旋輪線的發現

　　數學能夠治療牙疼嗎？對于17世紀法國的大數學家巴斯加來說答案是肯定的。
　　巴斯加對數學的貢獻很大。十六歲時就發表了圓錐曲線的論文。過了幾年，他為了幫助當稅務員的爸爸能擺脫大量繁瑣的計算，又發明了世界上第一臺手搖計算機。他的關于二項展開式的系數所構成的“三角形”，被西方人譽為“巴斯加”三角形。
　　觀察是思維的大門。巴斯加看到一輛沉重的大車緩緩駛過。他凝視著勻速向前轉動著的輪子，腦子里突然產生一個問題：這輪子上的某一點，隨著輪子的轉動也在運動，它的軌跡是什么？大車不見了，但巴斯加仍站在路邊沉思著。忽然，他若有所悟，朝家里奔去。
　　一進門，巴斯加就攤開白紙研究起來。他設想，如果輪子并不旋轉，當車子向前滑動時，輪上這一點運動的軌跡自然是一條直線。再設想，如果輪子凌空旋轉，不與地面接觸，車子就不會前進，這一點運動的軌跡就是一個圓周。可事實上這一點不僅隨著輪子的轉動作圓周運動，而且又隨著車子的前進作直線運動。也就是說，這一點運動是圓周運動與直線運動的復合運動。那么，這一點的運動軌跡到底是一條怎樣的曲線呢？
　　巴斯加從小身體就不好，后來又有了牙痛病，每當身體一勞累，這毛病就容易發作。現在，他的牙痛病又犯了。牙痛引起頭痛，把他纏繞得精疲力竭。可是思緒剛剛上路，按照他的習慣，是決不會“臨陣脫逃”的。他用左手托腮，堅持研究了八晝夜，終于建立了這條曲線的方程，并繪出了它的圖形，這就是我們現在高中解析幾何“參數方程”這一章所講的“旋輪線”。
　　旋輪線，又稱最速降線。提到這個名稱，我們不得不介紹它的兩個有趣的應用。
　　滑梯是兒童樂園中常見的，一般滑梯的滑板是平直的。小朋友從滑板上下滑的軌跡是一條線段。還有一種滑梯，它的滑板是彎曲的，小朋友下滑的軌跡是一段按最速降線設計的曲線。假設兩個滑梯的高度一樣，并且有兩個體重完全一樣的小朋友同時分別自滑梯的頂點處下滑，這兩個小朋友哪一個先到達地面？平面幾何知識告訴我們：滑平直滑板的距離要比彎曲滑板的距離短。因此，前者所需要的時間要比后者短。也就是說，前者先到達地面。但是，事實恰恰相反。實驗告訴我們，先到達地面的不是平直滑板上的小朋友，而是彎曲滑板上的小朋友！這是什么原因呢？兒童在滑梯上之所以能下滑，是因為受到重力的作用。由于板面不同，所以在下滑方向上所受到的重力分力大小也不同。重力分力越大的，下滑的速度也越大。沿著最速降線下滑，可以得到最大的重力分力，下滑的速度也最快。因此，雖然在最速降線板面上下滑的距離長，但還是先到達地面。
　　最速降線在建筑中也有著美妙的應用。我國古建筑中的“大屋頂”，從側面看上去，“等腰三角形”的兩腰不是線段，而是兩段最速降線。按照這樣的原理設計，在夏日暴雨時，可以使落在屋頂上的雨水，以最快的速度流走，從而對房屋起到保護的作用。
　　這樣看來，“最速降線”這個名字倒是名符其實的。
　　巴斯加對自己刻苦鉆研所取得的成果非常興奮。后來，他曾幽默地和別人開玩笑說：“最速降線是治療我牙痛的特效藥。”
　　編輯/劉鵬