高職《數學實驗》課程建設的認識與實踐

摘要：論述了高職院校工科專業開設數學實驗課的必要性，以及數學實驗課與相關課程的關系。從對工科數學實驗課程的認識和理解出發，詳細分析和總結了數學實驗課的教學實踐情況，既論述了開設數學實驗課的基本設想，也介紹了開設這門課程的若干措施，并提出了存在的問題。

關鍵詞：數學實驗；教學實踐；課程建設；存在問題

高職工科開設數學實驗課的必要性

高職院校工科專業的教學目標是培養合格的工程技術應用人才。這就要求畢業生具有一定的工程分析和設計、工程項目的信息管理和選擇、使用相關信息和專門技術構造模型及進行結構分析的能力。然而傳統的數學教育偏重于理論的傳授和計算方法的應用，涉及實際問題很少。數學實驗課的開設，可以提高學生利用計算機和數學軟件處理上述問題的能力。同時可以把高等數學中計算復雜且極具實用價值的近似計算問題設計成實驗課，讓學生用數學軟件加以解決。這樣做可以激發學生的數學學習興趣，使原本數學基礎較差的高職學生擺脫對數學的恐懼心理，盡快提高教學質量。

高職院校數學實驗課與相關課程的關系

（一）數學實驗課與高等數學課是相輔相成的關系

讓學生更好、更有效地學習高等數學，使學生在不斷應用與探索中獲得工程技術所需要的數學知識與數學素質，是高職工科開設數學實驗課的目的之一。在數學實驗課中，既能調動學生充分運用已經掌握的高等數學知識，還能加深學生對基礎理論知識的理解。例如，微分方程的數值解、極值與條件極值、線性方程組的消元和數據統計分析等，以往手工計算我們只能用一些簡單和個別的例子說明其原理。而在數學實驗中，我們可以借助計算機強大的計算功能和圖形功能，讓學生在實際計算和實際觀察中加深對數學原理的理解和認識。對于數學實驗中學生未學的數學知識，我們主張只講概念和方法，讓學生在使用中掌握計算和數據處理。數學實驗依賴數學基礎理論，又反作用于基礎理論，這充分體現了理論聯系實際的特點。

（二）數學實驗課與數學建模課是相得益彰的關系

數學實驗課與數學建模課的教學目標是一致的，兩者都著重培養學生“用數學”的能力，但側重點不同。數學建模側重于實際問題的建模、模型結果的解釋和應用方面；數學實驗偏重于數學方法與數學軟件的結合，以及模型的求解方面。在數學實驗教學中要注意到這兩門課的不同之處，在建模方法與建模技巧上要降低難度。過分強調建模的技巧，過多涉及超出學生知識范圍的內容，或者模型過于復雜，都會造成學生的畏難情緒，反而不利于調動學生的主動性，發揮學生的主體作用。

數學建模課側重綜合學科的知識，有助于學生運用數學思想與數學方法從實際問題抽象數學模型的能力與技巧的培養。所建模型或者作為理論研究的對象，或者進行數值方法處理，這將為數學實驗提供更高層次的實驗內容。數學實驗的解答又使數學建模體現出其實際意義，數學實驗課與數學建模課都是具有承上啟下意義的應用課程。

我院開設數學實驗課的實踐

（一）開設數學實驗課的方式

數學實驗課的開設一般有三種類型：第一種類型是在高等數學教學過程中，保留原來的課堂教學、習題課教學、常規作業等環節的同時，增加數學實驗課教學環節，對數學概念、定理、公式和各種解題方法進行驗證與應用。即在計算機上通過使用Mathematica、Matlab等數學軟件，進行求極限、求微分、求積分、解微分方程等運算，研究函數的變化規律，畫曲線、曲面的圖形，驗證定理，探索新規律等。通過數學實驗，培養學生用計算機進行微積分運算的能力，為學生在今后的學習和工作中越來越多地用計算機進行計算和數學處理打下堅實的基礎；第二種類型是在高等數學課后另外開設一門數學實驗課，課時在72～96學時之間。結合數學軟件講授計算方法的基本概念和基本方法，使學生具有設計算法、編制程序的能力，會進行誤差估計等；第三種類型包括開設數學建模、實用數值方法、數學軟件包的使用和數據處理等內容的數學實驗課，課時在70～90學時之間，其中一半以上的時間用于學生上機。培養學生對實際問題的分析和抽象能力，學生能夠建立數學模型，能對所建立的模型設計算法、編制程序、上機計算，能對計算結果進行分析處理，從而有效地解決實際問題。

通過調研及分析對比，結合我院現有工科數學教學的實際水平和學校現有條件，提出在我院采用第二種方式開設數學實驗課。從2003年起，每年從工科專業挑選學生組建一個40人以上的班級，開設70學時左右的數學實驗課。暑期開設數學建模選修課，爭取30%左右的學生達到第三類的要求。

（二）數學實驗課程建設

我們選擇數學實驗教學內容所遵循的原則是“由淺入深、循序漸進”。數學實驗課不同于一般的實踐課，它是在教師的指導下，學生運用數學知識，利用數學軟件和計算機來解決由教師預選的實際問題。在課程開始時，教師先要介紹一些數學軟件，例如MATLAB的功能及操作原理等，使學生逐步掌握利用數學軟件進行符號運算、數值運算、繪制圖形的方法等，然后進入實驗階段。教師所選的案例，即提出的問題要有生產和生活的實際背景和較好的應用價值，貼近學生的專業，學生能從結果的實際意義中看到數學的應用價值，且涉及的數學知識盡量不超出學生所學的范圍，在進行數學實驗時不需要補充大量的數學知識就可入手。隨著課程的深入，應該逐步增加所選案例的深度，使學生既感到有一定難度，又有鉆研的興趣，給學生以發揮聰明才智的空間。問題要富有趣味性，最好有多種模型和求解方法，這樣能吸引學生思考，提高學生學習數學的興趣。

教學內容：預備實驗：MATLAB基礎；實驗一：微積分基礎；實驗二：常微分方程數值解；實驗三：插值與擬合；實驗四：線性方程組的解法；實驗五：非線性方程近似解；實驗六：選舉問題；實驗七：隨機模擬；實驗八：統計推斷；實驗九：線性規劃；實驗十：整數規劃。

教學要求：實驗前教師在多媒體教室進行精講與示范，然后由學生查閱資料，明確實驗目的，上機實驗并寫出實驗報告。講課與實驗的時間比為1∶3。實驗過程應在教師指導下由學生獨立完成。

教學方法：數學實驗課的實踐性決定了其授課方式不應當是理論課上教師講、學生聽的授課方式。但是，它也不是一般意義上的實踐課。本課程應采取案例教學方法，要把每個實驗當作一個微型的科研課題，把每個實驗報告作為一篇小論文。教學中應遵循“學生為主、教師為輔”的原則。“學生為主”體現在學生對教師提出的案例要非常投入地分析思考，并獨立地去編程或利用計算機計算，課后學生要自己完成實驗報告。“教師為輔”是指教師的指導是輔助式的，不能代替學生去計算或直接給出方法步驟。

課程教材：自編適合高職學生的數學實驗講義，自行編寫實驗課的任務書。

考試方法：數學實驗是一門新課程，為了提高學生上數學實驗課的積極性，改變長期以來在學生中形成的重理論學習輕實驗的思想，體現數學實驗課的高標準嚴要求，我們制定了科學合理的考核辦法。每個實驗的成績均由預習、實驗和報告三部分組成，依次定為20分、40分和40分，每一項都有統一的評分標準。這種辦法克服了只看結果和實驗報告打分的弊端，極大地提高了學生對預習階段和實驗階段的重視程度。

教學效果：在數學實驗課開設兩年之后，我們對部分學生進行了“回訪”，以了解我們實驗課的教學效果。學生們的共同感受是：數學實驗激發了他們對數學的興趣，對多數人來說，完成實驗不是一件輕松的事情，但他們心甘情愿，甚至廢寢忘食地去完成。在這個過程中，他們體會到了數學的美妙，體驗到了發現科學規律的樂趣。

（三）建立網上數學實驗課教學系統

我院開設數學實驗課三年多來，該課程在學生中的影響越來越大，選修該課程的學生逐年增加，學院各級領導已經充分認識到數學實驗課的重要性。為了讓更多學生了解和學習該課程，在學院各級領導的大力支持下，我們開發了基于互聯網的數學實驗教學系統，充分應用互聯網上信息源與用戶、用戶與用戶之間可以進行互動式交流這一特征，共享互聯網上的教學資源，學生們可以不受時間和空間的限制，方便地做數學實驗。

（四）開展師資培訓工作

一是我院與其他院校合作，共同開展數學實驗課的教學研究活動，同時選派青年教師到其他院校學習。二是要求青年教師跟學生一起參加數學試驗課的學習，他們的計算機基礎較好，很容易掌握數學實驗課的有關內容，在數學實驗課教學中可以發揮生力軍的作用。三是安排數學教師與其他專業的教師合作，提高數學教師的應用能力。

結束語

雖然在數學實驗課程建設方面，我們還需要做很多工作，例如，面上的推廣工作、適合高職學生的數學實驗教材建設等等，但是，數學實驗課表現出的強大生命力和不凡的教育功用已經被廣大師生所接受和認同。從幾年的教學實踐來看，選修了數學實驗課的同學，獨立思考問題、解決問題的能力有了較大的提高，思維開闊，動手能力強。在近三年的全國大學生數學建模比賽中，每年我院從選修數學實驗課的學生中選派三個隊參賽，共獲得全國一等獎一個、賽區二等獎兩個、賽區三等獎一個的好成績。

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作者簡介：

陳亞麗（1961—），女，甘肅蘭州人，無錫商業職業技術學院講師，主要從事數學、教育學研究。

（本文責任編輯：洪雁）