無線自組織網絡的網絡編碼技術

摘要：網絡編碼作為一種新的技術在寬帶無線自組織網絡中有很好的應用，通過網絡編碼，中間節點可以將接收信息進行編碼并發送出去，提高了網絡吞吐量和健壯性。為不對現有網絡的軟硬件設備和相應的協議做很大的修改，可以選擇在高層實現網絡編碼。無線傳感器網絡、無線格狀網(Mesh)等無線自組織網絡都可以使用網絡編碼技術顯著提高多跳鏈路的傳輸性能。目前網絡編碼的研究熱點集中在網絡編碼節點選取方案、網絡編碼算法的設計、網絡編碼復雜度分析、網絡編碼的性能分析、網絡編碼與系統安全性分析、網絡編碼在無線分布式網絡中的應用等方面。

關鍵詞：無線自組織網絡；協同；網絡編碼

Abstract: The network coding， as a novel technology， will have a good application in the broadband wireless self-organized network. The relay node will decode and forward the relaying message via the network coding technology， which will improve the network throughput and enhance the robustness. In order to decrease the modification on the software， hardware and corresponding protocols in the current network， the network coding technique shall be adopted at the upper layer. Actually， the network coding is utilized to improve transmission performances of the multi-hop link in both the wireless sensor and the Mesh network. The current research interest related to the network coding technique focuses on the node selection， coding algorithm design， coding complexity evaluation， coding performance analysis， coding safety mechanism， and the application in the wireless distributed network.

Key words: wireless self-organized network; cooperative; network coding

基金項目：國家“863”計劃項目(2006AA01Z257)；國家自然科學基金項目(60602058)

寬帶無線多跳通信系統的設計目標是在充分利用有限的無線網絡資源的前提下，使各接收節點能快速收到完整信息。如何提高多跳自組織無線網絡的性能，一直是業界研究和關注的重點[1]。

1 網絡編碼技術原理

網絡編碼(Network coding)從廣義上來講，是網絡中的節點將接收到的信息進行編碼后再轉發出去的多點傳送(Multicast)技術。多點傳送(也稱組播)是網絡中的一種重要的通信方式。當一個或幾個節點同時向若干個其他節點發送數據時，往往要借助其他節點的傳遞。

在傳統的網絡中，作為中繼的節點只能對接收到的信號進行復制、放大和轉發，這對于網絡資源有時候是一種浪費。網絡編碼技術打破了這種限制，它允許中繼節點對接收到的信息進行編碼，并將接收到的多個數據包按照某種特定算法重新組合再發送出去。

圖1所示為一無線通信領域3節點拓撲的實例：節點A、節點B相互傳遞信息a、b。圖1中的箭頭代表有向鏈路，假設每條鏈路的容量為“1”。圖1(a)采用傳統的通信方式，A首先向S發送信息a，然后B向S發送信息b，S然后依次把信息a和b分別廣播給節點A和節點B。這樣經過4條鏈路的傳輸節點B可以獲得信息a，而節點A可以獲得信息b 。但是當信息a和b準備通過節點S進行轉發時，如果應用網絡編碼技術，將a和b作模2和運算后直接轉發出去，則在節點B處，根據接收到的信息可恢復出a來；同理，在節點A處也可以恢復出信息b來，從而可以譯碼得到信息b。采用了網絡編碼技術后(見圖1(b))，只需要使用3條鏈路就可以實現傳統方式的所有通信要求。

從實例可以看出，網絡編碼技術可以顯著地提高多點傳送的數據率。在一個網絡中傳遞的信息，可以形象的稱之為“流”。網絡的最大流量即為從源點到收點的最大傳輸數據率。而廣播的最大流量是指源點同時向所有收點發送同樣數據時，每個收點能接收到的最大數據傳輸速率。理論上講，最大流取決于網絡的拓撲結構，即各節點的連接關系和帶寬。利用圖論中著名的最大流最小割定理可以得到給定網絡中某個源點到收點的最大流[2]。

最大流最小割定理：任何帶發點和收點的網絡中都存在最大流和最小割，并且最大流的流值等于最小割的容量。

從圖1還可以看出，一個容許的網絡編碼方案，必須使得收點能夠從接收到的數據中恢復出原始信息，也就是說，根據接收到的數據，和已知的編碼方案，可以唯一地解出原始的數據。如果把整個網絡看作一個系統，源點發送的數據可以視為系統的輸入，收點接收到的數據作為輸出，中間每個編碼節點的操作作為系統函數，則要求從源點到每個收點之間的信息傳輸矩陣滿秩，才能夠滿足廣播的要求。

一串數據在經過中間網絡時，可能經過多次編碼。一個節點如果自身不是源點，那么它發出的信息只能來源于收到的信息。因此無論怎樣編碼，它發出的信息量必然小于等于收到的信息量。從信息論的角度講，數據在傳輸過程中每經過一個節點，其信息熵都是非增的。所以，為了保證最后傳到收點處的信息熵不降低，就要求每一個中間節點在編碼時，系統的傳輸矩陣不降秩，即無損編碼。而該節點為了判斷當前的編碼方案是否會造成系統傳輸矩陣降秩，還要知道其他節點處的編碼情況。這就需要整個網絡的通力協作，這是迥異于傳統網絡的新概念。在傳統的網絡通信中，每個節點只知道自己和臨近節點的狀態，并致力于滿足自身的最優化目標。但網絡編碼技術要求各個節點之間的合作，以保證整個通信系統的最優化。如何讓各節點協同工作，并不降低編碼效率和網絡其他方面的性能，是網絡編碼算法設計的重大挑戰之一。

網絡編碼方案可分為線性和非線性兩種，其中線性方法的編碼和解碼都相對簡單，因此，一般都傾向于采用線性方法。Li[3]指出在有向網絡中，如果一個網絡編碼問題有解，則一定有線性解。從理論上保證了線性算法的有效性。線性組合要求網絡節點具有更高的計算能力，然而根據摩爾定律，隨著處理成本的降低，網絡的“瓶頸”逐漸轉向業務所需的更高的帶寬支持和服務質量(QoS)保證。網絡編碼實際上是用節點處理能力換取更高的網絡效率。

2 線性網絡編碼處理過程

線性網絡編碼是將節點傳送信息線性映射到一個有限域內，利用線性關系實現編譯碼過程[4]。假設每個信息數據包為L 比特，當它與要組合的數據包長度不同時，較短的信息附加額外一串“0”，將包中的s個連續比特組成域上的一個符號，則一個包中包含L /s個符號。在線性編碼下，運用乘法和加法運算，使從節點發送出去的數據為該節點接收到信息的線性組合。

解碼需要求解一組線性方程。實際中，可以應用高斯消去的方法：節點存貯編碼向量以及編碼之后的結果，以行向量的形式，存儲在所謂解碼矩陣中。最初，解碼矩陣中只包含未經該節點編碼的包以及與之相對應的編碼向量(如果有的話)，否則為空。當接收到一個已編碼包后，會從中抽取它的編碼向量以及編碼結果，放入到解碼矩陣中。解碼矩陣會經過等價變換變成行階梯型，最終變成行最簡型。所收到的某一個包如果可以增加矩陣的秩，則稱之為更新包，如果所收到的包是非更新的，它可以通過等價變換變為全零，從而可以忽略。當解碼矩陣變換成最簡型后，方程組得解。這種情況發生在當接收到n 個線性獨立的編碼向量之后。

2.3 線性組合方案

設計網絡編碼的問題在于每個節點如何進行編碼組合，目前在算法設計上，可以分為確定性編碼和隨機編碼兩種方案。

(1)確定的編碼方案

Yeung[3]提出了線性網絡編碼的疊代實現方法，通過分析網絡結構，根據節點的輸入輸出個數設計相應的局部編碼向量，用迭代的方式得到全局編碼向量，從而實現網絡編碼；Koettor[5]則提出了較為完備的線性網絡編碼的代數實現。但他們的方法運算量太高。于是Jaggi[6]等人又提出了一種確定多項式-時間的編碼設計算法，可以為特定的廣播網絡找到可行的網絡編碼，目前已有對此算法的各種改進。

確定性的編碼方案由于每個節點應用的都是固定的編碼向量，因此網絡中傳遞的數據中只需要包含信息向量，節省帶寬，并且所需的符號集比較?。坏_定性的網絡編碼需要了解全網的情況，復雜度比較高，難于分布式地實現。一旦網絡拓撲結構發生了變化，就必須對整個編碼方案進行修改，魯棒性比較差。

(2)隨機編碼方案

由于確定性網絡編碼的以上缺點，Ho和Medard等人[7]提出了隨機編碼的概念，隨機編碼是讓網絡中的節點以完全獨立的分布式方式，隨機選取編碼系數，對輸入信息編碼，并把這組隨機向量作為報頭的一部分發送給收點，以便于解碼。已經證明，當符號集為無窮大時，采用隨機編碼，系統傳輸矩陣滿秩的概率為“1”。

隨機編碼可以分布式地實現，并可增加保密性。文獻[5]提出的代數實現的框架指出，線性網絡編碼可以通過隨機編碼有效地構建。Chou[8]應用隨機編碼，提出了第一個實用的網絡編碼方案。為了保證隨機編碼成功概率，編碼向量的符號集必須足夠大，這可能會增加數據包頭部的負擔，因此符號集的大小必須仔細選擇。

3 網絡編碼研究現狀

前期網絡編碼研究的背景主要是基于有線網絡的，逐步深入的研究展示了網絡編碼擴展到無線網絡中的廣闊前景。但是在網絡編碼的理論和應用方面，無線自組織網絡與有線網絡有著顯著的差別，這主要是由無線自組織網絡的結構特征和無線傳輸信道的時變衰落特性決定的。與通過電纜或者光纖等可靠媒介形成固定而獨立連接的有線網絡不同，無線自組織網絡的節點在分布上具有多維空間上的隨機特性，節點之間的連接因受節點移動或節點分布地域的限制，不但具有時間域上的時變特性而且在空間域上具有相互制約的相關性，在信號傳輸上受到時變衰落信道的影響具有時間域上的隨機性和不可靠性。所以把網絡編碼從有線網絡推廣到無線自組織網絡，用來提高無線網絡傳輸的有效性和可靠性，一個首要的問題就是對承載傳輸業務的無線自組織網絡的結構特性和傳輸特性進行深入透徹的認識，即加強對網絡模型的提取和對網絡無線傳輸容量的細致研究。這一研究不但在確立無線網絡傳輸性能極限上具有重要的理論意義，而且對如何把網絡編碼應用于無線網絡中有著根本的指導作用。

目前，網絡編碼是國際信息論和網絡理論領域所關注的熱點，相關的研究人員如Medard、Effro和Yeung等人已經在建立網絡編碼的數學描述方法等方面作了大量的工作，得到了有線網絡中利用網絡編碼實現最大流傳輸的若干判定定理。然而，他們的工作主要是集中在具有固定拓撲結構和容量的有線網絡上，對網絡編碼在無線網絡中的應用涉及得較少。由于有線網絡中的帶寬資源相對豐富，并且超高速傳輸對于處理的復雜度限制較低。而對于無線自組織網絡，原有的關于有線網絡的固定特性也不適于在任意端到端之間構造相應的網絡編碼，難于適合網絡拓撲的變化。因此網絡編碼在無線網絡中的應用還面臨著很多獨特的問題。

關于網絡編碼的復雜度，Koettor在文獻[5]中證明，應用他們的算法，所用編碼系數的符號集大大小于log2(mh +1)。其中h 是廣播的流量，m是收點的數目。

Fragouli[9]將其縮小到2m-7/4+1/2。在文獻[10]中，作者系統地研究了網絡編碼的線性可解性和符號集大小的關系，并指出在某個符號集上有解的廣播網絡編碼，在更大的符號集上未必可解。

在一個廣播會話中，不是所有的中繼節點都要對輸入信息進行編碼處理，只需在必須編碼的節點處進行即可。這些必須編碼的節點叫做編碼節點，在編碼節點處編碼后的信息輸出的鏈路叫做編碼邊。在文獻[11]中，Langberg等人給出了一個廣播網絡中編碼邊數的上界和下界。不幸的是，他們還證明了確定編碼邊數的最小值是個非線性編程-硬(NP－hard)問題。這表明，在目前任何尋找編碼節點和編碼邊的有效算法都只能是近似的。盡管如此，選擇性的編碼比在所有節點都進行編碼的方法系統開銷還是要小得多。Fragouli[9]提出了一種子樹分解算法來尋找編碼節點。

在算法設計上，形成了兩個極端。一種是完全確定的編碼方案。Koettor[5]提出了較為完備的線性網絡編碼的代數實現。但是他們的方法運算量太高。確定性的編碼方案能夠保證容許性，并且所需的符號集比較小。但是確定性的網絡編碼需要了解全網的情況，復雜度比較高，難于分布式的實現。一旦網絡拓撲結構發生了變化，就必須對整個編碼方案進行修改，所以魯棒性比較差。

由于確定性網絡編碼的以上缺點，后來提出了隨機編碼的概念。隨機編碼是指每個節點隨機地選取一組編碼向量，對輸入信息進行編碼，并把這組隨機向量作為報頭的一部分發送給收點，以便于解碼。隨機編碼可以分布式地實現，并且可以增加保密性。隨機編碼可以解決分布式實現的問題，但是可能造成系統傳輸矩陣奇異，導致在收點無法恢復出原始數據。可以證明，當符號集為無窮大時，采用隨機編碼，系統傳輸矩陣滿秩的概率為“1”。

其余的算法基本上都是以上兩個極端的折衷，例如可以采用半隨機的編碼方案。整個網絡被化分成若干區域，各區域都采用隨機編碼，但為了保證傳輸矩陣滿秩，區域間要相互傳遞信息，以使每個區域在選擇編碼向量時盡量不選可能導致解碼失敗的那些向量。為了保證隨機編碼成功概率，編碼向量的符號集必須足夠大，這可能增加數據包頭部的負擔，因此符號集的大小必須仔細選擇。

此外，還有一些研究人員利用網絡編碼的思想提出了一些方案，以達到與最大流類似的最小費用、最低能量傳輸等網絡優化目標。

對等網絡(P2P)網絡中，網絡編碼策略可以降低下載時間，在大規模的分配式P2P網絡中，全局的調度非常復雜，而應用網絡編碼后，可以采用很簡單的機制來構造隨機的網絡架構，提高系統性能，同時由于已編碼文件塊的密集性，基于網絡編碼的解決方案健壯性更強，例如當某種子節點過早離開時，編碼機制的應用使網絡信息塊平等，從而可以降低信息丟失的情況。

在增大流量上，利用網絡編碼可以達到理論上限，可以應用于帶寬有限的無線網絡，利用其節點信息可以被周圍鄰居檢測接收的特點。如圖1所示，無線網絡中當兩個無線節點需要通過一個共同的基站來進行通信時，網絡編碼可以提高雙向業務的網絡流量，將結論推廣到無線網絡中的多跳路由中，兩個終端節點的業務是雙向的，且擁有相同的包要交換，在相鄰路由器間應用輪詢的時間調度，通過最初幾步后，所有的中間節點都存儲了要向兩個方向傳送的數據，當有傳送機會時，路由器將要向兩個方向傳送的數據編碼，傳送出去，從而充分利用無線傳輸的特點；而對于接收節點，可以通過相應譯碼得到所需信息，信道的流量增加了一倍。網絡編碼還可以在組播、廣播場景中應用，于是可以用于無線格狀網(Mesh)、自組織(Ad Hoc)網絡及無線傳感器等多跳網絡中。

網絡編碼機制使信息更加分散，等同于將信息進行了隱藏，更難竊聽，提高了信息安全性。節點需要具有譯碼功能，同時要求得到足夠的數據才能正確解碼，信息很難被竊聽，同時網絡編碼還可以防止擁塞方面的侵害，因此，將網絡編碼技術應用于軍事等領域，其保密性和魯棒性方面的潛力很大。

為了不對現有網絡的軟硬件設備和相應的協議做很大的修改，可以選擇在更高層實現網絡編碼。基于組播覆蓋網絡節點功能更強、拓撲結構易構建的特點，應用簡單的編碼策略就可以提高網絡容量和降低信息傳輸時延?；谶@種思想，可以考慮在無線傳感器網絡，無線Mesh網絡中應用網絡編碼，有效降低成本。

4 網絡編碼的研究熱點

作為一種新型的網絡傳輸技術，網絡編碼的優點不言而喻。但到目前為止，對這一領域的研究還主要集中在理論方面以及應用中局限性的分析方面。

4.1 網絡編碼節點選取方案

在確定的網絡結構中，并不是所有的節點都需要進行網絡編碼，而是選取其中需要編譯碼的節點，給予編譯碼功能，對于不需要編譯碼的節點，只要具有傳統的存儲轉發功能即可。這樣不僅可以降低編碼算法的復雜度，也減小了對硬件的要求，從而使得網絡編碼的應用更為廣泛。文獻[12]根據網絡拓撲結構，利用一種子樹分解算法來尋找編碼節點。將該算法應用于有線網絡中并使用確定的網絡編碼機制，效果較好；但對于無線網絡，節點之間的連接關系更為復雜，并且節點傳輸覆蓋范圍內的節點都可能接收到網絡信息，導致拓撲結構更為緊密，則應用上述方法選擇編碼節點就不太適合。因此，無線網絡中主要考慮節點能量及穩定性的影響，選擇編碼節點或設計網絡拓撲時應盡可能將節點能量較高、具有較強的運算速度和較大的緩存空間的節點，以提高網絡的魯棒性。

4.2 網絡編碼算法的設計

目前網絡編碼主要有確定性和隨機性兩種編碼方案，分別用于不同的網絡應用與構架上，這些方案主要是基于理論上的分析和實現，因此在實際網絡上需要針對不同的應用設計相應的編碼方式：如對于結構較小的網絡，可以選擇比較簡單的確定性算法，編碼過程中甚至可以通過轉換為對數，將乘法運算轉換成加法運算，降低總的編碼復雜度；而對于無線網絡，則應用隨機編碼機制是主要的研究趨勢，即令中間節點隨機生成編碼系數，對節點所有的可用信息應用線性編碼，并隨時更新編碼系數，文獻[5]已經證明，當符號集為無窮大時，采用隨機編碼，系數傳輸矩陣滿秩的概率是“1”，即編碼成功的概率很大，但同時會增大數據報頭的負擔，因此符號集的大小需要權衡各種因素。

4.3 網絡編碼復雜度的分析

網絡節點編碼過程中會涉及到大量的乘法與加法運算，需要較大的計算復雜度，而接收節點譯碼過程若應用高斯消除方法，也是較大的運算過程。接收節點個數和節點信息塊大小共同決定了編碼符號集的最低門限。對于確定性編碼而言，所需的符號集可以較小，編碼的復雜度較低，但這種機制需要有中心節點集中控制網絡信息，對于網絡編碼的很多應用場景以及網絡構架都不適用，但可以通過對其相應的復雜度分析，來設計合適的編碼算法從而降低網絡的復雜度；對于隨機網絡編碼而言，所需的符號集較大，而且節點在傳送信息的同時傳送系數向量，雖然系數向量相對于信息而言較小，但同樣會占用較大的帶寬，因此需要設計合適的算法，保證在提高編碼增益的同時降低復雜度。網絡編碼復雜度要受到符號集大小、節點計算復雜度、網絡編碼方案等諸多因素的影響，需要全面分析得出。

4.4 網絡編碼的性能分析和應用

網絡編碼機制可以提高網絡容量。已經證明應用網絡編碼，可以達到香農極限。網絡編碼通過編碼節點對輸入信息線性或非線性的編碼處理，可以在不提高消耗帶寬的情況下，使不同的信息同時通過有限的鏈路，從而提高網絡流量。對于無線網絡中的網絡編碼性能進行分析則需要應用網絡信息論的知識，建立合適的網絡容量模型來進行容量分析。

網絡編碼導致編解碼的過程中可能會產生編譯碼錯誤，這將增大網絡數據傳輸的誤碼率。而就網絡編碼本身而言，對誤碼率有著相當苛刻的要求，只有較小的誤碼率才能保證網絡編碼的有效性和可靠性，否則使用網絡編碼可能還會帶來系統整體性能的降低。因此，如何設計可靠的網絡編碼方案以保證數據傳輸較低的誤碼率，并盡可能地采用相應技術減少誤碼率對網絡編碼方案的影響是網絡編碼研究所必需的。

4.5 網絡編碼與系統安全性分析

網絡編碼不僅可以提高節點間傳輸效率和網絡吞吐量，還會對網絡的安全性能產生影響。一方面，由網絡編碼導致的信息的分散性和編譯碼特性增加了信息破譯難度，對安全性而言是一種改善；另一方面，對確定性編碼算法而言，由于傳輸過程中將涉及較多的節點數目，以及編碼算法方案的確定性，會導致系統的安全性能的降低。因此編碼算法的設計中也需要考慮系統的安全性能，通過對不同的編碼算法進行恰當的安全性能分析，來確定不同網絡算法對系統安全性的影響，從而針對不同的系統應用選用合適的編碼算法，以提高網絡安全性能，這對于無線通信具有重要意義。

4.6 網絡編碼在無線分布式網絡中的應用

對網絡編碼技術的研究需要在加深理論研究的同時，考慮實際的應用場景，側重解決實際應用中遇到的問題，比如需要降低編碼復雜度，需要考慮系統本身的延時以及網絡編碼帶來的延時影響等。網絡編碼在無線通信網絡當中的應用是一片亟待開發的熱土，一方面無線網絡的廣播特性非常利于網絡編碼的應用；另一方面，相對于有線網絡而言，無線網絡中的節點不可能同時監聽來自多個源的信息，對網絡編碼的應用造成了一定的阻礙。如何結合無線分布式網絡的特點揚長避短，找到能夠最大程度發揮網絡編碼優勢的結合點，是需要考慮的主要問題。

5 結束語

網絡編碼作為一種新型的信息處理技術已經得到廣泛的研究，本文在綜合介紹了線性網絡編碼的產生背景和原理及編譯碼方案后，討論了網絡編碼的優點和應用場景，并介紹了網絡編碼的研究熱點，隨著更多學者對該領域的深入研究，網絡編碼技術在未來通信中必將得到廣泛應用。

6 參考文獻

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收稿日期：2007-04-09

作者簡介

彭木根，北京郵電大學電信工程學院博士畢業，畢業后留校任教。目前正負責和承擔國家“863”計劃項目、國家自然科學基金項目以及國際/國內著名設備制造商和運營商的多個科研項目。研究興趣包括無線網絡協同信息論、下一代無線寬帶通信系統無線資源管理算法和協議設計、多跳無線中繼和網絡編碼等。已出版著作4本、譯著2本，發表論文60余篇，其中20余篇被SCI和EI收錄。

王月新，北京郵電大學電信工程學院無線信號處理與網絡實驗室在讀碩士研究生。研究方向為無線Mesh網絡關鍵技術和網絡編碼技術研究。

王文博，北京郵電大學電信工程學院院長、教授、博士生導師。長期從事移動通信無線傳輸理論和技術研究、無線通信網絡理論研究以及數字信號處理與軟件無線電理論研究。已在國內外學術期刊和國際學術會議上發表論文100余篇，出版專著和教材5部。

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