微分中值定理的教學探討

【摘要】微積分中值定理在微積分理論中占有重要地位，它提供了導數應用的基本理論依據。本文通過微積分中值定理的系統教學回顧，闡述如何培養學生的邏輯推理能力和分析問題、解決實際問題的能力。

【關鍵詞】微積分 中值定理 開區間 閉區間

導數與微分的概念及計算方法是微積分學的一個重要內容，在實際應用中可以求瞬時速度、加速度、瞬時電流強度、求曲線的切線與法線等問題。而做為導數的應用之一，微分中值定理的教學和學習，為進一步解決實際問題提供了有力工具。課堂教學中，使學生掌握和正確使用微分中值定理證明不等式、推證羅必達法則等是教學的重要內容，筆者旨在通過微分中值定理的系統教學、培養學生的邏輯推理能力和分析、解決實際問題的能力。

一、費馬定理

設f(x)在x0處可導，且在x0的某鄰域內恒有f(x)≤f(x0)，則有f’(x0)＝0。

證明：若對在x0的某鄰域內的任何x，恒有f(x)≤f(x0)。