一種基于粒子群優化算法的圖像盲復原方法

摘 要:傳統的圖像盲復原算法通常采用模糊圖像與復原圖像的均方誤差作為優化的性能指標#65377;為進一步提高復原效果，結合反映人類視覺特性的Weber定律，提出一種改進的圖像盲復原優化性能指標，并且采用雙粒子群交替最小化進行求解，即在模糊辨識階段，采用一個粒子群優化算法求解點傳播函數;在復原階段，采用另一個粒子群優化算法求解復原圖像.仿真實驗表明，提出的算法比以前的算法有更好的復原效果#65377;

關鍵詞:圖像盲復原;Weber律;粒子群優化;交替最小化;點傳播函數

中圖分類號:TN391文獻標識碼:A

1 引 言

圖像復原的目的是從觀測到的退化圖像重建原始圖像，它是圖像處理#65380;模式識別#65380;機器視覺等的基礎，因而受到廣泛的研究，在天文學#65380;遙感成像#65380;醫療圖像等領域獲得廣泛的應用^[1]#65377;線性圖像退化過程^[2]通常采用如下模型:

其中g#65380;h#65380;f#65380;n分別表示退化的模糊圖像#65380;點傳播函數#65380;原始圖像和噪聲，表示卷積操作#65377;經典的圖像復原需要預先知道退化圖像的點擴展函數，但是，在許多實際情況下，一般難以確定點擴展函數，故必須從觀察圖像中以某種方式抽出退化信息，進行圖像的復原，這種方法就是圖像盲復原#65377;

近年來圖像盲復原算法獲得較為廣泛的研究^[3]，算法大體分為兩類:一類是先辨識點傳播函數，然后采用經典的圖像復原算法進行復原;另一類是同時估計點擴展函數和原始圖像#65377;目前圖像盲復原算法應用較多是遞歸逆濾波盲圖像復原算法(NAS-RIF)^[4]以及全變差正則化盲圖像復原算法(TV regularization)^[5，6]#65377;算法的性能指標中一般采用最小均方誤差(MSE)作為圖像復原效果的評判標準，雖然能從總體上反映了原始圖像與復原圖像的差別，但是它對圖像中的所有像點同等對待，故不能反映局部特征和人眼的視覺特點，所得的復原結果常與人類主觀視覺效果不一致#65377;由于復原的圖像最終效果要由人類視覺系統鑒別和解釋，因此基于人類視覺特性的圖像盲復原算法是圖像盲復原算法的方向之一#65377;Jianhong Shen^[7]提出了將人類視覺特性中的Weber定律和全變差正則化相結合的圖像復原算法，本文將這種方法推廣到圖像盲復原領域，提出一種改進的圖像盲復原優化性能指標;另外，由于優化的性能指標是一個強非線性函數，為了提高求解精度，提出采用雙粒子群交替最小化進行求解的方法:在模糊辨識階段，采用一個粒子群優化算法求解點傳播函數;在復原階段，采用另一個粒子群優化算法求解復原圖像#65377;最后，為檢驗算法的有效性，進行了仿真試驗#65377;

計算技術與自動化2007年6月第26卷第2期彭自然等:一種基于粒子群優化算法的圖像盲復原方法2 算法思想

2.1 基于Weber定律的圖像盲復原優化性能指標

Weber定律是一個反映人類視覺特性的著名定律，它指出只有當刺激光強度增加到某一值后，人才能感覺到亮度的變化，而且在一定范圍內，亮度的變化Δf與背景光的亮度f的比近似為常量，即:

圖像復原算法中考慮Weber定律將有利于改善效果#65377;

在未知點傳播函數h和對原始圖像f的任何先驗知識的條件下復原h和f，文獻[6]采用最小化下列的貝葉斯類型的性能指標:

其中:α1，α2都為大于0的參數，調節迭代復原時的f和h的規范性，Ω為圖像的范圍#65377;

本文在借鑒文獻[7]的思想的基礎上，對(2)式進行改進，提出的新的圖像盲復原優化性能指標如下:

由于隨機噪聲的存在，對式(3)的求解往往是一個病態問題^[8]#65377;而交替最小化方法是求解(3)式的有效方法之一^[6]#65377;它將圖像盲復原過程分為模糊辨識以及復原兩個階段交替進行#65377; 在模糊辨識階段，固定f，通過最小化優化性能指標J1，求解出h#65377;J1定義如下:

在復原階段，固定h，通過最小化優化性能指標J2，求解出f#65377;J2定義如下:

式(4)以及式(5)是強非線性方程，由于隨機噪聲的存在，對它的求解，往往是一個較為困難問題^[8]，文獻[5]提出了時間匹配法，文獻[9]提出了固定點法和文獻[10] 提出了簡單二重參數法等，但這些方法都是通過對非線性方程進行線性化處理的方法求解，只能得到近似的數值解;為提高求解精度，本文提出采用兩個粒子群優化算法分別求解式(4)以及式(5)#65377;另外，為獲得有意義的解，根據成像系統的特性#65380;復原圖像的正定性以及h的中心對稱性，在求解迭代過程中，對h和f分別進行約束#65377;

2.2 算法模型與描述

算法的模型如圖1所示:

整個算法描述如下:

1)初始化f0=g，h0=δ(x，y)，n=0;

2)用粒子群優化算法PSO1對(4)式求解hn+1，并用(6)-(8)式進行約束;

0其他(6)

3)用粒子群優化算法PSO2對(5)式求解fn+1，并用(9)式進行約束;

0其他(9)

4)判斷是否滿足終止條件(一般選擇迭代次數作為終止條件):是，則停止，輸出復原結果;否，則令n=n+1并轉到下一步#65377;

2.3 PSO算法

粒子群優化算法是由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一種新的全局優化進化算法^[11]，尤其適用于非線性函數的優化問題#65377; 算法首先在解空間隨機產生一群粒子，然后通過迭代找最優解#65377;每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己#65377;一個是粒子本身找到的最好解，記為Pbest;另一個是整個粒子群目前找到的最好解，記為Gbest#65377;粒子的速度和位置更新方程^[12]一般為:

其中Vstep是粒子的速度，Swarm是粒子當前的位置，rand#65380;Rand分別表示[0，1]之間的隨機數，c1#65380;c2是學習因子，通常取c1=c2=2， w-now是慣性因子，通常選擇隨迭代次數的增加線性的減少，即

其中，w-start是最大慣性因子，一般取0#65377;9，w-end是最小慣性因子，一般取0#65377;1;Iteration是當前迭代次數，IterationMax是最大迭代次數#65377;本文中粒子群的大小選擇為20#65377;

3 仿真試驗及結果分析

為驗證提出的算法的有效性，進行有關的仿真試驗，程序采用MATLAB6.3編寫#65377;

試驗數據來自文獻[6]，同時考慮計算機的運行精度和處理時間，對試驗數據放大106倍，圖像大小取為64*64個像素，模糊圖像的產生采用線性退化模型，即g=h×f#65377; 原始的清晰圖像如圖2所示，試驗2采用的模糊圖像如圖3所示#65377;

實驗效果的分析比較采用主觀評判和信噪比對比的方法，其中信噪比RSN定義如下:

試驗1 優化性能指標改進的對比試驗主要考察復原階段中，采用基于web定律的圖像復原算法與采用文獻[6]的圖像復原算法的比較，其中文獻[6]的圖像復原算法中，優化性能指標J3，定義如下:

試驗時，固定地選擇點傳播函數h=δ(x，y)，采用粒子群優化算法進行求解，選擇不同的α1的實驗結果如表1#65377;

試驗2求解算法的對比試驗主要是進行本文提出的算法與文獻[6]算法的對比#65377; 試驗的點傳播函數也來自文獻[6]，并進行歸一化處理#65377;同時選擇α1=α2=1e-2，初始圖像估計f0=g，初始點傳播函數h0=δ(x，y)，試驗的終止條件選為交替迭代次數n=3，對比實驗結果如表2所示:

由試驗結果，可以看出:本文提出的改進的性能指標以及新的圖像盲復原算法，無論從圖像的視覺效果還是信噪比，效果都有較大的提高#65377;

4 結 論

由于缺乏有關圖像的先驗知識，圖像盲目復原是一個極具挑戰性的問題，常規的采用最小均方誤差的圖像盲復原算法，沒有考慮人類視覺特性，難以獲得理想的復原效果#65377;基于人類視覺特性的圖像盲復原算法是圖像盲復原算法的重要方向之一，本文提出的結合Weber定律的全變差正則化圖像盲復原算法取得較好的復原效果#65377;下一步工作的重點是進一步提高算法的處理速度，文獻[13]提出采用并行粒子群算法方法來提高處理速度，具有很好的借鑒作用#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。