中國股票市場風險度量的模型選擇與比較研究

摘要：分別采用等權移動平均方法、指數加權移動平均方法、GARCH(1，1)方法、GARCH(1，1)-t方法和Pareto型極值分布方法計算上海和深圳股票日收益率的VaR。向后檢驗表明。Pareto型極值分布方法比其他方法更能準確地反映我國股市的風險。

關鍵詞：在險價值；向后檢驗；極值分布

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1003—7217(2007)04—0037—04

在金融市場的風險管理和經營中，投資者經常面臨風險度量問題。下面兩個問題尤為值得注意：(1)股票指數、股票價格是否大幅度的波動，怎樣度量這種波動的大小?(2)假如限定了一段時間內所能承受的損失額度，并使在這段時間里可能的損失超過限定額度的概率小于某個非常低的水平(如0.01，0.05)，那么投資額應為多大?

事實上，這兩個問題的核心就是怎樣合理地確定出將來可能面臨的風險，也就是所謂的在險風險值(Value-at-Risk，VaR)的估計問題。但是，銀行和其它金融機構在度量VaR時，又面臨以下兩個問題：

第一，根據中心極限定理，每個數據點表示一個信息。但是在對VaR進行估計時，巴塞爾委員會推薦的一年的數據是否充分?大量的文獻表明巴塞爾委員會推薦的一年的數據是可靠的，因此，本文我們將不再討論。

第二個問題涉及到在最小資本金風險要求(MCRRs)基礎上的模型選擇問題。本文將重點對第二個問題進行研究，即探討建立在一年的歷史數據基礎上的，一個基于正態分布的參數模型和極值分布模型哪個更有效?

一、統計數據描述

收益率是市場價格變化的刻畫，因此，本文采用上海證券交易所公布的日收盤綜合指數和深圳證券交易所公布的日收盤成分指數的收益率為原始數據，樣本空間選自1996年1月2日至2005年10月25日，樣本容量為2370個，我們定義收益率為r_t=logP_t-logP_t-1。本文所有計算結果是使用S-plus編程實現的。為對深、滬兩市股票收益率有個基本的認識，表1我們給出了它們基本的統計量。從表1我們可以看出，正態性假設對兩種指數的收益率都是不合適的。這個結論文獻中有詳細的說明，我們這里就不再討論。

二、風險度量統計模型的比較與分析

(一)度量VaR的幾種方法比較

一般地，VaR為對已知頭寸或投資組合，經過一段時間間歇，在一定的顯著水平下的最大可能損失。目前計算VaR的方法有很多，本文主要采用參數分析方法中的等權移動平均模型、指數加權移動平均模型、GARCH(1，1)模型、GARCH(1，1)-t模型和半參數分析法中的Pareto型極值分布模型方法來進行計算。根據巴塞爾委員會的推薦，我們選取窗寬的時間長度為一年的日數據(我們統一取250天)計算一天的VaR，并按季更新(我們取60天)，估計99％的置信水平的VaR。我們的樣本每滾動一次，向前移動60天，結果窗寬的和是36個，每個窗寬對應一個日VaR。這樣，在滾動的窗寬下(時間長度為一年)，最終估計的99％的置信水平的VaR是這36個窗寬對應的日VaR的平均。

在參數方法下，模型i的VaR為：VaRi=α(N_1％)σ_iV

這里a(N_1％)為標準正態分布表中的相應的值，σ_i表示波動估計值，V表示證券組合的值。

1、等權移動平均(EQMA)模型

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”

(二)模型的評價

根據巴塞爾委員會的制度，使用向后檢驗方法(Back-testing)來檢驗這些模型。在向后檢驗方法中，我們計算在過去的交易年中，實際的損失超過估計的VaR的次數。當在前面的250天或750天的實際損失某一天超過計算所得的VaR時，我們稱該天VaR失效，當在前面的250天或750天中，失效天數在0～4次時，我們稱這時的銀行處于綠色區；失效天數在5～9次時，處于黃色區；失效天數在10次以上時，處在紅色警戒區。

按照慣例，如果一個模型是比較好的模型，那么，進入黃色或紅色警戒區的次數應盡可能少，但也不是沒有，而是在預期的比例左右。一般的，這個比例為給定樣本的失效概率，例如，如果置信區間為99％，那么失效概率為1％，窗寬長度為250天的VaR的失效次數為2.5次。

三、VaR估計和評價

首先說明VaR估計和評價的結果。然后轉向檢驗Pareto分布模型、歷史模擬方法和波動估計方法是否恰當上，最后，我們將分析我們的向后檢驗。表2中，我們列出了窗寬長度為一年的滬、深兩市的VaR和向后檢驗的平均超出數。

從表2，可以得到以下結論：

(一)無論是上海上證指數還是深圳成份指數，在參數模型中，指數加權移動平均方法和GARCH(1，1)模型計算的VaR比等權移動平均方法的要小。

(二)對我國的股市而言，利用GARCH(1，1)模型與GARCH(1，1)-t模型建模所得結果沒有很大的差異，這與上海上證指數、深圳成份指數的收益率的峰度有關，從前面我們知道，這兩種指數的峰度都不是很多，也即它們的厚尾性不是很明顯，因此，這兩種模型計算的結果相差不大。

(三)正如預期的一樣，等權移動平均方法計算的VaR最穩定，標準差最小。從表2可以看出，對于上海上證指數，利用一年的數據計算出的VaR的平均值的標準差，等權移動平均法的標準差是0.01189，而指數加權移動平均法的VaR的平均值的標準差為0.01602，GARCH(1，1)模型為0.01532，GARCH(1，1)-t模型為0.01512。而對于深圳成分指數，利用一年的數據計算出的VaR的平均值的標準差，等權移動平均法的標準差是0.01374，而指數加權移動平均法的VaR的平均值的標準差為0.01813，GARCH(1，1)模型為0.01628，GARCH(1，1)-t模型為0.01588。

(四)我們知道，金融數據是厚尾性、非正態的，因此，基于正態假設的參數方法在計算VaR時，往往會低估VaR。而Pareto型極值分布模型的理論基礎是專門處理厚尾分布的Pareto型極值分布。因此，正如人們預料的那樣，Pareto型極值分布模型的VaR要比利用基于正態假設的參數方法計算的VaR要大。

(五)現在來對利用以上方法得到的VaR進行檢驗。采用向后檢驗法來檢驗給定樣本中超出VaR的次數。結果同樣見表2。

在窗寬長度為一年期的數據中，GARCH(1，1)模型的效果是最差的，在上海上證指數中，平均失效天數為6.5，進入黃色或紅色的失效窗寬分別有7和8個。在深圳成份指數中，平均失效天數為5.80556，進入黃色或紅色的失效窗寬有6和8個。GARCH(1，1)-t模型的結果與GARCH(1，1)模型相類似，這意味者GARCH(1，1)和GARCH(1，1)-t模型在度量我國股票市場風險時，并不是一個很好的模型。指數權移動平均模型的結果介于等權移動平均模型和GARCH(1，1)和GARCH(1，1)-t模型之間。在基于正態假設的參數模型中，等權移動平均模型產生了最低的超出數，這與預期的一樣，因為等權移動平均模型的VaR的波動性最小，在估計VaR時，就保守一些，因此，VaR被超出就少些，而GARCH(1，1)模型和指數權移動平均模型由于其小的VaR就頻繁的被超出。因此，在基于正態假設的參數方法中，在其他假設一樣的條件下，VaR越穩定，被超出的可能性越少。

表2還可以看出，Pareto型極值分布模型和歷史模擬法進入黃色或紅色的失效窗寬很少，這也是很正常的，因為這兩種方法計算的VaR的值相對較大。因此，很自然的，實際收益率中，超出的次數也相對較少。而且，Pareto型極值分布模型中，上海上證指數和深圳成份指數的平均超出天數分別為3.13889和3.55556，很接近于給定樣本時的失效次數(2.5次)。因此，可以認為Pareto型極值分布模型是個不錯的選擇。這正如Philippe Jorin所說極值理論已成為金融風險管理者度量風險的有力工具。

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