龍門起重機結構模態分析

武漢理工大學 物流工程學院 武漢 430063

在龍門起重機結構的設計過程中一般首先考慮的是結構的靜強度和剛度，難免會使局部結構不合理。龍門起重機結構振動特性的優劣對整個龍門起重機的性能有重要的影響。振動不但可能造成龍門起重機結構的疲勞破壞，還會產生共振和噪聲。當所受激振力的頻率與龍門起重機結構的某一固有頻率接近時，就有可能引起結構共振，從而產生很高的動應力，造成結構的強度破壞或產生不允許的大變形，破壞龍門起重機的性能[1]。因此，具有足夠的剛度是龍門起重機設計的基本要求，必須對龍門起重機結構進行模態分析。

1 模態分析基本理論

對具有有限個自由度的彈性系統運動方程，可應用動載荷虛功原理推導，其矩陣形式為[2]

[M]{δ}+[C]{δ}+[K]{δ}={P}

(1)

式中:[M]—結構總質量矩陣；

[C]—結構總阻尼矩陣；

[K]—結構總剛度矩陣；

[δ] —節點位移列陣；

{P}—結構載荷列陣。

在模態分析過程中，取{P}為零矩陣，因結構阻尼較小，對結構的固有頻率和振型影響甚微，可忽略不計，由此可得結構的無阻尼自由振動方程

[M]{δ}+[K]{δ}={P}

(2)

這是常系數線性齊次微分方程組，其解的形式為：

{δ}={δ0}sin(ωt+φ)

(3)

式中:ω——振動固有頻率；

φ——振動初相位。

將(3)式代入(2)式后，便得到：

{[K]-ω2[M]{δ}}=0

(4)

式(4)有非零解的條件是其系數行列式等于零，即

|[K]-ω2[M]|=0

(5)

當矩陣[K]以及[M]的階數為n時，式(5)是ω2的n次實系數方程，稱為常系數線性齊次常微分方程組(2)的特殊方程，系統自由振動特性(固有頻率和振型)的求解問題就是求矩陣特征值ω和特征向量{δ}的問題。

2 龍門起重機模型

以JMQ50型龍門起重機為例，整個龍門起重機的結構組成見圖1。

1-下橫梁；2-剛性支腿；3-柔性支腿；4-端梁；5-主梁；6-門框結構。圖1 JMQ50龍門起重機結構

龍門起重機的基本設計參數如下：

額定起重量50 t 起升高度16.5 m

跨度45 m 有效懸臂長度11.15 m

工作級別：A7 額定起升速度18 m/min

小車運行速度：75 m/min

利用shell63單元對龍門起重機整機進行建模。該龍門起重機結構大部分是由Q235鋼板焊接的，某些局部地方用Q345鋼板加強，在實際建模中，由于有限元建立的模型是理想化的，而且在不影響精度計算的前提下，做了一些必要的簡化，會造成模型的重量小于起重機的真實重量，本模型采用密度補償法進行重量的補償[3]。再根據實際情況，在龍門起重機大車運行機構支撐輪位置施加約束，由于模態分析中忽略外力的作用，故最終建立的有限元模型[4]見圖2。

圖2 龍門起重機結構模型圖

3 模態計算及分析

進入ANSYS求解器，進行模態分析，得出龍門起重機結構的前十階振型對應的頻率，見表1。

表1 前十階頻率

龍門起重機的前三階模態分析振型見圖3、4、5。

圖3 第一階振型

圖4 第二階振型

圖5 第三階振

4 模態分析

1) 分析固有頻率的計算結果，由于龍門起重機結構基本對稱，所以有些自振頻率數值非常相近。

2) 表1中數據意味著當外部激勵的頻率接近表中數值時，有可能產生較大振幅，使結構受到損害，因此可通過修改設計,改變整機振動出現的頻率范圍,以提高操作者的舒適性。

3) 第一階固有振型反映了龍門起重機沿軌道方向的縱向水平振動，可由大車起、制動等原因激勵起振；第二階固有振型反映了龍門起重機垂直軌道方向的橫向振動，可由小車起、制動等原因激勵起振；第三階固有振型反映了沿軌道方向扭轉振動。其余振型反映了龍門起重機的垂直振動及扭轉，而龍門起重機的主要工作循環主要由大小車、起升機構等工作組成，主要對前幾階固有振型激勵起振，其余振型不在此討論。

在常規門式起重機的動剛度計算中，通?？紤]的是垂直方向的動剛度，計算發現，龍門起重機結構的低頻振動在水平方向；且龍門起重機門框結構前三階固有頻率值(水平方向)很接近，均在2 Hz左右。

圖6的頻率曲線反映了龍門起重機結構固有頻率的走向趨勢。該結論對龍門設計具有一定的參考價值，同時也可以作為其它更詳細的動力學分析的起點，如瞬態動力學分析、諧響應分析、譜分析等。

圖6 頻率階次曲

5 結束語

通過對JMQ50型龍門起重機的結構分析，經過合理簡化，建立了龍門起重機的有限元模型，并進行了模態分析，得到了起重機的前十階振型和頻率，不僅為此起重機結構提供具體的動載荷參數，而且更重要的是探求同類結構的共同動力學特性，對整體結構的設計質量和龍門起重機的正確運行使用提供一些有用的參考。

[1] 陳瑋璋,顧迪民.起重機械金屬結構[M]. 北京:人民交通出版社,1985.

[2] 楊永謙.有限元法及其在結構分析中的應用[M]. 大連：大連海運學院出版社，1992：54-168.

[3] 王 真,趙章焰.子結構技術在門座起重機門座起重機結構有限元分析中的應用[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版,2002，(5)：678-680.

[4] 趙汝嘉.機械結構有限元分析[M].西安:西安交通大學出版社,1990.