在考試中將“撿芝麻”運動進行到底

俗語說“撿了芝麻丟了西瓜”，可是在考場中發(fā)生得最多的卻是由于粗心失誤，以致“捧了西瓜丟了芝麻”，難道西瓜芝麻兩者不可兼得嗎?下面就把考試中要注意的“芝麻”分為三個部分，只要考生能在模擬考試中反復(fù)操練“撿芝麻”的運動，到了真正的考場必能做到氣定神閑、波瀾不驚，每一分都手到擒來。

第一部分：考試前15分鐘

1．準(zhǔn)考證：進出考場都別忘記帶準(zhǔn)考證，否則，到下一次考試不見了準(zhǔn)考證，不急得渾身是汗才怪。

2．名字：有些考生因為心情緊張，會把名字和準(zhǔn)考證號碼給漏寫了，這樣豈不是等于白考了。

3．頁：待試卷發(fā)下，數(shù)一數(shù)共有多少頁、幾大題，并和監(jiān)考老師寫的對照清楚，然后可以分配時間、調(diào)整解題速度，過去常聽說有考生因漏做一頁或幾頁的而抱憾終生，前車之轍，當(dāng)作后車之鑒。

4．裝訂線：有的考生做反面的試卷時，會做在裝訂線的里面，從而做對的題目因為在裝訂線內(nèi)而被扣了分，因此可沿裝訂線折疊試卷，答題答在裝訂線內(nèi)，從而避免此類情況的發(fā)生。

5．問：看不清的或有疑問的地方，或有什么要求(譬如時間提醒等)，都可以和監(jiān)考老師反映，監(jiān)考老師都會在允許的情況下盡量幫助考生的。

6．時間：合理安排時間，一般來說，填空題和選擇題控制在半小時內(nèi)，難題跳過，留到最后做，切忌硬攻而耗費大量時間，但也不能過頻看表，自亂陣腳。

第二部分：考試中

一、題小分少，不可輕視；突破難點，不可弛怠

卷首的填空題或選擇題難度低、分值少，考生往往不是很重視，總想著快點完成，而綜合題的信息量大、考點較多、思路曲折，考生一旦想通，自然非常高興，興奮之余下筆的速度也跟著加快，事實證明，題目中通常會出現(xiàn)一些附加條件或隱含特殊情況，令人防不勝防，因此，在建立好數(shù)學(xué)模型后，不要急于解決問題，而應(yīng)回過頭來重新審題，一是看看哪些數(shù)據(jù)、關(guān)系還沒有用上，用得是否準(zhǔn)確，要充分挖掘題中的條件并發(fā)揮它們的作用。

[例1] 如果一個數(shù)的平方等于它本身，那么這個數(shù)為( )。

正確答案是1、0，但是馬虎的考生往往只寫1或只寫0。

[例2] 某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運到B市銷售，現(xiàn)有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公司提供的信息如下：

解答下列問題：

(1)若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的距離(精確到個位)；

(2)如果A、B兩市的距離為S千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運輸過程中的損耗為300元／時，那么要使果品公司支付的總費用(包裝與裝卸費用、運輸費用及損耗三項之和)最小，應(yīng)選擇哪家運輸公司?

分析：本題是中考的真題，考查函數(shù)的應(yīng)用以及分析問題和解決問題的能力，得分率為0.38，造成失分的主要原因有：(1)沒有完全理解表中各元素之間的關(guān)系就開始解題；(2)第2問中的距離S直接用第1問的解答結(jié)果代替。

二、似曾相識。謹(jǐn)防誤解

[例3] 問：3²、4²、5²能不能作為三角形三邊之長?

在學(xué)習(xí)勾股定理時，我們熟悉的一個直角三角形的三邊長為3、4、5，它們的關(guān)系是3²+4²=5²，在這里，考生很可能會把題目和這個例子聯(lián)系到一塊，就誤以為是可以的，其實，9、16、25不能作為三角形三邊之長。

三、關(guān)鍵詞語，仔細(xì)看清

[例4] 當(dāng)a為何值時，拋物線y=x2-(a+F3)x+F4的頂點在坐標(biāo)軸上?

注意：“坐標(biāo)軸”包括x軸和y軸，因此不但要考慮判別式△=0，還要考慮a+3=0，兩種情況缺一不可。

四、計算繁難，另找捷徑

有的小題目，如果按照常規(guī)方法求解，費時多又容易錯，這時我們可以另辟蹊徑，從另一個角度人手，(具體方法可參考本期文章《解中考數(shù)學(xué)題也可“投機取巧”》)

五、題目陌生，善于轉(zhuǎn)化；圖形添線，必有規(guī)律

碰到陌生題目不要慌，要想辦法將其轉(zhuǎn)化為熟悉的題型，添加輔助線就是最常用的方法，(具體規(guī)律可參考本期文章《初中幾何常見輔助線作法》)

[例5] 已知△ABC中，∠A=30℃，∠C=15℃，BC=2，求AB的長。

分析：初中數(shù)學(xué)只學(xué)過解直角三角形，而這個△ABC是鈍角三角形，怎么辦呢?其實只要延長AB，作AB上的高CD，就能轉(zhuǎn)化為我們熟知的直角三角形：△BDC和AADC，

六、步步為營，仔細(xì)復(fù)查

不少考生總怕考試時間來不及，卻不知忙中出錯最可惜，做每一道題都要盡力使每步運算都正確，不要跳步驟，有些解答題好幾問，每問都很難，如果前面的小問感覺不是很有把握，但后面的小問能根據(jù)前面的結(jié)論解答出來，這時候不妨先解答后面的，此時可以引用前面的結(jié)論，這樣仍然可以得分，如果稍后想出了前面的解答方法，可以補上：“事實上，第一問可以如下證明。”

做完題目后，僅僅是把解題過程重看一遍是難以發(fā)現(xiàn)錯誤的，應(yīng)該換一條思路來復(fù)查，或把答案放到題目條件中檢查，如果感到原來的解法不妥，也不要馬上涂掉，弄清哪個解是正確的再涂改，以免一時沖動而丟分，復(fù)查時要重點關(guān)注以下問題，這些往往是題目設(shè)下的“陷阱”：

1．題目中的隱含條件

應(yīng)對這種“陷阱”的辦法就將題中的各種已知量和已知關(guān)系都用數(shù)學(xué)符號反映出來，例如，看到“大于、超過、不足……”就建立不等式，有“恰好……，等于……”就建立方程，由“求出……和……的函數(shù)關(guān)系式”或“求最大值(最小值)”就馬上聯(lián)想到建立函數(shù)關(guān)系式，如果是“求哪種方案更經(jīng)濟……”分類討論方法還少得了嗎?

[例6] 生產(chǎn)一批零件，甲獨做需要6小時，乙每小時可以做36個，現(xiàn)在甲、乙兩人合做，完成任務(wù)時，甲、乙兩人生產(chǎn)的零件數(shù)量的比是5:3這批零件一共有多少個?

分析：根據(jù)工程問題的解決方法，工作總量=工作時間×工作效率，就能解決這道題目，然而這道題目是兩個人合做，知道甲獨做要6小時，這是甲單獨完成需要的時間，也就是甲的工作時間；而乙是已知的“每小時可以做36個”，這是乙的工作效率，但只知道這些是無法解題的．還有一個條件“甲、乙兩人生產(chǎn)的零件數(shù)量的比是5:3”，細(xì)細(xì)挖掘，可以發(fā)現(xiàn)這句話中隱含了信息“甲的工作總量：乙的工作總量=5:3”及“甲的工作效率：乙的工作效率=5:3”，再結(jié)合已知條件就可以順利解題了。

2．概念的完整性

如：“實系數(shù)一元二次方程根的判別式”中“實系數(shù)”的內(nèi)涵意義；“圓”的概念中“在同一平面內(nèi)”是定義的前提條件；“等邊對等角”在“同一個三角形中”是定理的前提條件；等等，這些都是考生做題時容易忽略的。

3．幾個常見的不為零

(1)分式的分母“不等于零”。

[例7] 已知關(guān)于x的方程x+a／x-2=-1的根大于0，求n的取值范圍。

錯解：a<2

分析：當(dāng)a=-2時，x-2=0，所以a≠-2

正解：a<2且a≠-2

(2)一元二次方程的一般形式的二次項系數(shù)和二次函數(shù)的一般形式的二次項系數(shù)a不為零。

[例8] 已知關(guān)于z的方程k²x²+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。

錯解：k<14

分析：一元二次方程一般形式ax²bx+c=0(a≠0)。

正解：k<14且k≠O

(3)函數(shù)中有關(guān)系數(shù)“不等于零”。

[例9] 若函數(shù)y=(n-2)xⁿ²_-n-1是正比例函數(shù)，那么n的值是( )。

錯解：n=2或-1

分析：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)。

正解：n=-1

(4)n⁰=1中的a“不等于零”。

[例10] 函數(shù)y=x⁰+x中自變量x的取值范圍為( )。

A．x≥0 B．x>0 C．x=0 D．x≠0

錯解：A

正解：B

4．函數(shù)自變量的取值范圍

對實際問題用函數(shù)方法解時，自變量的取值范圍往往漏寫，從而導(dǎo)致失分。

[例11] 某單位計劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為100m，求矩形的面積S與矩形長z的函數(shù)關(guān)系式。

錯解：設(shè)矩形的長為z米，則寬為(50－x)米，由題意得函數(shù)關(guān)系式為：S=x(50-x)。

正解：S=x(50-x)(25≤x<50)。

5．解的多種情況

[例12] 如果兩個半徑不相等的圓有公共點，那么這兩個圓的公切線有幾條?

分析：根據(jù)題意，這兩圓可能外切、相交、內(nèi)切，三種情況要分別考慮，因此它們的公切線可能有3條、2條、1條 。

第三部分：離考試結(jié)束還有10分鐘

一、常規(guī)檢驗

1．單位：數(shù)學(xué)考試中，填空和計算題都需要寫上單位，因為忘寫或錯寫而被扣分實在太虧了。

2．格式：解題不按規(guī)范的格式，隨心所欲，也會被扣分。

3．結(jié)論：應(yīng)用題的答、簡答題的結(jié)論、作圖題的結(jié)論，也不可遺漏。

4．標(biāo)準(zhǔn)：最后結(jié)論未約分，單項式或二次根式前的系數(shù)寫成帶分?jǐn)?shù)，分母帶根號或根號里面有分母，等等，這些不標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)論都要避免。

二、猜一猜

面對解答題，一時間想不出方法時，可以將它劃分為幾個子問題，然后解決會解決的部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，如把文字語言譯成符號語言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡的動點坐標(biāo)，依題意正確畫出圖形等，都能得到一定的分?jǐn)?shù)。

有些填空和選擇題雖然很難，但空著也是浪費，怪可惜的，不妨猜一個算一個，選擇題就有四分之一做對的概率，何樂而不為呢?