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怎樣解答函數應用題

2007-04-12 00:00:00
初中生世界·八年級 2007年7期

小學里,我們學習了用算術方法解應用題,進入初中之后,我們學會了用方程方法解應用題,現在我們又學習了用函數解答應用題.用算術方法解應用題,關鍵是列算式;用方程方法解應用題,關鍵是列方程或方程組;用函數知識解答應用題,關鍵又是什么呢?關鍵當然是求出蘊含于實際問題中的函數解析式,然后運用函數性質去解答各種各樣的實際問題.

下面,我們通過實例來談談怎樣運用一次函數來解答應用題.

例1(2006年臨沂課改區中考試題)一名考生步行前往考場,10分鐘走了總路程的.估計步行不能準時到達,于是他改乘出租車趕往考場.他的行程s與時間t的關系如圖所示(假定總路程為1),則他到達考場的時間比一直步行提前了().

(A)20分鐘(B)22分鐘

(C)24分鐘(D)26分鐘

分析:本題由圖象給出已知條件,是圖象信息題.由已知,這位考生步行時,用10分鐘走了總路程的,如果他繼續步行走完全程,則需要40分鐘.10分鐘之后,這位考生改乘出租車,要求出他到達考場總共用了多少時間,因此我們必需求出10分鐘之后的那段圖象的函數解析式.由函數圖象提供的信息,有兩個點(10,),(12,)在這個圖象上,這樣,后一段圖象的解析式可求.

解:設t≥10時的函數圖象解析式為s=kt+b,將兩點(10,),(12,)代入得:10k+b=,12k+b=,得k=,b=-1.所以s=t-1.

當s=1時,解t-1=1得t=16(分).

這說明,僅需16分鐘,這個考生可到達考場.如果他一直步行需40分鐘,這位考生提前40-16=24分鐘到達考場.故選(C).

本題也可用算術方法解:

解法2由圖象知,這位考生乘出租車之后,僅用2分……

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