數(shù)值仿真中單元密度對材料失效應(yīng)變的影響

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(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200030)

近幾年來數(shù)值方法在船舶碰撞與擱淺、艦船水下爆炸等方面得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。在這些非線性瞬態(tài)動力學問題的數(shù)值仿真計算中不得不考慮結(jié)構(gòu)塑性失效問題，數(shù)值計算中一般通過設(shè)定單元最大塑性失效應(yīng)變εmax來模擬材料失效[4-5]，因此材料最大塑性失效應(yīng)變εmax的正確選擇直接關(guān)系到計算結(jié)果的準確性。在以往的研究中，材料失效應(yīng)變?nèi)绾卧O(shè)定并沒有統(tǒng)一規(guī)定，有些直接將材料拉伸實驗數(shù)據(jù)用于有限元計算，有些則依據(jù)計算經(jīng)驗選取。本文以普通船用低碳鋼為例，對材料拉伸實驗進行數(shù)值仿真校準分析。

1 理論背景

材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常根據(jù)試樣拉伸實驗得到。應(yīng)力和應(yīng)變的計算方法如下：

(1)

式中：F——試樣拉伸過程中儀器記錄的載荷；

A0——試樣原始橫截面積；

L0——試樣原始長度。

根據(jù)式(1)計算得到的應(yīng)力、應(yīng)變是在試樣特征長度(即試樣長度)內(nèi)的平均應(yīng)力和平均應(yīng)變，叫工程應(yīng)力σE和工程應(yīng)變εE[6]。

隨著試樣不斷被拉伸，試樣發(fā)生頸縮，隨后的拉伸變形主要集中在頸縮區(qū)域，頸縮處橫截面變得越來越小，相應(yīng)的局部應(yīng)變和局部真實應(yīng)力不斷增加，直到試樣被拉斷。圖1所示為應(yīng)力應(yīng)變曲線[7]。

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

工程應(yīng)力σE、應(yīng)變εE與真實應(yīng)力σT、應(yīng)變εT的關(guān)系如下[8]：

σT=σE(1+εE)

(2)

εT=ln(1+εE)

(3)

上述真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在發(fā)生頸縮后不再適用。發(fā)生頸縮后材料的真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Hollomon乘冪關(guān)系描述[9]：

(4)

數(shù)值仿真計算中單元的受力狀態(tài)見圖2。

圖2 單元受力狀

單元應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(5)

即數(shù)值計算中應(yīng)力、應(yīng)變的真實含義是：單元所在位置單元內(nèi)的平均應(yīng)力和應(yīng)變。因此當單元長度與拉伸實驗試樣的特征長度不相等時，不能直接使用拉伸實驗得到的斷裂應(yīng)變作為數(shù)值計算中材料的最大失效應(yīng)變εmax。

2 拉伸實驗數(shù)值仿真校準

在數(shù)值仿真中，采用真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線定義材料的力學性能，將拉伸試樣一端固定，一端施加強迫位移，輸出材料固定端的固端力，該載荷等效于試樣拉伸過程中實驗儀器記錄的載荷F，根據(jù)式(1)即可得到數(shù)值仿真計算得到的工程應(yīng)力、應(yīng)變，記做σEN和εEN。對比數(shù)值仿真計算得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線和實驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線即可對材料拉伸實驗進行數(shù)值校準。

數(shù)值校準采用的程序為MSC.DYTRAN，令材料拉伸實驗得到的工程斷裂應(yīng)變?yōu)棣臙F，數(shù)值仿真中材料的最大塑性失效應(yīng)變?yōu)棣舖ax，εmax即為對應(yīng)于單元特征長度的斷裂應(yīng)變。兩者之間的關(guān)系用表示如下：

εmax=αεEF

(6)

圖3所示為數(shù)值仿真校準計算中材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖3 試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲

試樣幾何尺寸如圖4所示。數(shù)值計算中為了保證材料變形處于準靜態(tài)范圍內(nèi)，端部強迫位移速度為5 mm/s。共對8種不同網(wǎng)格密度的試樣模型進行了數(shù)值校準計算。具體網(wǎng)格尺寸參數(shù)見表1。有限元模型見圖5。

圖4 試樣幾何尺

表1 有限元網(wǎng)格參數(shù)

圖5 頸縮現(xiàn)象的形成

3 仿真結(jié)果分析

3.1 頸縮現(xiàn)象

如前所述，隨著試樣被不斷拉伸，在試樣中將出現(xiàn)頸縮想象，頸縮形成前，整個試樣內(nèi)變形是均勻的，因此試樣內(nèi)的應(yīng)變分布也是均勻的。發(fā)生頸縮后變形主要集中在頸縮區(qū)域，則頸縮區(qū)域的應(yīng)變比周圍區(qū)域要大。這即是需要對單元最大失效應(yīng)變進行校準的原因。

圖5給出了Case-1和Case-8兩種模型的拉伸變形情況。

Case-1的單元個數(shù)為1，其大小與試樣幾何尺寸相同，在數(shù)值仿真拉伸過程中單元應(yīng)變即為試樣的平均應(yīng)變，拉伸時單元截面因變形而收縮，但不會出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，因此當單元幾何尺寸大于或等于拉伸試樣特征長度時單元的失效應(yīng)變即為拉伸實驗得到的工程斷裂應(yīng)變，修正系數(shù)α≈1。

Case-8的單元大小為0.5 mm，從圖5可以看出，當拉伸量ΔL=20 mm時，試樣出現(xiàn)了頸縮現(xiàn)象。

圖6給出了頸縮后試樣內(nèi)的應(yīng)變分布，可見在頸縮區(qū)域應(yīng)變分布極不均勻。

圖6 應(yīng)變分布云圖

圖7為試樣中心點處的單元應(yīng)變隨拉伸距離的變化關(guān)系。

圖7 試樣中心點處應(yīng)變-拉伸量曲

頸縮前不同模型的應(yīng)變在整個試樣范圍內(nèi)均勻分布，約等于ΔL/L。當拉伸量達到ΔL=15 mm后，試樣開始出現(xiàn)頸縮想象，由于頸縮的形成，不同模型的曲線出現(xiàn)了急劇發(fā)散。由于單元尺寸不同，單元覆蓋的區(qū)域也不同，每個單元表示的是該區(qū)域內(nèi)的應(yīng)變大小，即單元越小越接近于該點的真實應(yīng)變。

3.2 最大塑性失效應(yīng)變修正

本文試樣拉伸實驗測得的工程斷裂應(yīng)變?yōu)?.368。

表2給出了拉伸數(shù)值校準得到的不同網(wǎng)格密度情況下，單元的最大失效應(yīng)變。

表2 最大失效應(yīng)變修正

圖8為修正曲線。隨著單元密度的增加，單元的最大失效應(yīng)變急劇增加，單元尺寸接近試樣特征尺寸時，修正系數(shù)趨近于1。

圖8 最大失效應(yīng)變修正系

普通低碳鋼的臨界破壞應(yīng)力為1 533 MPa[8-9]，該臨界應(yīng)力即為低碳鋼斷裂時材料分子間能夠承受的最大載荷，由此可見，當單元尺寸減小時，單元的失效應(yīng)力將逐漸增加；如果單元特征尺寸足夠小，單元失效應(yīng)力將接近材料的臨界破壞應(yīng)力。與此相對應(yīng)的失效應(yīng)變將隨著單元特征尺寸減小而增加。根據(jù)本文計算，當材料單元尺寸達到0.5 mm時，單元失效應(yīng)變?yōu)?.32，對應(yīng)的材料真實應(yīng)力為764.5 MPa。

4 結(jié)論

1) 由于數(shù)值計算中單元應(yīng)力和應(yīng)變即為單元所在區(qū)域的平均應(yīng)力和應(yīng)變，因此，當單元尺寸大于試樣特征尺寸時，單元最大失效應(yīng)變即為拉伸實驗測得的工程斷裂應(yīng)變，此時的修正系數(shù)α≈1。

2) 當單元尺寸小于試樣特征尺寸時，單元應(yīng)力和應(yīng)變更接近于單元所在位置的真實應(yīng)力和真實應(yīng)變，此時需要根據(jù)本文的修正曲線對數(shù)值計算中單元最大失效應(yīng)變進行修正。

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