帶電粒子在電場中的運動歸類
2007-12-31 00:00:00周忠華
物理教學探討 2007年17期
帶電粒子在電場中的運動，包括直線運動和曲線運動，它是高中物理知識的一個重點和難點。這部分內容因為綜合了運動學、動力學、功能關系、矢量的分解與合成等知識，因而常常成為考查學生能力的一個熱點。下面筆者就帶電粒子在電場中的運動逐一做一些分析。
1 帶電粒子在電場中的加速和減速
1.1 帶電粒子在電場中加速
例1 如圖1，質量為m，電荷為+q的粒子(重力忽略)，以初速度v0從電容器左板小孔射入，從右板小孔穿出，兩極板的距離為d，求帶電粒子在電場中的運動時間和穿出電場時的速度v。
析與解 粒子在電場中運動的時間t可由
例2 串聯加速器如圖2。在上面的例子中，如果要使粒子經加速后獲得很大的動能，則加速電壓需要很大，這對材料和設備提出了很高的要求。實際中為了解決這個問題，使用串聯加速器，在同一條直線上用多個電壓對帶電粒子進行多次加速(初速度忽略)析與解 由動能定理：
1.2 帶電粒子在電場中的減速
例3 如圖3，質量為m，電荷量為-q的粒子，以初速度v0從左板小孔射入，兩板間的電壓為U，板間距離為d，(粒子重力忽略)，求：
(1)若粒子能夠穿出電場，求粒子穿出電場時的速度v。
(2)若粒子不能穿出電場，求粒子進入電場的深度L。
析與解 (1)當粒子穿出電場，對粒子用動能定理
(2)若粒子不能穿出電場，則進入電場的深度可由
1.3 帶電粒子在交變電壓下做直線運動
例4 如圖4所示，初速為v0，質量為m，電荷量為+q的粒子，在0時刻從平行板電容器的左板的小孔射入，電容器兩板間加上如圖5所示的交變電壓，并且以A板電勢高于B板時電壓為正，試分析粒子在電場中的運動情況(重力忽略)。
析與解 (1)若粒子在電場中運動的時間小于T2，則粒子一直在電場中做勻加速運動，末速度可由qU0=12mv2-(2)若粒子在電場中運動的時間t恰等于交變電壓的n個周期，即t=nT，則帶電粒子在電場中始終朝同一個方向不斷地做勻加速、勻減速運動，到達B板時速速度恰為v0見圖6。
(3)若粒子在電場中運動的時間t的范圍在：（n-1)T＜t＜nT，則粒子在前(n-1)T內做圖6所示的運動，剩余的［t-(n-1)T］的時間內，若這段時間大于了T/2，則粒子仍然先做勻加速后做勻減速運動，若這段時間小于T/2，則粒子在剩余的時間內一直做勻加速運動。
2 帶電粒子在勻強電場中的偏轉
2.1 類平拋運動
例5 如圖7，質量為m，電荷量為+q的粒子，從平行板電容器的左邊以v0的初速沿中軸線入射(重力忽略)，電容器兩極板間距為d，極板長L，求：
(1)若粒子穿出電場，求其末速度和側移。
(2)若粒子沒有能夠穿出電場而是打在下極板上，再求其末速度和運動時間。
析與解 （1）粒子做類平拋運動，水平方向是勻速直線運動，水平位移為
末速度與水平方向成：arctanqUmv20的角度，當然速度的大小也可以用（1）問中矢量合成的方法計算。
2.2 示波器
例6 如圖8為示波器的示意圖，電子槍發射的電子經過加速電壓U0加速后進入偏轉電場，偏轉電場中有在豎直和水平兩個方向上互相垂直的金屬偏轉極板YY1和XX1，其中豎直偏轉極板的板間距為dy，板的長度為Ly，豎直偏轉極板右端到熒光屏的距離為L1；水平偏轉極板的板間距為dx，極板的長度為Lx，水平偏轉極板右端到熒光屏的距離為L2(重力忽略)求：
(1)若水平偏轉極板上不加電壓，只在豎直偏轉極板YY1上加上偏轉電壓Uy，試計算電子在熒光屏上沿YY1方向偏離屏的中點O1的側移y(設每個電子穿過電場所用的時間很短，在這個很短的時間內偏轉電壓雖然在變化，但變化很小，可將其視為恒定電壓)。
(2)示波器的靈敏度δ(示波器單位偏轉電壓引起的偏移量叫示波器的靈敏度)。
析與解 (1)經加速電壓U0加速后，用動能定理得
(欄目編輯陳 潔)
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