一類具收獲率的捕食動力系統的定性分析

摘 要：探討了一類捕食者種群和食餌種群同時具有非常數收獲率的生態系統.應用微分方程定性理論， 討論了系統正平衡點的穩定性以及正平衡點周圍存在極限環的充分條件.

關鍵詞：收獲率；細焦點；穩定性；極限環

基金項目：北京市優秀人才資助項目（2014000020124G065）

1 引言

本文探討食餌種群具有非線性的密度制約而且捕食者和食餌同時具有非常數收獲率的生態系統，模型如下：

其中：，顯然為正數，為負數.

記.在點，一次近似系統的特征方程為.易見

2 主要結果

定理2.1 時，系統有平衡點，其中

（1）當時，為不穩定的焦點或結點；（2）當時，為穩定的焦點或結點；（3）當時，是中心型焦點.

基金項目：北京市優秀人才資助項目（2014000020124G065）

作者簡介：楊玉潔（1980-），博士，講師，研究方向：微分方程穩定性、泛函分析

引理2.1 （1）當且時，是系統（2）的穩定的一階細焦點；（2）當且時，是系統（2）的不穩定的一階細焦點.

證明 作平移變換，變換后仍用記，并再作變換， 則

由[4]中求一階焦點量的公式：

其中分別表示系統（4）中第一和第二個方程中項的系數，則系統（4）中：

參考文獻

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