強化“表象”意識 增強學習數學自信心

【摘要】培養“表象”意識，充分利用圖表圖像的直觀優勢，創設一個數形相融的情景，使學生感到“有形可依，心中有底”，擺脫由于抽象所帶來的對數學學習的恐懼心理，激發學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的自信心。

【關鍵詞】數學教學 “表象”意識 自信心

目前，中學數學教學要關注中學生學習數學的心理健康，設法降低中學數學學習的難度，是當今世界歷史潮流，也是世界共同難題。所謂表象意識是指在學習過程中能自覺運用圖表處理、解決數學問題的意識。加強圖表在教學中的應用，培養“表象”意識，可以充分利用圖表圖像的直觀優勢，創設一個數形相融的情景，使學生感到“有形可依，心中有底”，從而激發學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的自信心，大大調動學生學習數學的積極性。

一、數學概念教學以“表象”做切入點，可以大大降低概念理解的難度，增強學生學習信心

函數概念的教學一直是高中數學教學的難點，難以理解函數概念也是導致學生數學學業成績產生分化的重要原因之一。如果教師能夠在教學過程中自覺運用“表象”意識，在教學方法上，改革創新，使教學內容和高一學生的心理特征有機地結合起來，達到一種和諧、相融的境界，問題便能迎刃而解教學函數概念時，在引入這一環節上，可以首先舉一些高一同學非常熟悉的函數圖像，有了圖像，學生不再感到陌生，心理上不再畏懼，思維始終處于積極狀態。從這些具體的函數實例中觀察、歸納、探索，教師及時引導，學生很快可以發現他們的共同點，從而概括出函數的概念。

中學生的心理特征是具體的抽象思維占優勢，知識和經驗相對貧乏，抽象思維不夠發達。在教學過程中，增強表象意識，以“表象”做切入點，從感知開始，使學生獲得鮮明生動的觀念，促使學生把具體的感知與抽象思維結合起來，大大降低數學概念教學理解的難度，增強學生學習信心，同時有助于他們發展抽象思維能力。

二、有意識地運用圖表歸納解題方法，使解題方法更具直觀性、概括性、通俗性和一般性使表象意識向創新發展意識升華

數學教育充分證明：“表象”意識在學生的認知結構中比較穩定，記憶比較牢固。在運用表象意識時，往往又可引出數學結論，在抽象的數學結論和學生認知結構之內架起一座橋梁。為了闡述“表象”意識在解題中的運用過程和功能，下面以一個“羅盤模型”作為案例進行分析。

第一步個案分析：例1，已知點A（-2，3），B（1，-2），直線與線段AB有公共點，則K的范圍是————————。

此題是求斜率k的范圍問題。直線l：的斜率k是變化的，但是“動中有靜”，無論k怎樣變化，直線l在y軸上的截距為2不變，即直線過定點P（0，2）。直線l繞點P旋轉，可以根據條件畫出直線的變化區域，在直角坐標系中以P點為圓心畫一個半圓，半圓的直徑與X軸平行或重復，半圓在直徑上方。在半圓形圖案中，畫出直線變化區域，然后根據圖形就可以寫出斜率k的范圍。

解：如圖1，直線 過定點P（0，2），L的變化區域為直線PA和PB之間的陰影部分。在直角坐標系中以P 點為旋轉點畫半圓，在半圓上用陰影標出直線的變動區域。因為，所以符合題意的k的取值范圍是

第二步反思及“模型化”： 直線L繞定點P旋轉，其斜率K的變化可用半圓形圖形來直觀地表示(見斜率k變化圖)。

因為上面的半圓形圖形看起來很像羅盤，所以我們不妨就叫它羅盤圖。它的特點是半圓形的直徑始終與直角坐標系中的X軸平行或重復，半圓弧在直徑上方，中間有一道豎線，表示傾斜角α為90度的線或斜率不存在的線。根據羅盤，只要我們知道直線繞定點旋轉的區域，就可以對照羅盤直接寫出斜率或傾斜角的變化范圍。我們把這種求斜率范圍的方法和過程經過優化，形成一種解題模型，應用羅盤來求斜率或傾斜角α范圍問題，我們不妨稱之為“羅盤模型”。利用羅盤求k或 的范圍，關鍵是確定直線的變化區域。

上述案例和教學實踐都告訴我們：培養學生自覺運用“表象”的意識，要充分利用表象的直觀性，引導學生作深層次的思考和探究，從而實現從表象思維向理性思維的轉變。

三、運用圖表不僅可以對相關知識進行比較、鑒別找出它們之間的聯系與區別，還可以構建知識體系，實現由知識的單純的汲取者到成為對知識的有意識的管理者的飛躍

目前，中學生還沒有形成自覺運用“表象”解決數學問題的意識。因此，需要教師在教學實踐中不斷的引導和培養。

數學中相近的概念、思想方法很多，每當我們學習了這樣一些概念、思想方法以后，就要有意識地運用圖表對這些知識、方法加以比較和鑒別，以追求更深層次的理解。自覺運用“表象”的意識，還必須發揮學生的主體作用，讓他們在學習過程中不斷嘗試、磨練。

圖表具有形象直觀的優點，能幫助思維和記憶。學習數學要盡可能的利用圖表。解題時，與圖有關或有可能利用圖形的都要畫出圖形或圖象，以便從中得到啟發，歸納整理知識時，盡量用表格形式把知識系統化，以便理解記憶運用。表格的特點是內容簡明扼要，重點突出，對比鮮明。教學中讓學生自己動手動腦，設計表格來強化記憶。如對于簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種基本的抽樣方法通過列表，學生能很快掌握它們各自的特點、適用范圍以及他們之間的相互聯系。圖像形象直觀，容易引起學生的注意力，激發學生的興趣，調動學生學習積極性。

“表象”意識的培養，關鍵在于教師的正確引導和學生的自覺運用。首先教師在教學過程中首先要具備“表象”意識，善于把復雜的、抽象的問題“表象化”，增強學生學習數學的信心和動力。其次，學生在教師的引導和帶動下，在學習過程中要逐步做到有意識地、自覺地運用“表象”意識去分析思考問題，以“表象”意識為基礎，不斷發展自己的形象思維和抽象思維水平。

（作者單位：江蘇沭陽高級中學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。