歸納共點力平衡中常見題型

類型一：利用共點力平衡條件及其推論解題

共點力平衡條件是F若用正交分解法為F_X=0，F_y=0。

推論1：物體處于平衡狀態時，它所受的某一個力與其余幾個力的合力等大反向。

推論2：物體在同一平面上的三個不平行力作用下，處于平衡狀態時，這三個力必為共點力。

推論3：物體在三個共點力作用下處于平衡狀態時，這三個力的有向線段必構成閉合三角形(這是物體共點力平衡意義)。

例1：如圖l所示，一物體在三個力作用下處于平衡狀態，現將其中一個F₁=3N的力保持大小不變，方向逆時針旋轉600，且保持另外兩個力不變，此時物體所受的合力多大?

解析：由于物體處于平衡態。由共點力平衡條件的推論“物體處于平衡狀態時，它所受的某一個力與其余幾個力的合力等大反向”可知，力F₁必與力F₂和F₃的合力等大反向，因F₂、F₃保持不變，故二者的合力F₂₃保持不變(即仍與F₁等大反向)，如圖2所示。當力F₁逆時針旋轉60度時，三個力的合成就等效成F₁與F₂₃的合成，由于F₁與F₂₃的大小相等，且夾角為120度，故其合力大小F=F₁=3N。

類型二：利用隔離法和整體法解題

整體法和隔離法是力學分析的常用方法。當系統中的各物體運動狀態相同時，就可以將整個系統看成一個整體，只研究系統外的物體對整體的作用力，不研究系統內各物體之間的相互作用。在選擇是隔離法還是整體法時，如不涉及內力可采用整體法，如要涉及到內力可采用隔離法。

例2：有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖3所示，現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，AO桿對P的支持力FN和細繩上的拉力F的變化情況是：( )

A．F_N不變，F變大；

B．F_N不變，F變小；

C．F_N變大，F變大；

D．F_N變大，F變小。

解析：用隔離法分析Q受力，如圖4所示，因OB桿光滑，所以繩拉力F的豎直分力與Q環的重力大小相等，設繩與OB桿的夾角力，則Feosθ=mg，由于P向左移動一段距離，使得θ變小，則F=mg／COSθ變小。

對于FN的研究，由于它是P環的受力，因此先研究P環，分析P環受力如圖5所示，則有FN=Feosθ+mg由θ變小，而F也變小則Fcosθ究竟變大還是變小無法確定。由此可見利用隔離法研究P環進而判定F_N的變化的方法行不通。

采用整體法分析P、Q整體，所受的外力如圖6所示，由豎直方向平衡條件可知，

F_N=2mg，B選項是正確的。

評注：利用整體法和隔離法解決有關問題時，往往不是單獨使用，而是綜合在一起使用。

跟蹤練習：

如圖7所示，靜止在光滑的水平面上的小車和人，當人在車廂內走動時，小車也會同時運動，試分析：

(1)當人和小車均靜止不動時，系統(人和小車)是否處于平衡狀態?

(2)當人和小車都運動起來時，系統是否還處于平衡狀態?

答案： 解析：(1)取小車和人組成的系統為研究對象，當系統靜止不動時，系統只受到兩個外力，重力和地面對系統的支持力。合外力為零，因此，系統處于平衡狀態。

(2)當小車和人都運動起來時，系統所受外力情況不變，合外力仍為零，因此系統處于平衡狀態。