猜想性試題

例1 如圖1，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以角線AE為邊作第二個正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作正方形的面積依次為S₂，S₃，……S_n(n為正整數)，那么第8個正方形的面積S₈=____________。