“牛吃草”問題

（適合六年級）

【專題簡析】

“牛吃草”問題又叫做牛頓問

題。這是科學家牛頓小時候曾做過的數學趣題。

“牧場上有一片草，一群牛吃牧場上原來的草，同時新草又在不斷長出來，求這群牛多少天才能把牧場上的草全部吃光。”這類問題便是“牛吃草”問題。解題的關鍵是求出牧場上原有的草量和每天新長的草量，進而求這群牛吃光牧場上的草要多少天。

【例題精析】

例1 牧場上有一片草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。如果草生長速度相同，那么這片草可供21頭牛吃多少天？

解：設每頭牛每天吃草量為1個單位。

（1）牧場上6天共有總草量：27×6=162

（2）牧場上9天共有總草量：

23×9=207

（3）每天新長的草量：

（207－162）÷（9－6）＝15

（4）牧場上原有草量：

162－15×6=72

（5）21頭牛每天吃草量：

21－15＝6

（6）吃完牧場上的草（新草和老草）所需時間：

72÷6=12（天）

答：這片草可供21頭牛吃12天。

例2 一條船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發現漏洞時已經進入一些水。如果12人排水，3小時可排完；如果5人排水，要10小時才能排完。現在想在2小時內將船內的水排完，需要多少人？

解：設每人每小時排水量為1份。

（1）3小時船內的水量：

12×3=36

（2）10小時船內的水量：

5×10=50

（3）1小時流入船內的水量：

（50－36）÷（10－3）＝2

（4）船內原有水量：

36－3×2=30

（5）2小時流入船內的水量：

2×2=4

（6）要在2小時內排完，需要的人數：

（30＋4）÷2＝17（人）

答：在2小時內排完船

內的水，需要17人。

考考你

★★★1

快車、中速車、慢車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現在知道快車速度每小時24千米，中速車速度每小時20千米。問：慢車的速度是多少？★★★2

由于天氣逐漸轉冷，牧場上的草不僅不長出，反而以固定的速度在減少。照這樣計算，某塊牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。那么，可供多少頭牛吃10天？

(參考答案請見下期)