引導(dǎo)自主探究 促進(jìn)獨(dú)立思考

這節(jié)課是省教科院管尤躍老師一行到陸良調(diào)研時(shí)，盤江小學(xué)圍繞“把握學(xué)生的自主探究與教師的適度指導(dǎo)之間的平衡研究”課題所作的一節(jié)課。下面是這節(jié)課的四個(gè)片段。

片段一：復(fù)習(xí)鋪墊，引入新知。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形。三角形由哪幾部分組成呢？

生：角、邊、頂點(diǎn)。

師：你們見過哪些物體表面有三角形？

生1：單車的三角架。

生2：紅領(lǐng)巾。

生3：公路邊設(shè)有“慢”字的三角形路牌。

生4：鋼架橋上有三角形鋼架。

師：猜一猜，在這些三角形中，各個(gè)角是怎樣的角？

生：有的是銳角，有的是直角，有的是鈍角。

師：這些銳角、直角、鈍角在一個(gè)三角形中會出現(xiàn)多少個(gè)呢？想不想研究研究？

生：（齊聲）想！

評析：生活中處處有數(shù)學(xué)，把學(xué)生熟悉的、親近的、現(xiàn)實(shí)的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題引進(jìn)課堂，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)與生活是緊密相聯(lián)的，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，又激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。

片段二：觀察討論，感悟新知（按角分類）。

師：（從信封中倒出1～6號三角形）請逐一觀察每個(gè)三角形中銳角、直角、鈍角的個(gè)數(shù)，并記錄在答題卡上（匯報(bào)后填在小黑板上）：

師：觀察記錄表，各組對以下3個(gè)問題進(jìn)行小組討論。

1.任何一個(gè)三角形至少有（）個(gè)銳角？

2.表中的三角形是依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來分類的？

3.大膽猜想，應(yīng)該分成怎樣的類別呢？

生：我們組討論后一致認(rèn)為，任何一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角。應(yīng)以銳角的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分成兩類：有兩個(gè)銳角的為一類，猜想為兩銳角三角形；有三個(gè)銳角的為一類，猜想為三銳角三角形。

師：哦！有三個(gè)銳角的三角形把它猜想成“三銳角三角形”。這確實(shí)很不錯(cuò)。大家說，可不可以？（部分學(xué)生說可以）但是，許老師有個(gè)問題要問一問同學(xué)們，既然是把有三個(gè)銳角的三角形猜想成“三銳角三角形”（手指小黑板），那么，其中有沒有兩個(gè)銳角的？（有）有兩個(gè)銳角的三角形，這不也叫“兩銳角的三角形”嗎？這樣分類科學(xué)嗎？（學(xué)生紛紛舉起小手）

生2：我們組一致認(rèn)為應(yīng)該分為三類，這三類分別是：有三個(gè)銳角的為一類，我們猜想成“銳角三角形”；有兩個(gè)銳角、又有一個(gè)直角的為一類，我們猜想成“直角三角形”；有兩個(gè)銳角，還有一個(gè)鈍角的為一類，我們猜想成“鈍角三角形”。

師：對他們小組的回答，同學(xué)們的意見怎樣？（全班齊呼：“好！”）同學(xué)們想得非常好，三角形中有三個(gè)角都是銳角的三角形我們把它叫做銳角三角形。那么，剩下的2、4、5、6號三角形分成幾類呢？（兩類）其中，有一個(gè)直角的三角形，我們把它叫做直角三角形，有一個(gè)鈍角的三角形，我們把它叫做鈍角三角形。（再在原板書的“銳角”、“直角”、“鈍角”后面分別加上“三角形”，并對應(yīng)板書：“三個(gè)銳角”、“一個(gè)直角”、“一個(gè)鈍角”。）這就是我們今天學(xué)習(xí)的“三角形的分類”中的一種。各小組小聲地說一說：三角形可以怎樣分類？分成哪幾類。

課堂鞏固練習(xí)：

1.按角分類，說一說下面各是什么三角形？

2.小組長迅速拿出1～6號中的任意一個(gè)三角形（全露），停留3～4秒鐘再藏起來（回想），各是什么三角形？

3.老師用紙分別遮住3個(gè)三角形的兩個(gè)角，每個(gè)三角形只露出一個(gè)角（見下圖），猜一猜它們各是什么三角形？為什么？

生1：①是直角三角形，因?yàn)樗囊粋€(gè)角是直角。

生2：②是鈍角三角形，因?yàn)樗囊粋€(gè)角是鈍角。

生3：③是銳角三角形，因?yàn)樗囊粋€(gè)角是銳角。

師：他說的對嗎（指③）？應(yīng)是什么三角形呢？（學(xué)生回答后分別取出相應(yīng)的圖形驗(yàn)證。生3回答后還應(yīng)取出反例三角形讓大家驗(yàn)證——因?yàn)橛幸粋€(gè)角是銳角的三角形有三種可能性：可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形。）

針對“有一個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形”的錯(cuò)誤猜測讓學(xué)生展開討論：透過這個(gè)錯(cuò)誤的猜測，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)如果只給出一個(gè)銳角，不能確定三角形是什么類型，因?yàn)槿N類型的三角形都至少有兩個(gè)銳角。

4.填一填，如果我們把所有的三角形看作一個(gè)整體——用橢圓表示（如下圖），這個(gè)整體是由哪幾部分組成？

評析：說起“猜想”，人們馬上就會聯(lián)想到著名的“歌德巴赫猜想”。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并非要出現(xiàn)像“歌德巴赫猜想”那樣的著名推斷，但必須具有思維的再碰撞、知識的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，最可貴的是讓學(xué)生自主觀察并把得到的結(jié)果作為學(xué)生合理推測、直覺判斷的前提，盡管學(xué)生的猜測有些“稚嫩”，但是，這些猜測都為學(xué)生提供了進(jìn)行新的學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作以及創(chuàng)造的機(jī)會。練習(xí)時(shí)采用扶與放結(jié)合，生生互動與師生互動結(jié)合，游戲猜想與討論驗(yàn)證結(jié)合的方法，使學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、聯(lián)想思考、反復(fù)思辨和感悟新知的全過程，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了學(xué)生的思維，還促進(jìn)了學(xué)生智力因素和非智力因素的發(fā)展。

片段三：操作測量，感悟新知（按邊分類）。

教師發(fā)給題卡，同桌在答題卡上記錄（記錄員把測量結(jié)果在對應(yīng)的方格里打“√”）。

學(xué)生觀察猜想：還可以依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來繼續(xù)給三角形分類？怎樣分類？

生：我們組是以邊的相等與不等為標(biāo)準(zhǔn)來分類的。我們把7號、8號分為一類，猜想為等腰三角形；把9號、10號分為一類，猜想為等邊三角形；把11號、12號分為一類，猜想為不等邊三角形。

師：同學(xué)們都有自己的猜想，我們打開課本第84頁，看一看課本上是怎樣給三角形分類的。

生：分為等腰三角形、等邊三角形。

師：這又是依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來分類的呢？

生：這是依據(jù)兩條邊相等、三條邊相等這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來分類的。

師：等腰三角形和等邊三角形中的邊和角可以有哪些名稱呢？（結(jié)合圖示并板演）我們把一個(gè)三角形中相等的兩條邊叫做“腰”，把兩腰的夾角叫做“頂角”，把另外的兩個(gè)角叫做“底角”，把兩個(gè)底角所在的同一條邊叫做“底”。把三條邊相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形。現(xiàn)在請同學(xué)們根據(jù)各組測量各角度數(shù)的記錄，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

生2：等邊三角形的三個(gè)角都相等。

評析：數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波利亞說過：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是最值得尊重的，是最負(fù)責(zé)任的態(tài)度。”本教學(xué)環(huán)節(jié)是第三次應(yīng)用到猜想。“猜想”是一種思維活動，包含了理性的思考和直覺的判斷。這里的猜想不是牽強(qiáng)的、生硬的，而是符合邏輯的、有效的、富有創(chuàng)造性的體驗(yàn)活動。唯其如此，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

課堂鞏固練習(xí)。

1.填空。

（1）指出下列三角形各部分的名稱。

（2）等腰三角形中有兩個(gè)“相等”，即：兩條（）相等，兩個(gè)（）相等。

（3）等邊三角形也有兩個(gè)“相等”，即：三條（）相等，三個(gè)（）相等。

2.畫出本節(jié)課所學(xué)的按“角”分類的三角形（各畫一個(gè)并標(biāo)出名稱）。

3.畫出本節(jié)課所學(xué)的按“邊”分類的三角形（各畫一個(gè)并標(biāo)出名稱）。

總評：“三角形分類”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材人教版數(shù)學(xué)四年級下冊的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了“三角形的特性”以及“三角形兩邊之和大于第三邊”之后來學(xué)習(xí)的，涉及分類的思想、標(biāo)準(zhǔn)、方法以及實(shí)踐操作等活動，具有一定的教學(xué)難度。盡管如此，課中的三個(gè)教學(xué)片段不僅體現(xiàn)了新課程的理念，而且收到了較好的教學(xué)效果。

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生探究，能收到事半功倍的效果。許老師在教學(xué)“三角形分類”這一抽象概念時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從直觀到抽象，從猜測到驗(yàn)證，從朦朧到明晰，從理解到靈活運(yùn)用的過程，讓學(xué)生在不斷的感知與體驗(yàn)、推理與猜想、交流與反思、實(shí)踐與總結(jié)中產(chǎn)生情感共振與理性認(rèn)識。這是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。”那么，許老師這一節(jié)課是如何讓學(xué)生感悟分類標(biāo)準(zhǔn)，體驗(yàn)分類思想，猜想分類結(jié)果的呢？

讓學(xué)生感悟按角的不同來分類。“片斷二”設(shè)計(jì)了對１～６號三角形的觀察，并記錄在答題卡上，然后，學(xué)生匯報(bào)，根據(jù)小黑板上的記錄表，再讓學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、記錄，小組合作討論交流。在學(xué)生自主確定分類標(biāo)準(zhǔn)、自主分出類別的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想并驗(yàn)證。這樣有利于學(xué)生主動地進(jìn)行推理與交流。特別是學(xué)生已認(rèn)識了按角的大小分類，并且會判斷時(shí)，又創(chuàng)新設(shè)計(jì)了“猜一猜”（只露出三角形的一個(gè)角的第３次判斷）。這一活動把學(xué)生的慣性思維和知識的內(nèi)在聯(lián)系相融合，在學(xué)生辨析后，教師根據(jù)學(xué)生的回答，拿出的是另一類別的三角形，這激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈欲望，教師因勢利導(dǎo)，問：“透過這個(gè)錯(cuò)誤的猜測，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生回答：“我發(fā)現(xiàn)了只給出一個(gè)銳角，不能判斷三角形是什么類型，因?yàn)槊總€(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角。”學(xué)生回答得清晰、明白、正確。正是教師把準(zhǔn)了學(xué)生的“脈搏”，才使人感到這節(jié)課有一種“天光云影共徘徊”的教學(xué)效果。

強(qiáng)化按“邊”的標(biāo)準(zhǔn)分類。在教學(xué)中，教師二度開發(fā)教材，在“量一量、測一測、記一記”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生“看一看、想一想、議一議，猜一猜”，在大多數(shù)學(xué)生能按邊分類且猜想正確后，教師讓學(xué)生看課本，驗(yàn)證自己的猜想，以及各部分名稱和特征等，不僅利用了課本資源，還靈活地開發(fā)了課程資源，促使學(xué)生在實(shí)踐中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中反思，在反思中調(diào)整，同時(shí)，又在調(diào)整中構(gòu)建了屬于自己的知識，增強(qiáng)了學(xué)生的邏輯推理能力和判斷能力。

由于整堂課關(guān)注的是學(xué)生的自主探究，自主發(fā)現(xiàn)和自主構(gòu)建，所以學(xué)生學(xué)得積極主動，興趣盎然。這種變靜態(tài)為動態(tài)，變教材為學(xué)材，變被動為主動，變單向傳授為引導(dǎo)自主探究的學(xué)習(xí)方式，不僅為學(xué)生營造了一個(gè)主動探究、自主構(gòu)建的學(xué)習(xí)環(huán)境，還讓學(xué)生在活動中產(chǎn)生思維碰撞，產(chǎn)生情感震動，這是新一輪課程改革最需要的。

◇責(zé)任編輯：曹文◇

作者簡介

滕文斌：國家級骨干教師，云南省特級教師。現(xiàn)任陸良縣教育局教研室主任。堅(jiān)持定期深入教學(xué)第一線聽課、評課并上示范課和作專題講座。曾輔導(dǎo)20多位教師獲得省、市、縣不同等級的優(yōu)秀課堂教學(xué)獎(jiǎng)。在《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》、《中小學(xué)教師培訓(xùn)》、《教師之友》、《陜西教育》、《云南教育》等國家級和省市級10多個(gè)刊物中發(fā)表論文30余篇，有科研成果。

許華庚：小學(xué)高級教師，現(xiàn)任陸良縣盤江小學(xué)教導(dǎo)主任。在20多年的教學(xué)生涯中，刻苦鉆研教學(xué)業(yè)務(wù)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，先后被評為曲靖市學(xué)科帶頭人、市中青年教研教學(xué)優(yōu)秀人才、市電教先進(jìn)工作者、市骨干教師、陸良縣勞動模范、優(yōu)秀教師。先后在《云南教育》、《小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》、《小學(xué)教學(xué)參與》等刊物上發(fā)表50余篇教育教學(xué)論文，其中有43篇分別獲得國家、省、市、縣一、二、三等獎(jiǎng)。