期權Ｂ—Ｓ定價模型與ＶａＲ值的計算

摘要：本文介紹了Black-Scholes期權定價模型和風險VaR（在險價值）的基本理論，并通過計算不支付紅利的歐式看漲期權的VaR值，給予了理論有力支持。本文的方法對其他期權的風險度量同樣適用。

關鍵詞：期權 Black-Scholes模型 VaR風險度量

一、引言

衍生金融工具是一把雙刃劍，它既可以為金融機構帶來巨大收益，也能給金融機構帶來沉重的災難。隨著世界經濟全球化、自由化的深化，新型金融工具層出不窮，從事衍生交易的金融機構所面臨的機遇和風險也成幾何倍數增長。期權作為金融衍生工具里極其重要的一類品種，其巨大的杠桿作用也使得期權的風險越來越受到各大金融機構及投資者的關注。自從1973年Black-Scholes期權定價模型的出現以后，期權定價模型的不斷完善和應用帶動了金融市場和制度的巨大變革，在防范和化解金融風險方面起了重要的作用。進入20世紀90年代，J.P.Morgan和G30集團提出的度量市場風險的VaR方法，為人們提供了一種關于市場風險的綜合性度量，因此很快便成為度量市場風險的主流方法，而應用到金融衍生工具的風險度量上。

二、期權

期權是一種賦予持有人在某給定日期或該日期之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產值權利的合約。

（一）期權的分類

按交易者的買賣行為劃分，可分為買入期權和賣出期權。買入期權（CallOption），又稱看漲期權，指期權所有人具有在一個特定時期以某以固定價格購進一種資產的權利。賣出期權（putoption），又稱看跌期權，指賦予期權所有人在一個特定時期以某以固定價格賣出一種資產的權利。交易者之所以購買買入期權，是因為預期這種商品的價格會上漲。屆時以協定價購進，市價賣出，賺取差額。而看跌期權則相反，是與其商品價格下降，到時以市價買進，協定價賣出，賺取差額。

按照合約所規定的履行時間不同，分為歐式期權和美式期權。歐式期權只能在期權到期日執行，不能提前，也不能推遲。美式期權則可以在期權到期日或到期日前的任一個營業日執行。但過了到期日，美式期權會作廢。

（二）期權特性

1．期權交易者權利與義務的不對稱性

期權的主要特征是他的買賣權利的交換。期權的買方支付了期權費后，就獲得了期權合約所賦予的權利，即在期權合約規定的時間內，以事先確定的價格向期權的賣方買進或賣出某種特定產品的權利，但沒有必須履行該合約的義務。也就是說當期權的買方選擇行使權力時，賣方必須無條件地履行合約規定的義務，而沒有選擇的權利。從這一點上來說，期權交易雙方法權利與義務存在明顯的不對稱性。

2．期權交易者權利與義務的不對稱性

在期權交易中，由于期權買者和賣者在權利和義務上的不對稱性，他們在交易中的盈利和虧損也具有不對稱性。從理論上來講，期權買方在交易中的潛在虧損是有限的，僅限于所支付的期權費，而他可能取得的盈利卻是無限的；相反，期權賣方在交易中所獲得的盈利是有限的，僅限于他所取得的期權費，而他可能遭受的損失是無限的。當然在現實的交易中，由于成交的期權合約事實上很少被執行，因此期權賣方未必總是處于不利地位。

（三）Black-Scholes期權定價模型

1973年，FischerBlack和MyronScholes推導出不支付紅利股票的歐式看漲期權和看跌期權的定價公式，該公式是：

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。