一種預(yù)測商品銷量及庫存的新方法

摘要：在縱向時間軸上設(shè)定滑動窗口來動態(tài)選擇商品合適的同期歷史記錄，并在所選時間序列中巧妙地將滑動窗口與最佳（Pearson Correlation）擬合公式和均值生成函數(shù)相結(jié)合，提高了算法的靈活性和預(yù)測值的精度。該方法的主要優(yōu)點包括過濾異常數(shù)據(jù)記錄， 避免因其產(chǎn)生負(fù)面影響，并能得到清晰的商品銷量變化趨勢。實驗證明，該方法無論從時間復(fù)雜度還是預(yù)測準(zhǔn)確度來說都是可行的。

關(guān)鍵詞：滑動窗口； Pearson Correlation； 過濾異常； 預(yù)測變化趨勢； 縱向分析

中圖法分類號：TP311文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001－3695(2007)01－0061－03

1引言

影響商品銷量的因素很多，除了商品自身的生命周期外，還有商品間的互相影響以及許多

不可預(yù)測的外界因素的影響，而能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測商品的銷量對于市場營銷無疑是大有裨益的。傳統(tǒng)的分析方法如短期自憶模式[7]、滑動平均模型[3]、自回歸模型[3]、均值生成函數(shù)[4]、MMFA模型[4]等都可以從不同的角度進(jìn)行預(yù)測，而且一般情況下也能收到比較好的效果。但在下面兩種情況下的表現(xiàn)卻差強人意：

①商品銷量在某一階段驟增或驟減時；

②商品銷量在整體上呈遞增或遞減變化趨勢明顯時。為了說明這兩種情況，下面給出兩個例子。

例1表1是某商店最近幾年口罩的銷量記錄表。

表1口罩銷售記錄表

顯然，由于2002年 “非典”對口罩銷量的影響，導(dǎo)致其當(dāng)年銷量劇增。用現(xiàn)有的預(yù)測方法無論是自回歸模型、均值生成函數(shù)模型，還是MMFA模型都不能給出合適的預(yù)測值，盡管它們在沒有顯著異常的數(shù)據(jù)集上實驗是成功的，因為它們都是直接對歷史記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，不可能消除異常數(shù)據(jù)對預(yù)測的負(fù)影響。例如圖1是2005年口罩實際銷量和預(yù)測銷量的對比直接用均值生成函數(shù)生成的實際銷量和預(yù)測銷量的擬合情況，這明顯不是決策者想要的結(jié)果。

例2表2是某商場前十年來一月份黑白電視機的銷售記錄。

表2黑白電視機銷售記錄表

因此，本文致力于避免顯著異常數(shù)據(jù)對預(yù)測值的影響，以及找出商品銷量、庫存量的變化趨勢，用動態(tài)的滑動窗口與擬合公式Pearson Correlation 相結(jié)合，過濾掉異常記錄。對不同的商品需要考慮的時間序列長度也不一樣，有些商品需要分析其前十年的銷量記錄，而有些商品生命周期較短，如時裝、保健品腦白金等，分析其前十年的銷量記錄顯然不僅沒有意義而且會影響預(yù)測的準(zhǔn)確性，所以本文通過改變滑動窗口的端點位置來提高算法的靈活性和預(yù)測精度。另外由于本算法的時間復(fù)雜度小，所以可以在同一時間序列上采用小步長、重疊窗口的方法多做幾個滑動窗口，以判斷商品正處在其生命周期的哪個階段，即判斷其銷量變化趨勢，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。 

2相關(guān)背景及我們的工作

2．1相關(guān)背景

用于商品銷量預(yù)測的方法都是以分析時間序列為基礎(chǔ)的，目前最常用的方法中，自憶模式[7]和自回歸模式[3]都是通過靜態(tài)分析歷史時間序列給出預(yù)測值，但只適用于短期預(yù)測；滑動平均模式[3]是與滑動窗口相結(jié)合，通過均值給出預(yù)測值；均值生成函數(shù)[4]是基于時間序列的均值派生出來的，提取主成分因子是把握序列因子作用大小的關(guān)鍵，依此建立的模式更能顯著反映時間序列的發(fā)展趨勢和存在的周期性；MMFA模型[4] 是基于時間序列均值生成函數(shù)的主成分分析建立的。封國林也在此基礎(chǔ)上提出自憶模式與均值生成函數(shù)模式相結(jié)合的組合預(yù)測模式。這些方法都是可行的，但都存在一個共同的弱點，如例1、例2所證明的，遇到以下兩種情況時預(yù)測結(jié)果就會不理想：

①商品銷量在某一階段驟增或驟減時；

②商品銷量在整體上呈遞增或遞減變化趨勢明顯時。

所以本文巧妙地將滑動窗口、最佳（Pearson Correlation，PC）擬合公式和均值生成函數(shù)相結(jié)合，很好地解決了上述問題。

所謂滑動窗口是指在縱向時間序列中，尋找到適合決策者要求的若干年的銷量和其同期庫存量記錄，用從界面上輸入的滑動窗口的起點和終點來表示當(dāng)前的時間序列。由于其搜索范圍是隨著當(dāng)前位置的變化而變化的，因而稱為滑動窗口。

原始數(shù)據(jù)一般會給出以前十年、二十年或更多的歷史記錄，所以直接用最佳擬合公式進(jìn)行協(xié)調(diào)過濾的話，不方便掃描時間序列去掉異常數(shù)據(jù)；時間序列太長，若超出商品的生命周期，則預(yù)測準(zhǔn)確性就會受到影響；另外，直接分析整個時間序列，不知道商品處在其生命周期的哪個階段，也會使預(yù)測值出現(xiàn)嚴(yán)重的偏差。

采用滑動窗口可以很好地解決例1、例2中的問題。采用小步長(最小三個點線距）重疊窗口的方案，在某個特定窗口內(nèi)實現(xiàn)分析運算，每個窗口最終給出一個預(yù)測值，最終使擬合值有很好的連續(xù)性和精度。這樣，不僅可以縮短單個時間序列的長度，更方便檢索出異常數(shù)據(jù)，而且可以根據(jù)連續(xù)窗口的預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)商品銷量和庫存量的變化趨勢（即商品正處在其生命周期的哪個階段），從而提高了預(yù)測的精度。

在例2中， 若加上滑動窗口，得到的銷量預(yù)測結(jié)果如圖2所示（庫存量預(yù)測情況與此類似）。

由圖2可以清楚地看到，采用滑動窗口后不僅提高了預(yù)測的準(zhǔn)確度，而且明顯可以看出銷量變化趨勢是下降的。實際值一定比預(yù)測值稍微小一點，顯然更有利于決策者作出準(zhǔn)確預(yù)測。

2．2異常數(shù)據(jù)的過濾 

先討論一個窗口內(nèi)商品銷量與其同期庫存量的匹配以及異常數(shù)據(jù)的過濾問題，方法的數(shù)學(xué)思想歸結(jié)為在Pearson Correlation 公式意義下的曲線擬合問題。若出現(xiàn)異常，則掃描該窗口內(nèi)的時間序列，將異常記錄刪除即可。

著名的基于相關(guān)性研究的協(xié)調(diào)過濾模式（Correlationbased Collaborative Filter，CorrCF）[2~4]，是用Pearson Correlation 公式對原始記錄進(jìn)行計算，用PC結(jié)果與1的接近程度來判斷使用者和其潛在指導(dǎo)專家的匹配情況。本文是用PC公式對滑動窗口所選的時間序列記錄進(jìn)行計算，以判斷商品銷量和同期庫存的匹配情況，結(jié)果越接近1則兩者越協(xié)調(diào)。實驗證明此算法比用方差驗證兩者協(xié)調(diào)情況效果更好。

其中，x1i 和x2i分別是滑動窗口內(nèi)第i個銷量和庫存量，x1和x2分別是滑動窗口所選時間序列的平均銷量和平均庫存量；δ1和δ2分別是對應(yīng)時間序列銷量和庫存量的標(biāo)準(zhǔn)差；Y1.2是滑動窗口的寬度。

顯然，PC值越接近1說明所選時間序列內(nèi)商品銷量與庫存量越匹配；否則說明此滑動窗口內(nèi)出現(xiàn)了異常數(shù)據(jù)，掃描滑動窗口去掉異常數(shù)據(jù)，就完成了過濾異常數(shù)據(jù)的過程。

在例1中用本文方法過濾異常數(shù)據(jù)后得到的2005年口罩的預(yù)測銷量和實際銷量的擬合情況如圖3所示，顯然擬合情況比圖1好得多。

2．3算法分析

本文采用滑動趨勢分析方法，滑動窗口的大小、起點和終點均由決策者根據(jù)需要在界面直接輸入。在每個滑動窗口內(nèi)以最佳（PC）擬合準(zhǔn)則來確定是否有異常數(shù)據(jù)，若沒有則用均值生成函數(shù)給出合適的預(yù)測值；否則掃描該窗口去掉異常數(shù)據(jù)，然后依據(jù)剩余記錄給出合適的預(yù)測值。

算法流程如下：

3實驗及其分析

本文顯著的優(yōu)點就是巧妙地將滑動窗口、最佳（PC）擬合公式和均值生成函數(shù)相結(jié)合，

從而彌補了現(xiàn)有方法的不足，解決了異常數(shù)據(jù)對預(yù)測值的影響，提高了算法的靈活性和預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，更方便決策者操作，可以判定商品正處在其生命周期的哪個階段，即銷量變化的趨勢如何，提高了預(yù)測精度。

在這部分測試中，從時間復(fù)雜度、預(yù)測精度以及在數(shù)據(jù)集改變時，其預(yù)測精度的改變情況的角度分析了本文方法的優(yōu)越性。

3．1實驗數(shù)據(jù)集

本文分別在三個合成數(shù)據(jù)集上作實驗。三個數(shù)據(jù)集均包括十種商品，分別由1 000條交易、

10 000條交易、100 000條交易合成這十種商品在（1996—2005年）連續(xù)十年各月的銷量和庫存量記錄。

3．2預(yù)測精度

本文分別用此三個數(shù)據(jù)集做了實驗，效果十分理想，以2005年各月預(yù)測銷量和實際銷量的擬合情況舉例說明（圖4~圖7）。

定義誤差公式為 E(x，y)=∑Ni=1yi-xiN

其中，N為階段數(shù)，在本實驗中為月份數(shù)；yi為第i月的預(yù)測結(jié)果； xi為第i月的實際銷量。

顯然由圖4~圖7可以清楚地看出，預(yù)測精度在數(shù)據(jù)集大小改變時受到的影響并不大，并且隨著數(shù)據(jù)集的增大，誤差逐漸減小。另外，本算法的時間復(fù)雜度極小，用最大的數(shù)據(jù)集3作實驗，時間還不足1s。

4綜述

本文巧妙地將滑動窗口、最佳擬合公式和均值生成函數(shù)相結(jié)合，彌補了現(xiàn)有方法的不足，不僅提高了算法的靈活性和預(yù)測值的精度，而且最顯著的優(yōu)點是：①滑動窗口和擬合公式相結(jié)合可以過濾掉異常數(shù)據(jù)記錄；②使滑動窗口采用小步長、重疊窗口的策略，可以得出商品正處在其生命周期的哪個階段，即可以清楚地得出商品銷量的變化趨勢。實驗證明本文方法無論從時間復(fù)雜度還是從預(yù)測準(zhǔn)確度來看都是可行的。

本方法不僅可以用來預(yù)測商品銷量和庫存量，還可以用在許多其他方面，如可以用來預(yù)測農(nóng)作物成熟期、河流的封凍日期等。另外，本文過濾異常數(shù)據(jù)的方法，適合任意二維平面信號背景值和異常值的分離，所以本方法具有很廣泛的使用價值。

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作者簡介：

尤曉芳（1981），女，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)庫；覃澤(1958)，副院長，副教授，主要研究方向為數(shù)據(jù)挖掘；陳峰（1980），男，碩士研究生；汪展（1982），女，實驗員，主要研究方向為數(shù)據(jù)庫；張師超（1962），男，教授，博士，主要研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、人工智能等。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文