基于支持向量機的信用評級分析

摘要：公司信用評級分析吸引了眾多科研文獻對其進行科學研究。近來的研究也表明，相對于傳統的統計方法，支持向量機方法在信用評級分析中有著更好的表現。文章就引入了這一相對較新的機器學習技術——支持向量機，來研討信用評級問題。最后通過實證分析，說明了這一方法的可行性。

關鍵詞：信用評級分析；支持向量機；統計學習理論

支持向量機（support vector machines）是一種建立在統計學習理論基礎之上的機器學習方法。其基本思想是，在樣本空間或特征空間構造出最優超平面（H），使得超平面與不同類樣本集之間的距離最大，從而達到最大的泛化能力。學習的目標是構造一判別函數，將測試數據盡可能正確地分類。其最大的特點是根據Vapnik結構風險最小化原則和VC維理論，盡量提高學習機的泛化能力，即由有限的訓練集樣本得到小的誤差，但仍然能夠保證對獨立的測試集保持小的誤差。另外，由于支持向量算法是一個凸優化問題，所以局部最優解一定是全局最優解。因此它能較好地解決小樣本、非線性、高維數和局部極小點等實際問題，在時間序列預測、回歸估計預測、人臉識別以及分類等方面都有良好的應用。

一、 支持向量機的原理

假設訓練樣本集為｛（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）｝，其中x_i∈Rn，對于二類分類問題，y_i∈{+1，-1}，i=1，2，3，…，n。n維空間中線性判別函數一般為：g（X）=W·X+b，其分類超平面定為：W·X+b=0，其中X是超平面上的點，W是超平面的法向量，b是偏置量，也稱為分類閾值。分布在兩類分類超平面上的點向量稱為支持向量，它們距離最優超平面最近。兩分類超平面之間的距離叫做分類間隔（Margin），在兩類線性可分的情況下，SVM通過尋找最優分類超平面實現結構風險最小化，所謂最優分類超平面就是要求分類面不但能將兩類正確分開（訓練錯誤率為0），而且使分類間隔最大。這等同于求以下凸二次規劃的解：

上式表明，對不同類別錯誤劃分的懲罰與樣本數目成反比。

三、 關于信用評級的實證分析

1． 指標體系的建立。由于財務比率的好壞在很大程度上反映了企業的總體經營狀況和財務狀況，所以我們主要從財務的角度建立信用風險評估模型，其他一些非財務指標或者是定性的分析可以通過專家系統處理。通過專家評分，把一些定性的東西轉化成定量的指標。本文選取的兩個定性指標是行業現狀分析和公司競爭力分析。根據公司在全球以及在國內的總體發展態勢，以及在同行業中的地位，給予公司不同的量化得分，滿分為1分。這也是為了與以下財務變量的數據相統一。根據常用的準則以及專家的建議，在長期信用評價方面，我們用了7個指標來衡量企業的財務狀況：（1）凈資產利潤率（凈利潤/所有者權益）；（2）資產負債比率（負債總額/資產總額）；（3）經營活動凈現金/總債務；（4）EBITDA/利息支出（EBITDA是指息稅折舊攤銷前盈余）；（5）總資產周轉率（年銷售收入凈額/平均總資產）；（6）行業現狀評分；（7）公司競爭力評分。在短期信用評價方面，我們選取了了6個指標來衡量企業的財務狀況：（1）凈資產利潤率；（2）資產負債比率；（3）經營活動凈現金/短期債務；（4）EBITDA/利息支出；（5）總資產周轉率；（6）速動比率。在債券信用評級方面，我們選取了了6個指標來衡量企業的財務狀況：（1）凈資產利潤率；（2）資產負債比率；（3）經營活動凈現金/總債務；（4）EBITDA/利息支出；（5）總資產周轉率；（6）速動比率。

2． 評級預測。根據上述的分析，構造了樣本集（ｘ，ｙ），其中長期信用評價ｘ的維數為7，短期信用評價ｘ的維數為6，債券信用評級ｘ的維數為6。ｙ是樣本的類別屬性，對于長期信用評價，“1”表示企業被評為A級，“2”表示AA級，“3”表示AAA級。對于短期信用評價，“1”表示企業短期信用被評為A—1+級，“2”表示A—1級，“3”表示A—2級。在債券信用評級方面，“1”表示企業被評為A級，“2”表示AA級，“3”表示AAA級。本文使用LS—SVMLAB Matlab Toolbox（Version 1.5）工具包進行實驗分析。SVM中不同的內積核函數將形成不同的算法，目前研究最多的核函數主要有線性核函數、多項式函數、徑向基函數、多層感知器（MLP）核函數函數4種。本文構造的SVM模型的內積核函數采用最常用的徑向基函數。綜合考慮最少錯分樣本數和最大分類間隔，在高維空間中構造軟間隔。在給定績效測度情形下，模型中的參數sig2，gam采用tunelssvm函數確定，優化算法采用gridsearch，最終確定長期信用評價的sig2=0.35，gam=10.92；短期信用評價的sig2=0.25，gam=8.19；債券信用評級的sig2=0.30，gam=8.36；用訓練樣本所得模型來進行預測的效果，本文采用留一交叉驗證方法（Leave One Out Cross Validation）來估計。

本文所選取的樣本企業全部來自中誠信國際信用評級有限公司的評級客戶，網址為：www.ccxi.com.cn。在長期信用評價方面，本文選取了20個樣本進行學習，留下10個樣本做預測。測試的結果如表1示。

在短期信用評價方面，本文選取了25個樣本進行學習，留下14個樣本做預測。測試的結果如表2示。

在債券信用評級方面，本文選取了30個樣本進行學習，留下15個樣本做預測。測試的結果如表3示。

由于國內開展信用評級的歷史還相當短，因此在樣本的選擇上就只能局限于少數進行了評級的公司。而且目前進行了評級的公司大多數都是各行業的領軍企業，因此評級結果都在投資級別以上。特別在債券評級上，基本上所有的公司評級都為最高級，評級結果分布很集中，還不能進行更多分類的研究，這在一定程度上影響了模型預測的能力。但支持向量機這種方法，只需要少數的幾個關鍵財務變量，就能得到企業的大致信用評級。這對于銀行評價未進行評級企業的信用，具有重大的意義。

四、 結論

由于傳統的信用評價模型對數據要求比較嚴格，比如數據正態分布的前提假設、數據樣本足夠大等。但現實中，可獲得的信用數據很少，而且都是有偏分布。因此這些限制在信用評價中被證實具有很大的缺陷，尤其對于剛興起的信用評級這一領域更不適合。支持向量機這一方法可以克服傳統統計方法的限制，適合于小樣本預測與回歸，并且具有很強的泛化能力。所以，它比較適合用于銀行對貸款客戶進行快速的信用評價，避免信貸人員純粹的主觀判斷。

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重點項目：廣東省社會發展領域科技計劃項目（NO．63122）。

作者簡介：張能福，工學博士，五邑大學管理學院教授；蔣正權，五邑大學管理學院碩士生。

收稿日期：2007-07-19。

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