積累活動經驗提升數學素養

吳裕棟

《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。由此可見，教學不僅要教給學生知識，數學活動經驗的積累是數學教學的重要目標，它有助于學生提升數學素養，形成智慧。如何幫助學生獲得數學活動經驗，筆者認為可以從以下幾個方面去努力。

一、積累生活經驗，提升數學經驗

史寧中教授認為經驗必須在經歷中獲得。小學生有一定的生活經驗和數學經驗，但這些經驗往往是極其有限的，模糊不清的，如果僅依靠這些經驗，沒有把它們提升為數學經驗，那么學生的思維就得不到有效的發展，也失去了數學教學的本色，這就需要教師引導學生對已有的經驗進行清晰化、條理化、系統化處理，真正形成數學化的活動經驗。因此，教學中教師要找準學生已有的生活經驗，創設學生熟悉的教學情境，讓其通過親身體驗，自主探究，將自己已有的經驗進行提升，形成清晰的數學經驗。這既能讓學生感悟數學源于生活是為了解決生活中實際問題，又能提高學生思維能力和解決問題的能力。

例如，教學“1千米有多長”的內容，“千米”對二年級的學生是非常抽象的概念，僅靠教師在課堂上講解是很難使學生理解和掌握。為了能夠讓學生牢固建立這一概念，教學時，我們可以緊密聯系生活經驗，讓學生親身體驗1米、10米、100米和1千米的長度：（1）通過測量，明確1米的長度。（2）通過實地步測，讓學生在操場上走一走，數一數10米大約要走多少步（大約16步），感受10米的實際長度，還可以通過一條10米長的繩子，拉直后讓學生觀察，使學生在頭腦中形成清晰的表象。接著讓學生在100米的跑道上走一走，數一數走100米要多少步，要用多少時間，做好記錄（大約160步）。（3）想一想1000米大約有多長（10個100米的長度），估一估需要走多少步。（4）想一想自己從家到學校有1千米嗎？大約多遠？大約需要走多少時間？這樣讓學生通過體驗、感知，理解1千米的長度以及與1米、10米、100米之間的關系。這樣，在實踐活動中1千米的概念會深刻地存在于學生的記憶之中，提升了學生的數學經驗。

又如，教學“年、月、日”時，學生對年、月、日的時長感覺很抽象，不易理解，對于1年、1個月究竟有多久又無法現場經歷，此時筆者激發學生描述生活中經歷過的具體事情，表達一下一年、一月、一日有多長。學生回答有：今天是5月8日，到明年的5月8日就是過了一年;去年我7月18日過的生日，到今年7月18日再過生日就是一年;一星期是7天，一個月大約有4個星期……可以發現，學生在日常生活中已經接觸到的年、月、日的有關數學經驗，他們的表述促進了其數學經驗的提升和拓展。

二、積累感性經驗，提升理性經驗

小學生的思維過程是從形象思維過渡到抽象思維，他們的數學學習過程是不斷積累感性經驗，逐步提升理性經驗的過程。因此，教學中，教師要在學生認知水平的基礎上，引導他們通過觀察思考、實踐探究等活動，讓課堂“動”起來、“活”起來，讓學生在“做”中學，在“思”中辨，不斷豐富感性經驗，并在合作交流、比較反思中發展理性經驗，以促進思維能力的全面發展。

例如，在教學“三角形內角和”時，筆者先讓學生任意畫出各種形狀的三角形，然后量一量每一個角的度數，算一算每一個三角形三個角度數的和，雖然學生量得不是那么準確，但初步感知三角形的內角和是在180度左右。在這基礎上筆者引導學生用撕一撕、拼一拼的辦法來驗證三角形的內角和，學生拿出任意一個三角形，撕下三個角，將三個角拼在一起，發現正好拼成180度，從而得出三角形的內角和是180度的概念，在動手操作中將感性認知轉化為理性經驗。

又如，在教學“平行四邊形的面積”時，筆者先帶領學生復習長方形面積計算方法，喚起學生求長方形面積的計算認知經驗，接著筆者出示與長方形等底等高的平行四邊形，讓學生猜一猜它的面積，組織學生討論怎樣求出平行四邊形面積，并引導學生用“數方格”的方式來直觀感知經驗，發現求平行四邊形面積可以是底乘高。然后筆者提出問題：是否求所有的平行四邊形的面積都可以用底乘高的方法呢？讓學生應用“割補法”動手操作，深入探究、驗證基本方法，學生通過剪一剪、拼一拼把平行四邊形轉化為長方形。此時，筆者讓學生觀察、分析轉化后的長方形與原來的平行四邊形的底、高、面積之間有什么關系，什么變了？什么沒變？如何得出平行四邊形面積的基本公式？這樣，通過觀察、操作、比較、分析，將學生的感性經驗提升為理性經驗，有助于學生理解、掌握數學原理和思想方法。

三、積累知識經驗，提升策略經驗

教學中，教師要充分利用學生已掌握的數學概念、規律、法則等數學活動經驗，加強學生對基本知識的應用、變式與拓展訓練。這樣既深化數學活動經驗的實踐應用，不斷彌補認知的局限與不足，又有助于培養學生的應用意識和創新意識。

例如，教學“運用平移知識解決問題”的內容，當學生認識了平移的特征后，僅僅讓學生學會用方格圖把平移若干格后的圖形畫出來是遠遠不夠的，還要注重讓學生根據平移解決不規則圖形的周長和面積問題。因此，筆者出示一個不規則圖形（如圖1），讓學生觀察、思考如何求出它的面積。學生經過思考討論，發現可以把左邊凸出的圖形割下來，經過向右平移補到右邊凹進去的部分，根據圖形平移前后面積不變的原理，轉化為學過的求長方形的面積，從而順利地實現解題。由此類推，學生還想到“割右補左”的另一種轉化法，也求出了面積。接著，筆者引導學生回顧總結解決問題的策略——割補法，把不規則圖形轉化為規則圖形解決問題，當學生真切地感悟到了轉化的思想方法，就可以用它來解決更多的數學問題，從而為后面繼續學習幾何圖形面積、體積等數學知識做方法上的準備。

總之，數學活動經驗的獲得不是一蹴而就的，它是一個不斷積累、不斷提升的過程，教師要精心設計有價值的數學活動，為學生提供充分探索交流的空間，讓學生在經歷生活中領悟經驗，在探究活動中豐富經驗，在歸納應用中發展經驗，促進學生個人經驗的內化與優化，促進數學思維的深化與提升，從而不斷提高學生的數學素養，實現學生可持續發展。