一種基于粒子群優(yōu)化算法的圖像盲復(fù)原方法

摘 要:傳統(tǒng)的圖像盲復(fù)原算法通常采用模糊圖像與復(fù)原圖像的均方誤差作為優(yōu)化的性能指標#65377;為進一步提高復(fù)原效果，結(jié)合反映人類視覺特性的Weber定律，提出一種改進的圖像盲復(fù)原優(yōu)化性能指標，并且采用雙粒子群交替最小化進行求解，即在模糊辨識階段，采用一個粒子群優(yōu)化算法求解點傳播函數(shù);在復(fù)原階段，采用另一個粒子群優(yōu)化算法求解復(fù)原圖像.仿真實驗表明，提出的算法比以前的算法有更好的復(fù)原效果#65377;

關(guān)鍵詞:圖像盲復(fù)原;Weber律;粒子群優(yōu)化;交替最小化;點傳播函數(shù)

中圖分類號:TN391文獻標識碼:A

1 引 言

圖像復(fù)原的目的是從觀測到的退化圖像重建原始圖像，它是圖像處理#65380;模式識別#65380;機器視覺等的基礎(chǔ)，因而受到廣泛的研究，在天文學(xué)#65380;遙感成像#65380;醫(yī)療圖像等領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用^[1]#65377;線性圖像退化過程^[2]通常采用如下模型:

其中g(shù)#65380;h#65380;f#65380;n分別表示退化的模糊圖像#65380;點傳播函數(shù)#65380;原始圖像和噪聲，表示卷積操作#65377;經(jīng)典的圖像復(fù)原需要預(yù)先知道退化圖像的點擴展函數(shù)，但是，在許多實際情況下，一般難以確定點擴展函數(shù)，故必須從觀察圖像中以某種方式抽出退化信息，進行圖像的復(fù)原，這種方法就是圖像盲復(fù)原#65377;

近年來圖像盲復(fù)原算法獲得較為廣泛的研究^[3]，算法大體分為兩類:一類是先辨識點傳播函數(shù)，然后采用經(jīng)典的圖像復(fù)原算法進行復(fù)原;另一類是同時估計點擴展函數(shù)和原始圖像#65377;目前圖像盲復(fù)原算法應(yīng)用較多是遞歸逆濾波盲圖像復(fù)原算法(NAS-RIF)^[4]以及全變差正則化盲圖像復(fù)原算法(TV regularization)^[5，6]#65377;算法的性能指標中一般采用最小均方誤差(MSE)作為圖像復(fù)原效果的評判標準，雖然能從總體上反映了原始圖像與復(fù)原圖像的差別，但是它對圖像中的所有像點同等對待，故不能反映局部特征和人眼的視覺特點，所得的復(fù)原結(jié)果常與人類主觀視覺效果不一致#65377;由于復(fù)原的圖像最終效果要由人類視覺系統(tǒng)鑒別和解釋，因此基于人類視覺特性的圖像盲復(fù)原算法是圖像盲復(fù)原算法的方向之一#65377;Jianhong Shen^[7]提出了將人類視覺特性中的Weber定律和全變差正則化相結(jié)合的圖像復(fù)原算法，本文將這種方法推廣到圖像盲復(fù)原領(lǐng)域，提出一種改進的圖像盲復(fù)原優(yōu)化性能指標;另外，由于優(yōu)化的性能指標是一個強非線性函數(shù)，為了提高求解精度，提出采用雙粒子群交替最小化進行求解的方法:在模糊辨識階段，采用一個粒子群優(yōu)化算法求解點傳播函數(shù);在復(fù)原階段，采用另一個粒子群優(yōu)化算法求解復(fù)原圖像#65377;最后，為檢驗算法的有效性，進行了仿真試驗#65377;

計算技術(shù)與自動化2007年6月第26卷第2期彭自然等:一種基于粒子群優(yōu)化算法的圖像盲復(fù)原方法2 算法思想

2.1 基于Weber定律的圖像盲復(fù)原優(yōu)化性能指標

Weber定律是一個反映人類視覺特性的著名定律，它指出只有當刺激光強度增加到某一值后，人才能感覺到亮度的變化，而且在一定范圍內(nèi)，亮度的變化Δf與背景光的亮度f的比近似為常量，即:

圖像復(fù)原算法中考慮Weber定律將有利于改善效果#65377;

在未知點傳播函數(shù)h和對原始圖像f的任何先驗知識的條件下復(fù)原h(huán)和f，文獻[6]采用最小化下列的貝葉斯類型的性能指標:

其中:α1，α2都為大于0的參數(shù)，調(diào)節(jié)迭代復(fù)原時的f和h的規(guī)范性，Ω為圖像的范圍#65377;

本文在借鑒文獻[7]的思想的基礎(chǔ)上，對(2)式進行改進，提出的新的圖像盲復(fù)原優(yōu)化性能指標如下:

由于隨機噪聲的存在，對式(3)的求解往往是一個病態(tài)問題^[8]#65377;而交替最小化方法是求解(3)式的有效方法之一^[6]#65377;它將圖像盲復(fù)原過程分為模糊辨識以及復(fù)原兩個階段交替進行#65377; 在模糊辨識階段，固定f，通過最小化優(yōu)化性能指標J1，求解出h#65377;J1定義如下:

在復(fù)原階段，固定h，通過最小化優(yōu)化性能指標J2，求解出f#65377;J2定義如下:

式(4)以及式(5)是強非線性方程，由于隨機噪聲的存在，對它的求解，往往是一個較為困難問題^[8]，文獻[5]提出了時間匹配法，文獻[9]提出了固定點法和文獻[10] 提出了簡單二重參數(shù)法等，但這些方法都是通過對非線性方程進行線性化處理的方法求解，只能得到近似的數(shù)值解;為提高求解精度，本文提出采用兩個粒子群優(yōu)化算法分別求解式(4)以及式(5)#65377;另外，為獲得有意義的解，根據(jù)成像系統(tǒng)的特性#65380;復(fù)原圖像的正定性以及h的中心對稱性，在求解迭代過程中，對h和f分別進行約束#65377;

2.2 算法模型與描述

算法的模型如圖1所示:

整個算法描述如下:

1)初始化f0=g，h0=δ(x，y)，n=0;

2)用粒子群優(yōu)化算法PSO1對(4)式求解hn+1，并用(6)-(8)式進行約束;

0其他(6)

3)用粒子群優(yōu)化算法PSO2對(5)式求解fn+1，并用(9)式進行約束;

0其他(9)

4)判斷是否滿足終止條件(一般選擇迭代次數(shù)作為終止條件):是，則停止，輸出復(fù)原結(jié)果;否，則令n=n+1并轉(zhuǎn)到下一步#65377;

2.3 PSO算法

粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一種新的全局優(yōu)化進化算法^[11]，尤其適用于非線性函數(shù)的優(yōu)化問題#65377; 算法首先在解空間隨機產(chǎn)生一群粒子，然后通過迭代找最優(yōu)解#65377;每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己#65377;一個是粒子本身找到的最好解，記為Pbest;另一個是整個粒子群目前找到的最好解，記為Gbest#65377;粒子的速度和位置更新方程^[12]一般為:

其中Vstep是粒子的速度，Swarm是粒子當前的位置，rand#65380;Rand分別表示[0，1]之間的隨機數(shù)，c1#65380;c2是學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=2， w-now是慣性因子，通常選擇隨迭代次數(shù)的增加線性的減少，即

其中，w-start是最大慣性因子，一般取0#65377;9，w-end是最小慣性因子，一般取0#65377;1;Iteration是當前迭代次數(shù)，IterationMax是最大迭代次數(shù)#65377;本文中粒子群的大小選擇為20#65377;

3 仿真試驗及結(jié)果分析

為驗證提出的算法的有效性，進行有關(guān)的仿真試驗，程序采用MATLAB6.3編寫#65377;

試驗數(shù)據(jù)來自文獻[6]，同時考慮計算機的運行精度和處理時間，對試驗數(shù)據(jù)放大106倍，圖像大小取為64*64個像素，模糊圖像的產(chǎn)生采用線性退化模型，即g=h×f#65377; 原始的清晰圖像如圖2所示，試驗2采用的模糊圖像如圖3所示#65377;

實驗效果的分析比較采用主觀評判和信噪比對比的方法，其中信噪比RSN定義如下:

試驗1 優(yōu)化性能指標改進的對比試驗主要考察復(fù)原階段中，采用基于web定律的圖像復(fù)原算法與采用文獻[6]的圖像復(fù)原算法的比較，其中文獻[6]的圖像復(fù)原算法中，優(yōu)化性能指標J3，定義如下:

試驗時，固定地選擇點傳播函數(shù)h=δ(x，y)，采用粒子群優(yōu)化算法進行求解，選擇不同的α1的實驗結(jié)果如表1#65377;

試驗2求解算法的對比試驗主要是進行本文提出的算法與文獻[6]算法的對比#65377; 試驗的點傳播函數(shù)也來自文獻[6]，并進行歸一化處理#65377;同時選擇α1=α2=1e-2，初始圖像估計f0=g，初始點傳播函數(shù)h0=δ(x，y)，試驗的終止條件選為交替迭代次數(shù)n=3，對比實驗結(jié)果如表2所示:

由試驗結(jié)果，可以看出:本文提出的改進的性能指標以及新的圖像盲復(fù)原算法，無論從圖像的視覺效果還是信噪比，效果都有較大的提高#65377;

4 結(jié) 論

由于缺乏有關(guān)圖像的先驗知識，圖像盲目復(fù)原是一個極具挑戰(zhàn)性的問題，常規(guī)的采用最小均方誤差的圖像盲復(fù)原算法，沒有考慮人類視覺特性，難以獲得理想的復(fù)原效果#65377;基于人類視覺特性的圖像盲復(fù)原算法是圖像盲復(fù)原算法的重要方向之一，本文提出的結(jié)合Weber定律的全變差正則化圖像盲復(fù)原算法取得較好的復(fù)原效果#65377;下一步工作的重點是進一步提高算法的處理速度，文獻[13]提出采用并行粒子群算法方法來提高處理速度，具有很好的借鑒作用#65377;

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。