艦艇電力系統生命力評估中的圖論分析法

海軍工程大學 船舶與動力學院 武漢 430033

電力系統是艦艇系統的重要子系統，提高電力系統的生命力，可大大提高整個艦艇及其重要設備的生命力。以電力系統生命力的整體評估為重點，探討了圖論方法的思想、計算及應用。并以某艦電力系統生命力評估為例，通過分析計算，對其電力系統的設計提供參考。

在研究系統可靠性問題時,經常采用故障樹分析法,但是，采用故障樹進行建模計算，并沒有精確地反映系統的實質。因為，“樹”只能用在分層系統，即同一層的元素是獨立的，沒有很大聯系的，一般的系統僅用樹并不能精確地描述系統的構成；而圖，不僅能反映出層與層之間的隸屬關系，還能反映出同一層元素之間的聯系。研究電力系統的生命力,主要是研究其損傷的可能性,計算其損傷的概率。基于這種想法,在評估電力系統的生命力時,采取了圖論分析法。

圖，由一些點及一些點之間的連線組成。點是指某系統中的設備或元素，而線是指設備或(元素)之間的關系。圖論分析法就是利用圖論的知識和研究方法對系統的生命力進行分析。該法的關鍵是建立模型，即根據艦艇系統的設計方案或實物,分析其戰斗環境，預測其損傷的各種可能，利用可靠性數學手段，建立損傷圖模型,計算各設備的損傷概率，最后進行電力系統生命力的評估。

1 模型的建立

1.1 系統的組成

艦艇電力系統是由發電、配電和用電設備組成。從設備角度說，艦艇電力系統是由發電機及其控制設備、主配電板、配電中心、分配電板、傳輸電纜和電力負荷等組成。研究的目的是保證主要用電設備供電的概率，因此，在研究艦艇電力系統生命力時，將電力系統分成電站、主配電板、配電中心和傳輸電纜四大部分。電站應向作戰系統、電力機構和所有用電設備提供所需的電力,是電力系統的心臟。

1.2 電力系統供電圖

某艦電力系統有前后兩個電站，每個電站配有兩套柴油發電機裝置和一塊相應的主配電板，兩個電站互為備用，一個電站可以滿足全艦所有用電設備的供電需要所有負載都可以分別從兩個電站得到兩路供電，兩個主配電板之間裝有兩根跨接電纜，兩根跨接電纜互為備用且沿兩舷分開布置。原理見圖1。

圖1 某電力系統原理

1.3 電站的圖論模型

假設電力系統中的每個設備或設施為一個節點，由上至下分別編號為1、2、……、12，(如圖1所示)可將圖1轉變為圖論中的圖。

1.4 電站供電的生命力的定義

按主配電板的供電情況即電力系統供電率來劃分電力系統的生命力等級。在確定電力系統生命力等級時，主要是根據電力系統的生命力等級與全艦的生命力等級相適應。

設系統的操作狀態集為:S={A,B,C,D}，A、B、C、D依次代表電力系統生命力的四個等級。

A級：完全喪失生命力。電站完全損壞,負荷供電率<5%,其反事件為：有一臺以上的電機可以對設備供電；

B級：基本喪失生命力。電站供電率僅有50%,80%以上的分區配電板損壞。電力系統只能保證照明、通訊等供電，其反事件為：有兩臺以上的電機可以對設備供電；

C級：基本具有生命力。電力系統供電率高于50%,尤其要保證動力、武備、觀通、導航等重要負荷的供電，其反事件為：有三臺以上的電機可對設備供電；

D級：完全具有生命力。電站具有100%的供電能力,電力系統的供電率高于85%以上,重要負荷不失電，其反事件為：四臺電機可同時對設備供電。[1]

1.5 電力系統的數學模型

定義1：對于任意圖G，V為其節點，e為其連線，若存在W=v0e1v1e2v2……ekvk，且ei與vi-1、vi相關聯，則稱W為圖G的一條道路，v0為W的起點，vk為W的終點，vi為道路的內點[2]。

定義2：G1，G2為兩個圖，且V(G1)V(G2)，E(G1)E(G2)，則稱G1是G2的子圖，記為G1G2。[4]

記圖G所有子圖分別為G1，G2，……，Gk，……，并記：

w1={w|w=w(v1,v12)，且存在內點v4}，

w2={w|w=w(v1,v12)，且存在內點v5}，

w3={w|w=w(v1,v12)，且存在內點v6},

w4={w|w=w(v1,v12)，且存在內點v7}。

根據圖論知識，電站生命力的等級如下。

A級：G的子圖的集合HA={H|HG，H不存在w1，w2,w3,w4中的任何一條道路} ；

B級：G的子圖的集合HB={H|HG,H不存在w1,w2,w3,w4中的一條道路}；

C級：G的子圖的集合HC={H|HG,H存在w1,w2,w3,w4中的兩條或三條道路}；

D級：G的子圖的集合HD={H|HG,H存在w1,w2,w3,w4四條道路}。

定義3：概率空間Ω={z|z=(x1，x2，……x12),xi=0,1;i=0……12}[5]，任一事件z=(x1,x2，……,x12)，對于圖來說，每個節點的狀態對應于一個xi，且

對于事件z=(x1,x2，……x12)來說

(1)

設有一事件集合T={z1,z2……zk……}，且所有事件都是互斥，那么

P(T)=P(∑zk)=∑P(zk)

(2)

1.6 電站生命力的計算

為求每一級實現的概率，結合圖論生命力的定義和建立的概率模型，先假設所有可能出現的事件，根據(1)式即可求出其出現的概率；在圖中，破損的節點及與之相連的連線就全部去掉，構成原圖的子圖，再根據圖論生命力的定義，將所有的子圖分類，根據(2)式即可求出各級的概率；對于加權值的求解，首先構造評判矩陣，運用特爾斐法進行兩兩比對打分,并檢驗各判斷矩陣均是否滿足滿意一致，再求出各判斷矩陣的特征向量并歸一化,即得各單排序結果,結果為：

W=[0.4 0.3 0.2 0.1]

至此，電力生命力的評估可以完全依靠圖論的知識和定理求解。借助計算機高速的計算性能，對于一般的圖論模型，都能很快解決。

2 圖論模型的解算

2.1 損傷概率估計

某艦在一次命中時，系統的各設備的損傷概率從節點1到12分別為：0、0.12、0.12、0.06、0.06、0.06、0.06、0.05、0.05、0.04、0.04、0.03，此數據是通過對某艦在戰斗中受艦艦導彈攻擊時，艦艇各部位受攻擊的可能性的估計，得出來的概率。

2.2 路搜索及求解

應用圖論知識以及數據結構的算法進行各級通路的搜索。首先將圖轉變為關聯矩陣，然后對滿足條件的子圖進行窮舉[3]，之后計算各子圖出現的概率，將計算出的概率進行迭加，即是要求的完好概率。其流程圖見圖2。

圖2 程序流程

經編程計算，第A、B、C、D級的概率分別為0.941 4、0.910 9、0.663 4、0.528 4。

2.3 生命力指標

生命力指標I=P×W，其中P為各級概率所構成的行向量，而W為加權值所構成的列向量，即：

I=0.4×0.941 4+0.3×0.910 9+0.2×0.663 4+0.1×0.528 4=0.835 4

所以，此艦電力系統的生命力指標為0.835 4。

3 分析

為了更好地說明問題，分別用圖論分析法和故障樹分析法分別對兩個電機、四個電機、六個電機及八個電機的同結構的電力系統，在同樣的一次導彈命中下進行生命力評估，得出結果如圖3所示。

圖3 生命力曲線

圖中的橫坐標為一個電站中電機的個數，總電機數為其兩倍；豎坐標為其對應的生命力指數。由圖中可以得出：電站只有一個電機，生命力指標確實太小，只有0.67到0.69。當設置兩個電機時，生命力急劇增加，增至0.79到0.86。而在兩個電機以上，生命力指標增加并不大，反而會增加艦艇的重量，增加艦艇的維修保養的費用，對中型艦艇，沒有必要將系統弄得這么復雜。另一方面，圖論分析法評估出來的生命力指標比故障樹分析法的要高，見表1。

表1 結果比較顯示

這是因為，用故障樹分析法對系統評估時，省略了同層元素之間的關系，從而省略了電力系統中跨接線的作用，因而會使生命力指標下降。

4 結論

針對以往以故障樹分析法對作戰艦艇的生命力評估中誤區，提出了圖論分析法，為海軍在作戰艦艇的論證設計階段提出明確合理的生命力要求提供了科學手段，并為艦艇的生命力優化設計提供了具有較好可操作性的考核方法。

[1] 浦金云．艦船生命力論證[D]．武漢：海軍工程學院．1991：141-160.

[2] 顧基發，李維錚等．運籌學[M]．北京：清華大學出版社．2005：251-268.

[3] 嚴蔚敏 吳偉民．數據結構[M]．北京：清華大學出版社．1997：156-183.

[4] 王樹禾．圖論及其算法[M]．合肥：中國科學技術大學出版社．1990：1-44.

[5] 莊楚強,吳亞森．應用數理統計基礎[M]．廣州：華南理工大學出版社．2004：1-22.