超市通道費的雙層模型

摘要：在文章構(gòu)建的超市通道費雙層模型中，超市經(jīng)營者對不同產(chǎn)品制定不同的通道費定價標準，以追求通道費收益最大化；各產(chǎn)品生產(chǎn)商根據(jù)通道費定價標準決定其產(chǎn)品的超市貨架占用面積，以實現(xiàn)利潤最大化。最后，結(jié)合分層迭代的思想給出了該模型的算法步驟。

關(guān)鍵詞：超市通道費；雙層規(guī)劃；費用優(yōu)化

一、 超市通道費概述

超市通道費（“Slotting allowance”或“Slotting fees”），是指生產(chǎn)商（供應商）為了將自己的產(chǎn)品放置于零售商的貨架上而向零售商支付的費用。

目前對通道費的研究大多集中于其作用、合理性和政府調(diào)控等領域，很少涉及通道費的定價問題。本文在綜合考慮超市經(jīng)營者和生產(chǎn)商雙方利益的基礎上，借助雙層模型來優(yōu)化通道費的定價問題。

國內(nèi)外也有一些學者利用雙層規(guī)劃來優(yōu)化定價問題，Brotcorne（2000）、Labbe（1998）和Lavigne（2000）成功地將雙層規(guī)劃運用到交通費的制定中，陳建華、高自友利用雙層規(guī)劃來研究火車票的定價問題。本文在前人研究基礎上，將雙層規(guī)劃方法應用于競爭激烈的零售業(yè)，構(gòu)建了超市通道費的雙層模型。

二、 一般雙層規(guī)劃模型

超市通道費的定價問題是一個“Leader-Follower”問題，其中超市經(jīng)營者是領導者（Leader），產(chǎn)品生產(chǎn)商為跟隨者（Follower）。經(jīng)營者改變單位面積通道費會改變生產(chǎn)商的銷售成本，進而影響生產(chǎn)商占用的貨架面積，但經(jīng)營者并不能控制生產(chǎn)商行為。生產(chǎn)商根據(jù)經(jīng)營者制定的通道費定價標準，比較自己的收益和成本，選擇最優(yōu)的貨架占用面積。我們用雙層規(guī)劃模型（Bi—level programming）來描述上述關(guān)系，其基本思想如下：

minF（x，y）

（U0） s.t. G（x，y）?燮0

其中y=y（x），由下層規(guī)劃求得

minf（x，y）

（L0） s.t. g（x，y）?燮0

式中：F，f—上、下層規(guī)劃的目標函數(shù)；x，y—上、下層規(guī)劃的決策變量；G，g—上、下層規(guī)劃的約束條件。

雙層規(guī)劃模型由兩個子模型（U0）和（L0）組成，分別稱為上層規(guī)劃和下層規(guī)劃。上層決策者通過設置x值來影響下層決策者，限制下層決策者的可行約束集，而下層決策者的行為反過來又會通過y影響上層的決策。所以，下層決策變量y是上層決策變量x的函數(shù)，即y=y（x），這個函數(shù)稱為反應函數(shù)。

利用雙層規(guī)劃方法，不僅可以同時分析決策過程中兩個不同的、相互矛盾的目標，還可以將一個復雜問題分成兩個相互作用、相互影響的層面來考慮，因此雙層規(guī)劃方法更適用于研究具有兩層決策者的實際問題。超市通道費定價問題涉及超市經(jīng)營者和產(chǎn)品生產(chǎn)商兩層決策者，因此本文嘗試用雙層模型來優(yōu)化超市通道費的定價問題。

三、 模型設計

1． 基本假設。本模型的基本思路是：以單位面積通道費為上層決策變量，超市經(jīng)營者通過通道費來影響生產(chǎn)商的貨架占用面積（下層決策變量），而生產(chǎn)商行為反過來又影響上層的決策制定。

本模型的構(gòu)建建立在以下假設前提之下：（1）超市經(jīng)營者僅向生產(chǎn)商收取通道費一項費用，且通道費用貨架面積來計量。某種產(chǎn)品的通道費總額＝該種產(chǎn)品的單位面積通道費×貨架占用面積。（2）貨架資源有限假設。超市的總貨架資源有限，分配給每類產(chǎn)品的貨架資源也有限，因此不能無限制地出售貨架資源，必須考慮貨架的利用率問題。（3）超市經(jīng)營多類產(chǎn)品，每類產(chǎn)品又分為知名產(chǎn)品、一般產(chǎn)品和新產(chǎn)品三小類。有關(guān)學術(shù)研究將產(chǎn)品分為成熟產(chǎn)品和新產(chǎn)品兩小類，認為新產(chǎn)品由于市場失敗風險大（90%的新產(chǎn)品會失敗），為了轉(zhuǎn)移風險，生產(chǎn)商向新產(chǎn)品收取超市貨架占用的通道費。但是現(xiàn)在的超市通道費不僅向新產(chǎn)品收取，還向很多成熟產(chǎn)品收取，本文將成熟產(chǎn)品進一步分成知名產(chǎn)品和一般產(chǎn)品兩小類。（4）同一類產(chǎn)品的每一小類產(chǎn)品由一個生產(chǎn)商提供。對于提供多個類別商品的大生產(chǎn)商（如康師傅同時提供茶飲料和方便面等），由于不同產(chǎn)品由不同的生產(chǎn)部門負責，在此將每個生產(chǎn)部門視為一個獨立生產(chǎn)商。

2． 模型建立。超市銷售多類產(chǎn)品，為了保障產(chǎn)品種類多樣化，超市經(jīng)營者會規(guī)定每類產(chǎn)品的最低貨架占用率αi（i=1，…，I），I是超市經(jīng)營的產(chǎn)品大類數(shù)目。同類產(chǎn)品又分為知名產(chǎn)品、一般產(chǎn)品和新產(chǎn)品三小類，知名產(chǎn)品的銷量和利潤率穩(wěn)定、經(jīng)營風險小、能夠吸引更多的消費者，因此這種商品除通道費外還為超市經(jīng)營者帶來額外收益，設第i類知名產(chǎn)品單位面積提供的額外收益為Ci1，超市為了吸引更多顧客，會設定第i類知名產(chǎn)品的最低貨架占用率βi1。新產(chǎn)品由于沒有得到消費者認可，市場失敗風險大，超市經(jīng)營者引入新產(chǎn)品會損失相同面積貨架展銷其它商品帶來的最大收益，即潛在的風險成本，設第i類新產(chǎn)品單位面積的風險成本為Ci3。一方面，超市為了降低經(jīng)營風險，會設定第i類新產(chǎn)品的最高貨架占用率βi2；另一方面，超市為了滿足顧客多樣化需求，也設定第i類新產(chǎn)品的最低貨架占用率βi3。一般產(chǎn)品市場成熟度和消費者認可度均介于知名產(chǎn)品和新產(chǎn)品之間，既沒有市場失敗的風險，也不能提供額外收益，因此超市經(jīng)營者對一般產(chǎn)品的貨架占用率沒有限制。

對于超市經(jīng)營者而言，最佳的通道費策略就是制定一組合理的單位面積通道費，以獲取最大收益。不同產(chǎn)品帶來的成本和收益不同，因此超市經(jīng)營者會針對不同產(chǎn)品制定不同的單位面積通道費。Pi1、Pi2、Pi3分別表示超市經(jīng)營者為第i類產(chǎn)品中知名產(chǎn)品、一般產(chǎn)品和新產(chǎn)品分別制定的單位面積通道費。

基于以上描述，建立一個超市通道費的雙層優(yōu)化模型。在下層模型中，生產(chǎn)商角度在已知其產(chǎn)品單位面積通道費的條件下，確定最優(yōu)的貨架占用面積。具體模型為

式（1）表示生產(chǎn)商選擇令其收益最大化的貨架占用面積；式（2）表示所有產(chǎn)品占用的貨架總面積約束；式（3）表示第i類產(chǎn)品的貨架占用面積約束；式（4）表示第i類產(chǎn)品中知名產(chǎn)品的最低貨架占用面積約束；式（5）表示第i類產(chǎn)品中新產(chǎn)品的最低和最高貨架占用面積約束；式（6）表示對第i類產(chǎn)品中一般產(chǎn)品貨架占用面積的技術(shù)約束。

四、 模型求解

求解雙層規(guī)劃模型通常需要解出反應函數(shù)的表達式，但該函數(shù)一般是非線性的，函數(shù)形式復雜。在本文提出的雙層規(guī)劃模型中，上層規(guī)劃（U1）的決策變量Pij和下層規(guī)劃（L1）的決策變量Xij存在某種內(nèi)在關(guān)系，但很難直接求出關(guān)系表達式，即反應函數(shù)。為此，我們采用分層迭代的方法來求解上述雙層規(guī)劃模型，求解的基本思路如下。

步驟5：輸出雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解和最優(yōu)值。

分層迭代算法的關(guān)鍵步驟是首先求解單層優(yōu)化問題，然后在上層和下層規(guī)劃之間反復迭代，最后逐漸逼近雙層規(guī)劃問題的最優(yōu)解。

五、 結(jié)論

本文以單位面積通道費作為優(yōu)化對象，充分考慮到同類產(chǎn)品中知名產(chǎn)品、一般產(chǎn)品和新產(chǎn)品會給超市帶來不同收益這一特點，借助雙層模型有效地描述了超市通道費的定價問題。本文僅是嘗試性地將雙層規(guī)劃方法應用于零售環(huán)節(jié)超市通道費的制定，希望能夠吸引更多學者在該領域做更深入的研究。

參考文獻：

1．Leslie M．Marx and Greg Shaffer．Slotting Allowances and Scarce Shelf Space，Marketing Science，2004，22（2）：198-230．

2．Aghion and Bolton．Contracts as a Barrier to Entry，The American Economic Review，1987，77（3）：388-401．

3．陳建華，高自友．基于雙層規(guī)劃模型的鐵路票價制定優(yōu)化策略．北方交通大學學報，2003，9（3）：38-41．

作者簡介：李明芳，中國人民大學商學院博士生，河北科技大學教師；陸媛媛，中國人民大學商學院博士生，吉林師范大學教師。

收稿日期：2007-09-08。

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