云發(fā)生器的軟件實現(xiàn)

摘要：用MATLAB實現(xiàn)了云發(fā)生器，包括正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器的核心技術(shù)是用中心極限定理生成正態(tài)隨機數(shù)。對隨機數(shù)產(chǎn)生的原理進行了闡述，通過用云表示定性概念“青年”對實驗結(jié)果進行了分析。

關(guān)鍵詞：正向云發(fā)生器; 逆向云發(fā)生器; 中心極限定理; 云模型

中圖法分類號：TP391．1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001－3695(2007)01－0046－03

云模型是在模糊集合理論和概率理論進行交叉滲透的基礎(chǔ)上構(gòu)造的特定算法，即云發(fā)生器，進行定性概念和定量表示之間的不確定轉(zhuǎn)換，它揭示隨機性和模糊性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。云發(fā)生器可以用軟件實現(xiàn)，其關(guān)鍵技術(shù)是正態(tài)隨機數(shù)產(chǎn)生的質(zhì)量，正態(tài)隨機數(shù)可以采用中心極限定理的思想產(chǎn)生，也可以利用均勻隨機數(shù)產(chǎn)生出泊松隨機數(shù)，再通過泊松隨機數(shù)產(chǎn)生；云發(fā)生器也可以直接用硬件實現(xiàn)，如用單片機、D/A轉(zhuǎn)換器構(gòu)成或直接用硬件的均勻隨機數(shù)發(fā)生器實現(xiàn)。本文用軟件的方法實現(xiàn)云發(fā)生器，隨機數(shù)的產(chǎn)生采用中心極限定理，語言采用的是MATLAB。

MATLAB是美國MathWorks公司推出的一種以矩陣為基本編程單位的高效數(shù)值計算語言，具有強大的矩陣計算和數(shù)據(jù)可視能力，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析、優(yōu)化，同時還可以實現(xiàn)二維圖形繪制和科學(xué)計算可視化。

1云模型及中心極限定理

1．1云的定義

設(shè)X是一個普通的集合，X={x}稱為論域，T是與X相聯(lián)系的語言值。關(guān)于論域X中的模糊集合A是指對任意元素x均存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)μA(x)，稱為x對A的隸屬度。如果論域中的元素是簡單有序的，則x可以看作是基礎(chǔ)變量；如果論域中的元素不是簡單有序的，而根據(jù)某個法則f可將X映射到另一個有序的論域X′上， X′中的一個且只有一個x′與x對應(yīng)，則X′為基礎(chǔ)變量，隸屬度在X′上的分布稱為（隸屬）云。

通過云的定義可知，論域上某一點的隸屬度不是恒定不變的，而是始終在細(xì)微變化著，但是這種變化不劇烈不會影響到隸屬云的整體特征。如果沒有隸屬云的整體形狀和凝聚特性，單獨討論某一點的隸屬度是沒有意義的，我們不可能孤立地確定一個點的隸屬度。

1．2云的數(shù)字特征

云的數(shù)字特征用期望Ex（Expected Value）、熵En(Entropy)和超熵He(Hyper Entropy)三個數(shù)值來表征，將模糊性和隨機性完全集成到一起，構(gòu)成定性和定量相互間的映射，為定性與定量相結(jié)合的信息處理提供了有力手段。它們反映了定性概念的定量特性。

（1）期望Ex。在數(shù)域空間最能夠代表定性概念A(yù)的點或者說是這個概念量化的最典型樣本點。

（2）熵En。反映定性概念A(yù)的不確定性，這種不確定性表現(xiàn)在三個方面：①熵反映了數(shù)域空間中可以被語言值A(chǔ)接受的云滴群范圍大小即模糊度， 是定性概念亦此亦彼性的度量；②熵還反映了數(shù)域空間中的云滴群能夠代表這個語言值的概率，表示代表定性概念的云滴出現(xiàn)的隨機性；③熵還揭示了模糊性和隨機性的關(guān)聯(lián)性，可以用來代表一個定性概念的粒度。通常，熵越大，概念越宏觀，模糊性和隨機性也越大，確定性量化越難。

（3）超熵He。它是熵的不確定度量，即熵的熵，反映了在數(shù)域空間代表該語言值的所有點的不確定度的凝聚性，即云滴的凝聚度。超熵越大，云滴的離散度越大，隸屬度的隨機性越大，云的厚度也越大。

1．3中心極限定理

2云發(fā)生器

2．1正向云發(fā)生器（圖1）

正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器是云模型中兩個最重要、最關(guān)鍵的算法。正向云發(fā)生器是最基本的云算法，實現(xiàn)了語言值表達(dá)的定性信息中獲得定量數(shù)據(jù)的范圍和分布規(guī)律，是表征語言原子最普遍、最重要的工具，是一個前向的、直接的過程。它在表達(dá)自然語言中的基本語言值——語言原子時最為有用，因為社會和自然科學(xué)的各個分支都已經(jīng)證明了正態(tài)分布的普適性。給定云的三個數(shù)字特征（Ex，En，He），產(chǎn)生正態(tài)云模型的若干二維點——云滴drop(xi， μi)，稱為正向云發(fā)生器。

一維正向云發(fā)生器算法描述：

輸入： 表示定性概念 A 的三個數(shù)字特征值Ex， En， He和云滴數(shù)N。

輸出： N個云滴的定量值以及每個云滴代表概念 A 的確定度。

（1）生成以En為期望值，He為標(biāo)準(zhǔn)差的一個正態(tài)隨機數(shù)En′；

(2)生成以Ex為期望值，En′為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機數(shù)x；

(3)令x為定性概念 A 的一次具體量化值，稱為云滴；

(4)計算y=e-(x-Ex)22(En′)2；

(5)令y為x屬于定性概念 A 的確定度；

(6){x，y}完整地反映了這一次定性定量轉(zhuǎn)換的全部內(nèi)容；

(7)重復(fù)(1)~(6)直到產(chǎn)生N個云滴為止。

2．2逆向云發(fā)生器（圖2）

逆向云發(fā)生器則是將一定數(shù)量的精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z言值{Ex，En，He}，它是從定量到定性的映射，是個逆向的、間接的過程。其作用是從給定數(shù)量的云滴中還原出一維云的三個數(shù)字特征Ex，En，He， 以實現(xiàn)從定量的數(shù)值向定性語言值 A 的轉(zhuǎn)換。

一維逆向云發(fā)生器的算法描述如下：

輸入：N個云滴的定量值及每個云滴代表概念的確定度(x，y)。

輸出：這N個云滴表示的定性概念 A 的期望值Ex，熵En和超熵He。

3云發(fā)生器的軟件實現(xiàn)

3．1隨機數(shù)生成的原理

3．2關(guān)鍵代碼

3．2．1正向云發(fā)生器部分代碼

4用云發(fā)生器實現(xiàn)并解釋定性概念“青年”

由于社會和自然科學(xué)中的大量模糊概念，其期望曲線均近似服從正態(tài)或半正態(tài)分布，因而正態(tài)云是表征語言原子最重要、最有力的工具，如青年、工資高等語言原子用云都可以很好地描述，而云的數(shù)字特征則反映了定性知識的定量特性。簡單地說，一個正態(tài)云只需要用三個數(shù)字特征值Ex， En， He就可以完整地表征出來。

對于模糊集合A而言，重要的是云的形狀所反映出的整體特性以及使用時隸屬度所呈現(xiàn)的規(guī)律性。我們用云表示定性概念“青年”，給定“青年”的數(shù)字特征為Ex=25， En=3， He=0．1，通過正向云發(fā)生器得到如圖3所示的云滴所生成的云。

從圖3的形狀可以看出，25附近的點最密，離25越遠(yuǎn)，點越稀，即25屬于“青年”的可能性最大。離25越遠(yuǎn)，屬于“青年”的可能性越小。形成的云是符合正態(tài)分布的，即不是一個確定的概率密度函數(shù)，也不是一條明晰的隸屬函數(shù)曲線，而是由兩次串接的正態(tài)發(fā)生器生成的許多云滴組成的、一對多的泛正態(tài)數(shù)學(xué)映射圖像，是一朵可以伸縮、無確定邊沿、有彈性的云圖，完成定性和定量的轉(zhuǎn)換。靠近概念中心或遠(yuǎn)離概念中心處隸屬度的隨機性較小，而離概念中心不近不遠(yuǎn)的位置隸屬度的隨機性大，這符合期望和熵的特點；中間云厚，兩頭云薄，這符合超熵的特點。

逆向云發(fā)生器中用到的云滴是通過給定Ex=25，En=3，He=0．1三個數(shù)字特征，利用上面的正向云發(fā)生器得到的。逆向云發(fā)生器幾次試驗結(jié)果如表1所示。

表1逆向云發(fā)生器的實驗結(jié)果

5總結(jié)

云模型不再強調(diào)精確的函數(shù)表示，而是利用三個數(shù)字特征和表示概念的不確定性，通過特定的算法來實現(xiàn)定性概念和定量表示的不確定轉(zhuǎn)換，同時揭示了模糊性和隨機性之間的關(guān)聯(lián)性。云模型勾勒出不確定概念的輪廓，作出近似的、靈活的結(jié)論。通過正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器，建立起定性和定量之間的相互聯(lián)系、相互依存、性中有量、量中有性的映射關(guān)系。需要指出的是，云方法不能簡單地說成是概率的方法或模糊的方法，通過云模型實現(xiàn)定性概念和定量數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換是通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)的，定性和定量之間的轉(zhuǎn)換十分清晰、具體和可操作，同時又反映了轉(zhuǎn)換過程的不確定性。正向云發(fā)生器可以將定性語言轉(zhuǎn)換為定量數(shù)據(jù)，可以將語言量化；逆向云模型實現(xiàn)數(shù)值與語言值之間的隨時轉(zhuǎn)換。數(shù)據(jù)開采的一個問題是先有數(shù)據(jù)，然后才形成概念，這樣我們完全可以將逆向云發(fā)生器運用到數(shù)據(jù)開采中。

參考文獻(xiàn)：

［1］李德毅，孟海軍，史雪梅.隸屬云和隸屬云發(fā)生器[J].計算機研究和發(fā)展，1995，32（6）：1520.

［2］李德毅，劉常昱.論正態(tài)云模型的普適性[J].中國工程科學(xué)，20-04，6（8）：2834.

［3］劉常昱，馮芒，戴曉軍，等.基于云X信息的逆向云新算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，20-04，16（11）：24172420.

［4］Li D Y， Cheng D W， Shi X M， et al. Uncertainty Reasoning Based on Cloud Models in Controllers[J]. Computers and Mathematics with Applications，1998，35(3)：99123.

［5］呂輝軍，王曄，李德毅，等.逆向云在定性評價中的作用[J].計算機學(xué)報，2003，26（8）：10101014.

［6］蘇金明，張蓮花.MATLAB工具箱應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，20-04.1317.

［7］蘇金明，王永利.MATLAB 7.0實用指南（上冊）[M].北京：電子工業(yè)出版社，20-04.1316.

［8］葉爾驊，張德平. 概率論與隨機過程[M].北京：科學(xué)出版社，2005.128136.

［9］杜鹢，李德毅.基于云的概念劃分及其在關(guān)聯(lián)采掘上的應(yīng)用[J].軟件學(xué)報，2001，12（2）：197202.

［10］Li D Y， Han J W， Shi X M， et al. Knowledge Representation and Discovery Based on Linguistic Atoms[J]. Knowledge Based Systems，1998，10(7)：431440.

作者簡介：

劉桂花（1978），女，山東濰坊人，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)據(jù)挖掘與人工智能；宋承祥(1956)，男，山東巨野人，兼職教授，主要研究方向為計算機應(yīng)用；劉弘（1955），女，山東濟南人，博導(dǎo)，主要研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、計算機支持的協(xié)同設(shè)計、多Agent系統(tǒng)。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文