東周列國的“民主大會”

一個虛構的歷史故事

話說在東周時代，諸侯國們一個個興旺發達，兵強馬壯，誰都想當老大，讓別人按自己的意愿行事，動不動就互相攻伐，鬧得實在不像個樣子。周天子沒有什么強制手段讓這些好戰分子放下武器，于是就想了個主意，讓實力最強的六大諸侯組成“民主大會”，以投票的形式來決定東周列國的事務。

這６個“民主大會”的成員分別是：晉國、齊國、秦國、楚國、吳國、越國。從此東周開始了一段代議制民主時代。所有的政治經濟決策都要經過這六大諸侯國派出的代表投票表決才能生效。由于這６國的人口數不同，各國擁有的選票數一樣顯然是不公平的。于是周天子按人口為它們分配了不同比例的票數：晉國10票、齊國9票、秦國7票、楚國3票、吳國1票、越國1票，共31票。

周天子規定：如果一項決議擁有半數以上的票數即獲得通過。即：如果一項決議獲得31票中的16票或16票以上，就獲得通過。這樣的政治體制運行了幾年，效果良好，至少不用再打來打去。

但是楚國、吳國和越國的人民總覺得什么地方有點不對勁。于是他們請來了一位波斯國師，讓他分析一下東周的政治體制。結果令三國的人民大吃一驚，原來波斯國師通過分析發現，盡管楚國、吳國、越國分別持有3票、1票、1票，但實際上在表決的時候，無論它們投的是贊成票還是反對票，對結果都沒有絲毫影響。３個諸侯國立即炸開了鍋，原來它們一直被蒙騙了。

誰的權力最大

周天子聽說此事大為震驚，立即把那個波斯國師召來詢問。波斯國師向周天子解釋說：

“每個諸侯國的權力體現在它能通過自己加入一個要失敗的聯盟而使得它獲勝，同時也意味著它能背棄一個本來要勝利的聯盟而使得它失敗。這就是說，它是這個聯盟的‘關鍵加入者’。如果某國成為‘關鍵加入者’的機會越多，它的權力就大，反之則小。在貴國的政治體制中，楚、吳、越三小諸侯國不是任何獲勝聯盟的‘關鍵加入者’，晉、齊、秦三大諸侯國實際上壟斷了所有的權力。”

“什么是獲勝聯盟的‘關鍵加入者’？能不能舉個例子？”周天子有點迷糊。

“比如晉國和齊國聯合起來就是一個獲勝聯盟，它們兩者加起來的票數為19，超過了半數，因而晉國與齊國均是這個獲勝聯盟的‘關鍵加入者’。這個時候如果吳國也加入進來，聯盟仍然獲勝，有沒有它那一票都無所謂，吳國就不算‘關鍵加入者’了。”

周天子點點頭，波斯國師繼續說，“在一場投票可能出現的各種贊成和反對情況中，一個諸侯國可以做多少次‘關鍵加入者’，我們就稱它的‘權力指數’是多少，而它所擁有的權力指數在所有諸侯國權力指數總和中所占的比例就稱為‘權力指數比’，我們可以用這個指標來衡量它的權力大小。”

周天子饒有興趣地說，“那我明白了。你能不能幫我具體算一下各個諸侯國現有的權力指數？”波斯國師經過一番排列組合的數學運算，拿出了一個畫在羊皮卷上的表格。

周天子恍然大悟，“原來晉、齊、秦三國雖然票數不同，但在這個民主大會中所擁有的權力卻是一樣的，各占l/3。而楚國雖然比吳國、越國多兩票，卻也很不幸，一點權力都沒撈著，它們３國投出來的選票什么也改變不了。”

多給大國幾張選票

“這太不公平了，得趕緊解決。你有什么辦法嗎？”周天子問。波斯國師顯得信心十足，“沒問題，只是不知陛下您有什么具體要求？”“首先，人口多的地區權力要大些；其次，人口少的地區也要有一定的權力。當然，最好不要做太多的修改，否則很難實施。大致是這些吧。”周天子想了想說：“不過當務之急是要增加人數少的３個地區的權力。否則太不公平了。”

“要絕對公平很難，重新分配票數還要在各國之間平衡，還得引起爭吵。”波斯國師邊說邊思考：“這樣吧，我給出一個簡單的方案。多給晉國兩張票吧。這樣就能在其他票數不變的情況下增加３個弱小地區的權力。”

“這樣行嗎？我是想增加３個小國的權力，可是你卻要給最大的晉國增加兩張選票，這不是更不公平了嗎？”周天子懷疑地說。波斯國師耐心地解釋說：“請陛下放心，原來的總票數為31張，獲得16張票就贏。而現在的總票數為33票，獲得17票才能贏。這樣權力指數就發生了變化。”

波斯國師認真計算了一下，在羊皮卷上又畫了一個表格。

周天子看著羊皮卷，自言自語地說：“對于越國來說，如果它與晉國、楚國、吳國結成聯盟，或者與齊國、秦國結成聯盟，都可以起關鍵作用，也就是說它的加入能使這兩個聯盟獲勝，若背離則使得它們落敗。因此它的權力指數都得到了改進。楚國和吳國也是一樣。這的確是一個可行的改進方案。”

真實世界的權力指數

權力指數的分析方法是美國數理經濟學家夏普利和舒比克提出來的。根據這個理論你會發現，原來在所謂的公平選舉中，有的人實際擁有的權力與其手中的選票并不是一致的。很多時候，盡管他也認真地投出了神圣的一票，卻絲毫不會影響選舉的結果，而那些輕松左右選舉結果者也并不一定擁有很多選票。

歐共體（今天歐盟的前身）就出現過與我們上面的東周故事類似的情況。1958年，歐共體總共有6個國家：法國、德國、意大利、荷蘭、比利時和盧森堡。法、德、意３個大國的票數各為4張，荷蘭、比利時各為2張，盧森堡1張。總票數共17張。一個提案只要獲得2/3以上的多數，也就是12張票，就可以獲得通過。

用夏普利和舒比克的方法計算就可以發現，德、法、意的權力指數都是14，比利時、荷蘭的權力指數都是9，而小國盧森堡的權力指數為0。盡管盧森堡也有1張選票，它的財政部長每次都很嚴肅地投票，但是它在任何情況下對提案都不會產生任何影響，完全成了一個擺設。

比歐共體更廣泛的國際聯盟——聯合國，其權力分配也很不公平。1965年以前，聯合國安理會有5個常任理事國和6個非常任理事國。常任理事國有否決權，非常任理事國沒有。聯合國安理會規定，一個提案通過的條件是：有7張贊成票且5個常任理事國無否決票。夏普利和舒比克利用他們的方法計算出，如果整個聯合國安理會總共的權力指數是77的話，5個常任理事國的權力指數加起來就已經達到了76，6個非常任理事國的權力指數加起來只有1，比例為1.3%。

1965年之后，聯合國安理會增加了4個非常任理事國，小國的數量明顯增加了，那么它們的力量增加了嗎？很遺憾，改善不多。重新計算的結果是非常任理事國所擁有的權力比例仍然只有1.86％。可見，在聯合國這個國際舞臺上，5個大國擁有多么大的權力。

（摘自《發現》）