ＫＭＶ模型的修正及應用研究

摘要:根據我國資本市場的特點，選取KMV模型的相關參數，使用上市公司在某國有商業銀行貸款不良率替代其違約率，擬合出貸款不良率與違約距離的函數關系#65377;實證結果表明，在KMV模型使用不良率替代違約率計量上市公司的信用風險的方法是可行的#65377;

關鍵詞:貸款不良率;違約率;KMV模型;信用風險

中圖分類號:F830.33 文獻標志碼:A 文章編號:1673-291X(2007)01-0045-04

一#65380;引言

商業銀行的風險管理一直是國際國內金融界關注的焦點，而風險計量技術則是風險管理的核心#65377;基于資本市場的發展和信息技術的提高，國際金融市場上開發了如Creditmetrics模型#65380;KMV模型#65380;Credit Risk模型和Credit Portfolio View模型#65377;其中的KMV模型基于Black-Scholes和Merton期權定價理論，主要采用股票市場數據，因此數據和結果更新速度快，具有前瞻性，現已成為當今世界著名的信用風險計量工具之一#65377;

KMV模型自1993年推出以來，國外學術界對KMV模型的研究經歷了兩個階段:第一階段是將KMV模型的預測結果與實際的違約數據相比較，大多數研究結果表明，KMV模型能夠反映信用風險的高低，并對信用風險具有很高的敏感性#65377;第二階段，國外學術界對模型的驗證尋找到新的角度，并開發出多種驗證模型有效性的方法和技術#65377;我國學者主要對模型在我國適應性和參數調整方面進行了許多探討，取得了一定的成果#65377;張林#65380;張佳林(2000)#65380;王瓊#65380;陳金賢(2002)先后對KMV模型與其他模型進行理論上比較，認為更適合于評價上市公司的信用風險#65377;薛鋒，魯煒，趙恒街，劉冀云(2003)利用中國股市的數據，得出了應中市場的σv和σE的關系函數，并以一只股票為樣本進行了實證分析#65377;喬卓等(2003)介紹了KMV模型的基本內容，以及國外的應用經驗，但是并沒有進行實證研究#65377;易丹輝，吳建民(2004年)對深市和滬市隨機抽取30家公司分行業計算違約距離和違約率并作比較，認為借助違約距離衡量上市公司的信用風險是可行的#65377;

由于缺少大量違約公司樣本的歷史數據庫，因此，我國目前無法通過比較違約距離和破產頻率的歷史，擬合出代表公司違約距離的預期違約率函數#65377;本文嘗試使用上市公司在某國有商業銀行貸款不良率替代其違約率，并根據我國資本市場的特點，選取KMV模型的相關參數，同時采用某國有商業銀行2001年12月31日的235家貸款客戶的不良率來替代上市公司的違約率進行實證分析，建立違約距離與不良率的函數關系#65377;

二#65380;樣本選擇與參數的確定

(一)KMV模型的計算步驟

1.估計公司資產的價值及其波動性

根據Black-Scholes的期權定價公式，我們可以得到以下表達式:

E:期權的市場價值

D:負債的賬面價值

V:企業資產的市場價值

τ:時間范圍

r:無風險利率

3.估計違約率(Expected Default Frequency， EDF)

即確定違約距離與違約率的映射關系根據模型的假設，違約距離即是評價企業違約風險的一個度量指標，用其作為不同企業之間的比較#65377;

(二)參數的確定

1.違約率(EDF)的選取

預期違約率有兩種類型:一種是經驗的EDF;一種是理論的EDF#65377;KMV公司使用了前者#65377;它是在年初公司資產價值距違約點的距離都是其標準差的某一個常數倍到期時有多少公司違約，即EDF=違約數目(時間T)/N#65377;(N:年初資產價值距違約點為其標準差的某一個常數倍的一組公司的數目#65377;)

根據中國人民銀行1998年4月制定《貸款風險分類指導原則(試行)》推行的貸款質量五級分類管理辦法#65377;《貸款風險分類指導原則(試行)》把貸款分為正常#65380;關注#65380;次級#65380;可疑和損失五類;后三類合稱為不良貸款#65377;五級分類法下的不良貸款率=(次級+可疑+損失)/貸款總額#65377;五級貸款分類方法的實質是通過深入#65380;客觀地分析借款企業的生產#65380;經營活動，看它的流動性#65380;資產負債表#65380;擔保單位的實力，來判斷貸款本息收回的可能性，然后確定貸款質量等級#65377;因此，貸款不良率與違約率在計量對象和計量內容本質上是一致的#65377;在我國，由于缺少樣本歷史數據，故本文使用資產不良率來代替違約率#65377;

2.違約點(DP)的選取

在確定違約實施點時，應該考慮到公司債務的結構，即要從債務求償權等級和到期期限兩個角度來分析#65377;本文采用KMV公司推薦違約點計算方法:DP=流動負債+0.5×長期負債#65377;

3.無風險利率r以銀行一年期存款利率1.98%作為替代，為了簡化計算，本文將r定義為2%#65377;

4.股本價值的計算

我國上市公司股權結構中含有流通股和非流通股，因此，對于非流通股價值的計算方法對計算結果會有很大影響#65377;董穎穎，薛鋒，關偉(2004)對于非流通股價值的計算選取了2000年和2001年協議轉讓的38只國有股的相關數據進行回歸分析的研究結果是P=1.326+0.53X(P:非流通股每股價值，X:每股凈資產)，參數t檢驗以及模型可靠性F檢驗均在0.01顯著水平上，且相應的D-W值介于1和2之間，從而可以認為序列不相關，因此參數本身以及方程總體都是合適的#65377;本文對非流通股價值的計算將運用這一結果#65377;①

5.時間范圍τ為一年#65377;

6.以流通股股價波動率代替股本價值波動率#65377;

(三)樣本選取

本文選取某國有商業銀行在滬#65380;深股市235家的貸款客戶為樣本，由于貸款不良率數據來源的限制，故本文計算樣本以2000年12月31日為基準點，期限為一年的違約距離，并與2001年末的樣本貸款不良率建立函數關系#65377;

三#65380;實證結果及分析

(一)實證結果

1.數據處理結果

本文運用Excel軟件對原始數據進行處理，并運用Matlab軟件對模型中的二元非線性方程組求解，處理結果如下:(處理過程與Matlab求解程序略，依股票代碼列舉前30個樣本相關數據#65377;)

2.回歸分析

本文運用Eviews軟件對資產不良率(自變量:Y)和違約距離(因變量:DD)進行回歸分析，所得結果如下:

(1)回歸的相關參數為:

R-squared0.058349

F-statistic14.62371

Prob(F-statistic) 0.000168

(2)回歸方程可表示為:Y=66.98%-20.19%×DD

(二)實證結果分析

1.使用不良率替代其違約率的方法可行#65377;回歸方程F檢驗#65380;C值和DD值的t檢驗在99%置信水平顯著#65377;R平方的檢驗不顯著的主要原因是因變量Y資產不良率取值的離散程度不高(Y=0.00%樣本為153個，占樣本總數的64%，Y=100.00%的樣本為29個，占樣本總數的12%，Y的標準差達到35.35%)，因此，參數選取合適且回歸方程總體顯著#65377;

2.由于違約距離(DD)=f(E，σE，r，τ)，且不良率Y=g(DD)，在本文中影響不良率的因素有:E，σE，r和τ等，E和σE取值由上市公司的經營狀況決定#65377;因此，影響本文的不良率因素是上市公司的經營成果和財務狀況#65377;

3.通過樣本回歸方程，我們可以得知，違約距離與不良率呈負相關關系，違約距離每下降一個單位，貸款不良率上升20.19%#65377;資本市場瞬息萬變，上市公司的經營成果和財務狀況會即時反映在股價上，我們可以隨時根據更新的違約距離來計量出上市公司的信用風險#65377;

四、結論

1.本文嘗試使用上市公司在某國有商業銀行貸款不良率替代其違約率，并根據我國資本市場的特點，選取KMV模型的相關參數，建立貸款不良率與違約率的函數關系#65377;用貸款不良率替代違約率后，KMV模型中數據獲取更容易，方法簡便，比較適合在我國進行推廣和應用#65377;實證表明，貸款不良率與違約距離的函數關系顯著#65377;因此，在KMV模型中使用上市公司貸款不良率替代其違約率計量信用風險是可行的#65377;

2.由于KMV模型基于資本市場的有效性建立了違約率與違約率的映射關系，具有前瞻性和客觀性#65377;隨著我國股票市場規模的不斷擴大，機構投資者不斷增多，我國市場的有效性將得到進一步增強#65377;因此，經改進后的KMV模型可以為債權人#65380;投資者和監管者提供及時#65380;可靠的信用風險計量工具，是我國的信用風險由靜態管理轉化為動態管理的一種可行的選擇#65377;

3.在KMV模型中，股本價值是通過上市公司每日的股票市場價格來計算的，然而我國金融機構的大部分貸款對象是非上市公司#65377;因此，如何計算非上市公司的股本價值進而計算其違約距離和貸款不良率需進一步做深入地研究#65377;

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A Modification about the KMV Model and Its Application

CHEN Dong-ping， SUN Ming

(College of Economics Management， Nanjing Agricultural University， Nanjing 210095， China)

Abstract: On the base of the particularity of China＇s stock market， selecting the parameters of the KMV model and using the data from one commercial bank， we adopt non-performing loans(NPLs)ratio to substitute expect default frequency(EDF) to fit the function between NPLs ratio and distance to default (DD). The results show that the method that using NPLs ratio to substitute EDF to estimate the credit risks of listed companies is feasible.

Key words: non-performing loans ratio; expect default frequency; KMV model; credit risks

（注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文）