一道試題錯解訪談后的啟示

在班級的一次數學測驗中，有這樣一道題目：

美術興趣小組從學校出發去風景區寫生，計劃每千米走8分鐘，2小時到達。實際每千米只走了5分鐘。他們實際幾小時就能到達風景區?(用比例解)

測驗前，我估計學生解答此題并不會感到有多大的困難，然而結果卻大大出乎我的意料。批改后，竟有高達48％的學生出了差錯，且大多數的錯誤基本相同：

解：設他們實際x小時就能到達風景區。

8/60×2=5/60×x

解之，x=3.2

答：(略)

為什么會出現如此雷同的錯誤呢?批改后我對其中部分學生進行了訪談，現將3個頗具代表性的觀點描述如下：

訪談一：

(生1做錯了，錯誤如上。)

師：能說說你為什么要這么做嗎?

生1：計劃每千米走8分鐘是速度，2小時是時間，因為速度×時間=路程(一定)，速度和時間成反比例，所以我就這樣列式解答了。

師：你有沒有想過題中“每千米用8分鐘”與我們平常遇到比較多的“每小時行多少千米”有什么不同嗎?

生1：測驗時只是匆匆看過，沒有細想。

訪談二：

(生2先做錯了，后又劃去，重新做正確了。)

師：你是怎么知道做錯了的?

生2：算出結果后我比較了一下，根據生活經驗，走1千米由計劃的8分鐘變成了實際的5分鐘，也就是速度由慢變快，那么行完全程用的時間應該比計劃的2小時少，而我做的結果是3.2小時，所以我發現錯了。

訪談三：

(生3也是先做錯了，然后又劃去，重新做正確了。)

師：請你說說你是怎么知道修改的?

生3：我先按原來的方法做好了，復查時，我換了一種方法進行驗算，實際行每千米用的時間是計劃的土8，那么實際使用的總時間也應是計劃的5/3，那就是2×5/3=1.25(時)，由此我發現原來的方法錯了，趕緊進行了修改。

通過與學生的交流談話，我得出了以下幾點教學啟示：

1，教學中要注意運用變式，讓學生見多識廣。這是因為教學中為了便于學生理解基本數量關系，正確把握解決問題的基本結構，設計的例題一般比較“標準”，敘述中往往有明顯的特征詞。如行程問題中速度這個量通常表述為單位時間內行的路程長這樣的句式，要求路程，學生習慣用速度與時間相乘。此時，如果教師不注意引導學生分析數量關系，只是簡單地把某一詞與某一種計算方法建立起固定的聯系，這將可能造成學生思維的僵化，不利于他們洞察數量關系的本質特征。因此，在教學所謂標準“例題”之后。教師必須多方選編一些變換順序、情境、表達角度的類似性問題，或敘述有所省略的新問題，著意輔之以各種變式加以訓練，以求在變中突出數量關系不變的本質特征：在強調數量關系不變中，多方展示其表現形式的豐富變化。如上述練習題中，對速度這個量進行逆向思維處理，把它轉化成行一個單位長度所用的時間來表述。同時注意變式題與標準例題之間的比較，讓學生分辨它們之間的聯系與區別。這對培養學生的思維能力，提高他們的理解深度，以求舉一反三是大有裨益的。

2.教學中要注意培養學生的批判意識，讓學生學會推敲。所謂“批判”，并非是我們通常賦予的“否定”含義，它更多的是一種帶有懷疑、反詰、推敲、評價性的、積極的“理解”過程。進行批判性思維要對原有觀點及其視角、依據、表達方式等進行重新審視、思辨和再思考。批判的結果也不見得是完全拋棄原有的觀點，可以是對原有觀點的補充、認可或證實；也可能是對原有意見的否定、舍棄與證偽。上述案例中，生2將解答結果與生活經驗加以比照，進行再思考，最終發現解答錯誤。生3轉換解題的視角，運用另一種思路檢驗出自我錯誤的存在。學生在這種過程中學會了質疑、詰問、尋找漏洞、檢驗審核、組織思考和推敲、轉換視角等思想方式。這些思想方式將是他們未來步入社會從事知識創新時最重要的素質和能力之一，

3.教學中要注意傾聽學生的表達，給學生留下思維外化的足夠時間。由于學生思考問題的角度不同，生活經驗的差異以及認知水平的不一，不同的學生對同一個問題產生不同的想法，這是正常的、真實的表現，也是一種彌足珍貴的教學資源。學生解題出現錯誤，尤其是解題方法的錯誤，教師要及時讓其表達。注意傾聽。一方面是對學生的充分尊重，另一方面要組織全班討論加以展示，然后再進行糾正，不應一判為止，一改了之。況且從學生的差錯中，有時常常會暴露出教師教學中的某些缺失，重視展示其差錯的思維過程，就能讓教者不斷走進學生的心靈，增強教學的預見性。

(作者單位：江蘇省海安縣實驗小學)