淺談學生模型思想的培養

林喜珠

“模型思想”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中新增加的一個核心概念。其中明確地指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果，并討論結果的意義。”課標首先說明了模型思想的價值，即建立數學與外部世界的聯系。那么數學學習只有深入到“模型”“建模”意義上，才是真正的數學學習。小學數學教學，它更多地是指用數學建模的思想和精神來指導教學。“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數學的理解，同時在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”而建模的過程，實際就是“數學化”的過程，是“提取加還原”的過程，是學生在數學學習中獲得某種有“模型”意義的數學結構。由此，我們可以看出模型思想的教學，不是作為具體知識點專門教學，而是應融入數學知識的教學過程。下面就我的認識淺談在教學中如何培養學生的模型意識。

一、創設情境，感知數學模型思想

“數學源于生活，又服務于生活。”因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，從學生熟悉的生活背景中甄選適切的、典型的、鮮活的素材作為基本內容，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求，這樣很容易激發學生的興趣，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，感知數學模型思想的存在。如，我在教學“抽屜原理”時，我先設計一個游戲，4個學生搶坐3把椅子，要求一定要坐在椅子上。學生聽口令搶坐，我背對著做游戲的學生，肯定地說：“老師不用看，也知道一定有一把椅子上至少坐著兩位同學。”從學生喜歡的游戲開始，激發他們興趣，激活生活經驗，初步感知“抽屜原理”的模型。又如，我在執教“正比例的意義”時，我先讓學生念熟悉的童謠：“一只青蛙4條腿2只青蛙8條腿，3只青蛙12條腿……”這樣的童謠學生再熟悉不過了，他們在念童謠的過程中感受了兩種變量的規律，初步感知“正比例”模型。執教“自行車里的數學”時，我先讓學生說說平時騎自行車，你注意到自行車怎樣行進的嗎？學生回憶，說出是蹬腳踏板，前齒輪轉動，帶動鏈條，鏈條帶動后齒輪轉動，后齒輪帶動后車輪轉動，后車輪的轉動推動前車輪的轉動，自行車向前進。這樣讓學生明白了自行車行進的原理，也就初步感知了蹬一圈所走距離是與前后齒輪有關系的，從而為構建模型打下堅實的基礎。

二、自主探究，建立數學模型

知識就像留在沙子上的腳印，要想欣賞路邊的風景，就要親身去經歷和體驗。新課標也明確地提出：有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動的、活潑的、生動的和富有個性的過程。因此，在教學中我們要善于引導學生自主探索、自主建構，對學習過程、學習材料、學習發現進行歸納和提升，力求建構出人人能理解的模型。

如，我在教學“抽屜原理”時，游戲引入后。

1.觀察猜測。4枝鉛筆，3個文具盒。（有了前面游戲，學生會說出不管怎么放，總有一個筆盒至少放進2枝鉛筆。）

2.學生思考。

（1）如何解釋這一現象？

（2）小組合作，交流討論。

3.匯報用什么方法解釋這一現象。（學生用兩種方法證明。）

第一種：用實物擺。

每種擺法，都一定有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。也就是說，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

第二種：假設法。假設先在每個文具盒里放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆，剩下1枝。放進任意一個文具盒里，不管放在哪個盒子，一定會出現總有1個文具盒里至少放進2枝鉛筆。

4.比較優化。

（1）繼續思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣，怎樣解釋這一現象？（學生同樣用2種方法口答）

如果把6枝鉛筆放進5個文具盒呢？

比較優化（用假設法）。

繼續思考：把7枝鉛筆放進6個文具盒呢？

把10枝鉛筆放進9個文具盒呢？

把100枝鉛筆放進99個文具盒呢？

（2）你發現了什么？

學生交流后回答：只要放的鉛筆比文具盒數量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進了2枝鉛筆。

（3）繼續思考：如果放的鉛筆數比文具盒多2呢？多3呢？多4呢？

（4）只要鉛筆數比文具盒數量多，這個結論都是成立的。

在上述教學過程中，先讓學生觀察、猜想，然后想辦法“證明”自己的猜想。在獨立思考基礎上再小組合作，尊重學生的個性思考，尊重學生的差異，給予學生充分的展示交流空間，針對學生的不同情況做出不同的指導。在學生自主探究的基礎上，進一步優化，讓學生逐步學會運用一般性教學方法來思考問題。在有趣的類推活動中，得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”最基本的模型。在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程，從方法層面和知識層面上對學生進行了提升，有助于發展學生的類推能力，形成數學思維。

三、解釋與應用，體驗模型思想的價值

“學以致用”是數學學習最終教學目標，只有讓學生利用所建立的數學模型去解決生活中的實際問題，才能加深學生對“模型”的理解，讓他們領略到數學模型的實際應用價值，從而產生積極的情感體驗。如，教學“自行車里的數學”時，當學生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內部結構的關系后，建立數學模型。即理解了蹬一圈自行車所走的距離=車輪周長×轉數（轉數就是用前齒輪的齒數數∶后齒輪）后，再解釋變速自行車的數學問題——可以組合出多少種速度，蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠。先填表格，再解釋應用：

從表面上看是能變成12種速度，但是實際上又能變成11種不同的速度，那么根據普通自行車行駛速度的模型，學生很容易就會想到，要使自行車走得最遠，應該選用前后齒輪數比最大的組合，應用模型解釋變速自行車的變速原理及實際應用。同時我還設計了在不同的路況應選用的組合，如順風路段和爬坡路段，在這個過程中學生還提到了用力的問題。這樣的模型應用，讓學生興趣盎然，也感受了數學知識的應用價值。

模型思想的建立是一個循環往復的過程，需要老師的注重和不斷滲透。建構主義認為，學習是在對新舊知識的否定之否定中經歷無數個建構、解構的過程。因此，任何一個數學模型的建構都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型一般，它需要充足的材料、充足的時間，更需要充足的耐心來搭建它，不要讓結果代替過程，一定要與學生一同經歷這個不可或缺的美妙建構過程。

參考文獻：

[1]張明.模型思想在小學數學教學中的應用研究[D].華中華師大學，2014.

[2]辛斌.在小學數學教學中培養學生模型的探討[J].中國校外教育，2015（12）.