的方方面面。
1 用比例思想創新解題方法
1.1 純粹比例關系的問題
由兩個比值（或兩個以上）求出另外比值，純粹是簡單的比例問題，可直接根據有關公式進行運算。
例1 甲、乙兩輛汽車在平直的公路上勻速行駛，其速度之比v1︰v2 = 2︰3 ，所用時間之比t1︰t2 =3︰4 ，求兩輛車通過的路程之比。
此類的問題是最常見、最容易被同學接受的比例問題，但它只體現了比例思想的雛形，對真正理解比例思想只起拋磚引玉的作用。
1.2 顯含比例關系的問題
有些問題中明顯包含了一定的比例關系，往往可以直接利用這一比例關系進行計算。
例2 將阻值不變的電阻R接到電壓U = 3V的電源上，測得電流是1A，若將它接到另一電源上，測得電流是0.5A，則這一電源的電壓是多少？
分析 歐姆定律本身就是明顯的比例關系，本題可利用“電阻不變時，電流與電壓成正比”解題。
1.3 隱含比例關系的問題
有些問題中隱含著一定的比例關系，分析這類問題時，往往會發現已知量“不足”。
例3 利用一個動滑輪將重G=100N的物體勻速提起，所用拉力F = 60N，求這個動滑輪的機械效率。
分析 本題隱含的比例關系是s = nh（s繩子自由端移動的距離，h是物體被提高的高度，n是動滑輪上繩子的股數），這是解決滑輪問題最常用的比例關系。而機械效率實際上也是一個比值，不必知道s和h的具體數值。
1.4 聯帶比例關系的問題
有些所求量與相應的已知量之間不存在比例關系，但它與另一相關量存在著比例關系。教師與學生共同分析、探究，通過用比例方法解題，引領學生深刻理解比例思想的內涵。
例4 汽車從山下開到山上，又從山上開到山下，上山速度為30km/h，下山速度為60km/h，求：汽車往返兩地的平均速度。
分析 平均速度取決于各個速度值所用時間在總過程中的比例，而本題中時間比例確定（相同路程時，所用時間與速度成反比例）。
汽車往返兩地的平均速度可用下式求之：
=t上t·v上+t下t·v下。
1.5 “似非而是”比例關系的問題
有些問題看起來不是比例問題，但仔細分析，確與數值大小所占的比例有關。
例5 將兩個電阻器R1 =3Ω、R2 =6Ω并聯起來，其等效電阻是多少？
分析 根據并聯電路等效電阻公式，似乎不存在一定的比例關系，但等效電阻確與每一電阻存在確定的對應關系，一定存在某種比例關系。其理論推導如下：
假設R1 ︰R2 = n1︰n2 ，則有：
1R=1R1+1R2=1n1n2R2+1R2=n1+n2n1R2，即
R=n1n1+n2·R2，或R=n2n1+n2·R1。
因此，比例法能解決“似乎”不是比例的問題，教師由此引領學生將比例思想滲透面擴大。
1.6 “似變非變”比例關系的問題
有些問題中，所求量是變化的，但與之相關量的比例是不變的。
例6 體積相等、質量分布均勻的甲、乙兩個物體漂浮在水面上，甲的3/5露出水面，乙的2/3露出水面。若將它們露出水面的部分切去，則物體的剩余部分露出水面體積較大。
分析 由漂浮條件F浮=G排液，可推知：V排液V物=ρ物ρ液 ，即物體和液體的密度一定時，物體浸入液體的體積與物體總體積的比值是不變的。
2 讓比例思想提高探究質量
2.1 比例思想為深刻探究奠定知識基礎
有些量與另一些量成正比，如同一種物質的質量與其體積成正比（m =ρv），有的量與另外幾個量均成正比，即與這些量的乘積成正比，如物體吸收或放出的熱量與其質量和溫度變化值的乘積與正比（Q=cmΔt），而這些比例式中的比例系數（如 ρ、c）正反映了物質的某種特性。而物理學中常用這些關系，測量物質的這些特性，如ρ=mv 是測量物質密度的基本原理，c=Qm·Δt是測量物質比熱容的基本原理。
有的量與另一量的倒數成正比，如通過導體的電流與其電阻的倒數成正比，有的量與另一量的平方成正比，如通電導體產生的熱量與電流的平方成正比……這些都是比例關系的拓展。
2.2 比例思想提高科學猜想能力
比例思想加深了我們對世界的總體認識，促進了同學深刻理解有關規律。而創新的關鍵就是在深刻理解的基礎上，對所探究的問題，提出科學性較強的猜想。教師可通過物理學史中的經典案例，說明科學猜想的重要性及科學猜想的產生過程，并以此激發學生對未知世界的探究興趣，加深對比例思想的認知度。
“皇冠是純金做的嗎？”：偶然的機會，細心的阿基米德猜想到浸沒在水中的物體受到的浮力大小，與其重力一定存在著比例關系……阿基米德做出了令人嘆服的判斷，并通過進一步研究，發現了阿基米德原理。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
