集裝箱海運(yùn)空箱分派隨機(jī)規(guī)劃模型研究

摘 要：通過(guò)對(duì)海運(yùn)集裝箱空箱分派過(guò)程的仔細(xì)分析，在考慮需求不確定性的基礎(chǔ)上引入了空箱運(yùn)輸能力的不確定性這一重要因素，建立了同時(shí)考慮供需平衡約束以及需求和空箱運(yùn)輸能力不確定性的空箱分派隨機(jī)規(guī)劃模型，并應(yīng)用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法對(duì)模型求解。最后通過(guò)數(shù)值仿真，揭示了運(yùn)輸成本、租箱成本和存儲(chǔ)成本等參數(shù)和空箱運(yùn)輸能力的不確定性對(duì)集裝箱空箱分派策略的影響機(jī)制。

關(guān)鍵詞：空箱分派； 空箱運(yùn)輸能力； 不確定性； 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

中圖法分類號(hào)：U169.6； TP301.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001—3695(2007)02—0075—04

1 引言

由于全球貿(mào)易活動(dòng)日益頻繁，海洋運(yùn)輸行業(yè)在過(guò)去二十年中一直在穩(wěn)步增長(zhǎng)，特別地，高度集裝箱化的班輪運(yùn)輸貿(mào)易是其中增長(zhǎng)最為迅速的部分。國(guó)際貿(mào)易的增長(zhǎng)也極大地提高了班輪經(jīng)營(yíng)者的規(guī)模，管理決策顯得更為重要。由于不同地區(qū)不同經(jīng)濟(jì)的需要，通過(guò)班輪運(yùn)輸?shù)拇蠖鄶?shù)貿(mào)易是不平衡的。簡(jiǎn)單地講，就是在一個(gè)特定的港口入港的載貨集裝箱和出港的載貨集裝箱的數(shù)量是存在顯著差異的，因此，班輪經(jīng)營(yíng)者經(jīng)常都需要重新分派他們的空集裝箱或者從租箱公司那里租賃集裝箱，以便滿足客戶的需求。然而空箱的可獲得性受幾個(gè)不確定性參數(shù)的約束，其中就包括港口需求的不確定性和空箱可獲得的運(yùn)輸能力。面對(duì)這些不確定性，班輪經(jīng)營(yíng)者往往傾向于保守的運(yùn)作。例如，當(dāng)遇到某個(gè)港口空箱短缺時(shí)，他可能會(huì)非常猶豫不決，到底要不要從其他港口調(diào)運(yùn)空箱來(lái)滿足需求，那樣做的話是不是成本太高了點(diǎn)？隨著時(shí)間的推移，空集裝箱在港口堆積得越來(lái)越多，最終還是不得不被重新分派。這樣，空箱就錯(cuò)失了分派的最佳時(shí)機(jī)，而班輪經(jīng)營(yíng)者又支付了不必要的過(guò)高的租箱成本。

本文的目標(biāo)就是建立一個(gè)動(dòng)態(tài)的隨機(jī)規(guī)劃模型來(lái)協(xié)助班輪經(jīng)營(yíng)者有效地進(jìn)行空箱的分派，從而減少他們的租箱成本和港口的存儲(chǔ)成本。目前有關(guān)空集裝箱分派問題的研究從研究對(duì)象上分為海洋運(yùn)輸和內(nèi)陸運(yùn)輸兩類。在內(nèi)陸運(yùn)輸方面，自White[1]提出應(yīng)用動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)研究集裝箱的調(diào)運(yùn)問題以來(lái)，以公路和鐵路為主的內(nèi)陸集裝箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化問題的研究日趨完善，并開始側(cè)重動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性等方面的研究[1—5]。例如Cranic等人[3]描述了這類問題的基本結(jié)構(gòu)和主要特點(diǎn)；接著提出了兩個(gè)單箱種和多箱種的動(dòng)態(tài)確定性模型，為這類問題提供了一般的建模框架；最后在此基礎(chǔ)上提出了單箱種情況下處理供給和需求不確定性的數(shù)學(xué)模型。劉大镕等人[4]構(gòu)造了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的陸上空箱調(diào)運(yùn)模型，把需求分為確定性需求和隨機(jī)性需求，從而考慮了需求的不確定性，并提出了在單箱情況下處理不確定數(shù)據(jù)的有效方法，但該文把空箱供給看作一個(gè)已知量，從而消除了空箱供給的不確定性。在海洋運(yùn)輸方面， Lai等人[6]以香港某航運(yùn)公司中東到遠(yuǎn)東的航線為例，利用仿真和啟發(fā)式方法得出了一種節(jié)約實(shí)際運(yùn)作成本和機(jī)會(huì)成本的空集裝箱調(diào)運(yùn)策略；Cheung和Chen[7]提出了一個(gè)兩階段的動(dòng)態(tài)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，并應(yīng)用隨機(jī)擬梯度方法（Stochastic Quasi-Gradient，SQG）對(duì)模型進(jìn)行求解；施欣[8]將空箱和重箱運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)，對(duì)海運(yùn)空集裝箱的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，揭示了成本和船舶裝載能力對(duì)空集裝箱調(diào)運(yùn)策略的影響機(jī)制，然而文中模型假定空箱的供給和需求都是已知的，也沒有提出相應(yīng)不確定規(guī)劃的有效解法。本文將在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，研究同時(shí)考慮需求不確定性和空箱運(yùn)輸能力不確定性的海運(yùn)集裝箱空箱分派隨機(jī)規(guī)劃模型，以力圖更加接近實(shí)際地反映空箱分派運(yùn)作過(guò)程。

2 問題描述

在實(shí)際運(yùn)作過(guò)程中，船舶到達(dá)目的港后，載貨集裝箱被送至收貨人處，收貨人將自己的貨物取出，并將空箱返回給倉(cāng)庫(kù)或直接返回給港口，由此產(chǎn)生了系統(tǒng)內(nèi)的空箱供給。空箱的供給量可根據(jù)發(fā)生于本決策期前的載貨集裝箱運(yùn)輸事件得出，即在本期前運(yùn)至某客戶的載貨集裝箱將轉(zhuǎn)換為本期內(nèi)的空箱供給。這樣系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)港口的空箱供給量可以認(rèn)為是已知的。因此本文中空箱分派系統(tǒng)的隨機(jī)性主要來(lái)源于空箱需求的不確定性和空箱運(yùn)輸能力的不確定性。首先，系統(tǒng)內(nèi)空箱需求可以細(xì)分為確定性需求和隨機(jī)性需求兩種。確定性需求可以通過(guò)客戶與船公司簽訂長(zhǎng)期的定期要箱合同或客戶在本期初預(yù)先向船公司通知所需空箱量及需運(yùn)至?xí)r段，在本決策期初提前得知；隨機(jī)性需求來(lái)自于不確定需求客戶，是在集裝箱操作員作出調(diào)箱、租箱等決策時(shí)無(wú)法事先預(yù)知的需求，該隨機(jī)需求量的分布可基于相關(guān)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料得出。其次，在考慮到港口自然條件、船舶噸位等情況下，用來(lái)同時(shí)調(diào)運(yùn)空箱和重箱的船舶通常都有最大的運(yùn)輸能力限制。在營(yíng)運(yùn)過(guò)程中，船公司首先要考慮重箱的承載需求，而重箱需求本身也是隨機(jī)的，船公司在高度競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境下一般不會(huì)拒絕重箱需求，所以其實(shí)際承載數(shù)量不是確定已知的；而且，某些重箱的重量可能是波動(dòng)很大的，大量的重量較大的重箱也會(huì)減少船舶的有效運(yùn)輸能力。因此，港口對(duì)船舶的運(yùn)輸能力限制、船舶本身的最大運(yùn)輸能力限制以及重箱需求的不確定性就決定了空箱可獲得的剩余運(yùn)輸能力是不確定的。

本模型有幾個(gè)假設(shè)：①假設(shè)所有的集裝箱都是同一類型的。在現(xiàn)實(shí)中，盡管有許多類型的集裝箱，但大多數(shù)是6m和12m集裝箱。在本模型中，一個(gè)12m的集裝箱等價(jià)于兩個(gè)6m的集裝箱。②假設(shè)所有需求必須被滿足而不能延遲到下一個(gè)時(shí)期。因?yàn)榧b箱運(yùn)輸行業(yè)是高度競(jìng)爭(zhēng)的，拒絕需求不是該行業(yè)的通常做法。當(dāng)采用調(diào)運(yùn)空箱的方式來(lái)滿足需求時(shí)，空箱由供給港口直接運(yùn)輸?shù)叫枨蟾劭冢淮嬖谵D(zhuǎn)運(yùn)。③如果自有集裝箱不能滿足需求，可以使用租賃集裝箱，而且沒有數(shù)量限制。④假設(shè)空箱需求和空箱運(yùn)輸能力是獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且把長(zhǎng)期租賃集裝箱視作自有集裝箱。當(dāng)文中談到租賃集裝箱時(shí)，所指的就是短期租賃集裝箱。⑤假設(shè)航線和船期是固定的。

在下面的數(shù)學(xué)模型中，由于國(guó)際班輪運(yùn)輸貿(mào)易的不平衡性，所有的港口可根據(jù)入港和出港的載貨集裝箱的數(shù)量差異，分為空箱供給港口和空箱需求港口。入港載貨集裝箱數(shù)目大于出港載貨集裝箱數(shù)目，則該港口即為空箱供給港口（簡(jiǎn)稱供給港）；反之則為空箱需求港口（簡(jiǎn)稱需求港）。

1 引言

由于全球貿(mào)易活動(dòng)日益頻繁，海洋運(yùn)輸行業(yè)在過(guò)去二十年中一直在穩(wěn)步增長(zhǎng)，特別地，高度集裝箱化的班輪運(yùn)輸貿(mào)易是其中增長(zhǎng)最為迅速的部分。國(guó)際貿(mào)易的增長(zhǎng)也極大地提高了班輪經(jīng)營(yíng)者的規(guī)模，管理決策顯得更為重要。由于不同地區(qū)不同經(jīng)濟(jì)的需要，通過(guò)班輪運(yùn)輸?shù)拇蠖鄶?shù)貿(mào)易是不平衡的。簡(jiǎn)單地講，就是在一個(gè)特定的港口入港的載貨集裝箱和出港的載貨集裝箱的數(shù)量是存在顯著差異的，因此，班輪經(jīng)營(yíng)者經(jīng)常都需要重新分派他們的空集裝箱或者從租箱公司那里租賃集裝箱，以便滿足客戶的需求。然而空箱的可獲得性受幾個(gè)不確定性參數(shù)的約束，其中就包括港口需求的不確定性和空箱可獲得的運(yùn)輸能力。面對(duì)這些不確定性，班輪經(jīng)營(yíng)者往往傾向于保守的運(yùn)作。例如，當(dāng)遇到某個(gè)港口空箱短缺時(shí)，他可能會(huì)非常猶豫不決，到底要不要從其他港口調(diào)運(yùn)空箱來(lái)滿足需求，那樣做的話是不是成本太高了點(diǎn)？隨著時(shí)間的推移，空集裝箱在港口堆積得越來(lái)越多，最終還是不得不被重新分派。這樣，空箱就錯(cuò)失了分派的最佳時(shí)機(jī)，而班輪經(jīng)營(yíng)者又支付了不必要的過(guò)高的租箱成本。

本文的目標(biāo)就是建立一個(gè)動(dòng)態(tài)的隨機(jī)規(guī)劃模型來(lái)協(xié)助班輪經(jīng)營(yíng)者有效地進(jìn)行空箱的分派，從而減少他們的租箱成本和港口的存儲(chǔ)成本。目前有關(guān)空集裝箱分派問題的研究從研究對(duì)象上分為海洋運(yùn)輸和內(nèi)陸運(yùn)輸兩類。在內(nèi)陸運(yùn)輸方面，自White[1]提出應(yīng)用動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)研究集裝箱的調(diào)運(yùn)問題以來(lái)，以公路和鐵路為主的內(nèi)陸集裝箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化問題的研究日趨完善，并開始側(cè)重動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性等方面的研究[1—5]。例如Cranic等人[3]描述了這類問題的基本結(jié)構(gòu)和主要特點(diǎn)；接著提出了兩個(gè)單箱種和多箱種的動(dòng)態(tài)確定性模型，為這類問題提供了一般的建模框架；最后在此基礎(chǔ)上提出了單箱種情況下處理供給和需求不確定性的數(shù)學(xué)模型。劉大镕等人[4]構(gòu)造了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的陸上空箱調(diào)運(yùn)模型，把需求分為確定性需求和隨機(jī)性需求，從而考慮了需求的不確定性，并提出了在單箱情況下處理不確定數(shù)據(jù)的有效方法，但該文把空箱供給看作一個(gè)已知量，從而消除了空箱供給的不確定性。在海洋運(yùn)輸方面， Lai等人[6]以香港某航運(yùn)公司中東到遠(yuǎn)東的航線為例，利用仿真和啟發(fā)式方法得出了一種節(jié)約實(shí)際運(yùn)作成本和機(jī)會(huì)成本的空集裝箱調(diào)運(yùn)策略；Cheung和Chen[7]提出了一個(gè)兩階段的動(dòng)態(tài)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，并應(yīng)用隨機(jī)擬梯度方法（Stochastic Quasi-Gradient，SQG）對(duì)模型進(jìn)行求解；施欣[8]將空箱和重箱運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)，對(duì)海運(yùn)空集裝箱的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，揭示了成本和船舶裝載能力對(duì)空集裝箱調(diào)運(yùn)策略的影響機(jī)制，然而文中模型假定空箱的供給和需求都是已知的，也沒有提出相應(yīng)不確定規(guī)劃的有效解法。本文將在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，研究同時(shí)考慮需求不確定性和空箱運(yùn)輸能力不確定性的海運(yùn)集裝箱空箱分派隨機(jī)規(guī)劃模型，以力圖更加接近實(shí)際地反映空箱分派運(yùn)作過(guò)程。

2 問題描述

在實(shí)際運(yùn)作過(guò)程中，船舶到達(dá)目的港后，載貨集裝箱被送至收貨人處，收貨人將自己的貨物取出，并將空箱返回給倉(cāng)庫(kù)或直接返回給港口，由此產(chǎn)生了系統(tǒng)內(nèi)的空箱供給。空箱的供給量可根據(jù)發(fā)生于本決策期前的載貨集裝箱運(yùn)輸事件得出，即在本期前運(yùn)至某客戶的載貨集裝箱將轉(zhuǎn)換為本期內(nèi)的空箱供給。這樣系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)港口的空箱供給量可以認(rèn)為是已知的。因此本文中空箱分派系統(tǒng)的隨機(jī)性主要來(lái)源于空箱需求的不確定性和空箱運(yùn)輸能力的不確定性。

首先，系統(tǒng)內(nèi)空箱需求可以細(xì)分為確定性需求和隨機(jī)性需求兩種。確定性需求可以通過(guò)客戶與船公司簽訂長(zhǎng)期的定期要箱合同或客戶在本期初預(yù)先向船公司通知所需空箱量及需運(yùn)至?xí)r段，在本決策期初提前得知；隨機(jī)性需求來(lái)自于不確定需求客戶，是在集裝箱操作員作出調(diào)箱、租箱等決策時(shí)無(wú)法事先預(yù)知的需求，該隨機(jī)需求量的分布可基于相關(guān)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料得出。其次，在考慮到港口自然條件、船舶噸位等情況下，用來(lái)同時(shí)調(diào)運(yùn)空箱和重箱的船舶通常都有最大的運(yùn)輸能力限制。在營(yíng)運(yùn)過(guò)程中，船公司首先要考慮重箱的承載需求，而重箱需求本身也是隨機(jī)的，船公司在高度競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境下一般不會(huì)拒絕重箱需求，所以其實(shí)際承載數(shù)量不是確定已知的；而且，某些重箱的重量可能是波動(dòng)很大的，大量的重量較大的重箱也會(huì)減少船舶的有效運(yùn)輸能力。因此，港口對(duì)船舶的運(yùn)輸能力限制、船舶本身的最大運(yùn)輸能力限制以及重箱需求的不確定性就決定了空箱可獲得的剩余運(yùn)輸能力是不確定的。

本模型有幾個(gè)假設(shè)：①假設(shè)所有的集裝箱都是同一類型的。在現(xiàn)實(shí)中，盡管有許多類型的集裝箱，但大多數(shù)是6m和12m集裝箱。在本模型中，一個(gè)12m的集裝箱等價(jià)于兩個(gè)6m的集裝箱。②假設(shè)所有需求必須被滿足而不能延遲到下一個(gè)時(shí)期。因?yàn)榧b箱運(yùn)輸行業(yè)是高度競(jìng)爭(zhēng)的，拒絕需求不是該行業(yè)的通常做法。當(dāng)采用調(diào)運(yùn)空箱的方式來(lái)滿足需求時(shí)，空箱由供給港口直接運(yùn)輸?shù)叫枨蟾劭冢淮嬖谵D(zhuǎn)運(yùn)。③如果自有集裝箱不能滿足需求，可以使用租賃集裝箱，而且沒有數(shù)量限制。④假設(shè)空箱需求和空箱運(yùn)輸能力是獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且把長(zhǎng)期租賃集裝箱視作自有集裝箱。當(dāng)文中談到租賃集裝箱時(shí)，所指的就是短期租賃集裝箱。⑤假設(shè)航線和船期是固定的。

在下面的數(shù)學(xué)模型中，由于國(guó)際班輪運(yùn)輸貿(mào)易的不平衡性，所有的港口可根據(jù)入港和出港的載貨集裝箱的數(shù)量差異，分為空箱供給港口和空箱需求港口。入港載貨集裝箱數(shù)目大于出港載貨集裝箱數(shù)目，則該港口即為空箱供給港口（簡(jiǎn)稱供給港）；反之則為空箱需求港口（簡(jiǎn)稱需求港）。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 模型建立

（1）指標(biāo)集

（2）確定性參數(shù)

（3）隨機(jī)數(shù)據(jù)

（4）決策變量

式（1）中目標(biāo)函數(shù)表示整個(gè)空箱分派系統(tǒng)的總成本最小，包括空箱運(yùn)輸成本、港口i和j的空箱存儲(chǔ)成本以及港口j的空箱租賃成本。約束條件1表示空箱供給港口的供給約束。對(duì)于任一供給港口i，應(yīng)滿足空箱供給不小于空箱需求，即上一時(shí)期末的空箱庫(kù)存量加上本時(shí)期的空箱供給量應(yīng)不小于本港口的確定性空箱需求量、隨機(jī)性需求量以及運(yùn)出的集裝箱量之和。約束條件2表示需求港口的需求約束。對(duì)于任一需求港口j，同樣應(yīng)該滿足空箱供給不小于空箱需求，即上一時(shí)期末的空箱庫(kù)存量加上本時(shí)期的空箱供給量，再加上由供給港口調(diào)運(yùn)得到的空箱和本港口租用的空箱，應(yīng)不小于本港口的確定性需求量加上隨機(jī)性需求量。約束3為船舶的運(yùn)力約束，即空箱調(diào)運(yùn)量不能超過(guò)空箱運(yùn)輸能力上限。該空箱運(yùn)輸能力上限是隨機(jī)的。約束4為非負(fù)整數(shù)約束。

3.2 模型求解

（1）庫(kù)存迭代關(guān)系

（2）約束的處理

4 數(shù)值仿真分析

4.1 空箱存儲(chǔ)成本對(duì)空箱分派策略的影響分析

假定單位集裝箱從供給港m和n到需求港p的運(yùn)輸成本分別為800和600，需求港p單位集裝箱的租賃成本為400，下面分別計(jì)算三個(gè)港口在以下五種空箱存儲(chǔ)成本情況下，港口之間的空箱調(diào)運(yùn)量和空箱租用量，如表3所示。

從表3中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)存儲(chǔ)成本升高時(shí)，調(diào)箱量增加，租箱量相應(yīng)減少。例如，當(dāng)供給港m的存儲(chǔ)成本由100上升到500時(shí)，從該港口調(diào)運(yùn)出的空箱量明顯增加。X⁴_np=45到達(dá)需求港p的時(shí)期已超過(guò)了本決策期的范圍，所以租箱量沒有相應(yīng)減少。

4.2 租賃成本對(duì)空箱分派策略的影響分析

假定供給港m，n和需求港p的單位空箱的存儲(chǔ)成本分別為100，110和120，下面分別計(jì)算不同租賃成本下各港口間調(diào)箱量和需求港租箱量的變化，結(jié)果如表4所示。

從表4中可以發(fā)現(xiàn)：①總體來(lái)說(shuō)，當(dāng)租賃成本升高時(shí)，調(diào)箱量增加，租箱量減少，而且首先從調(diào)運(yùn)成本較低的港口n調(diào)運(yùn)。②調(diào)箱量和租箱量不是同期變化的，而是有時(shí)間間隔的，這個(gè)時(shí)間間隔就是運(yùn)輸時(shí)間。

4.3 調(diào)運(yùn)成本對(duì)空箱分派策略的影響分析

假定供給港m，n和需求港p的單位空箱存儲(chǔ)成本分別為20，30和40，需求港p單位集裝箱的租賃成本為400，下面分別計(jì)算不同運(yùn)輸成本下各港口間調(diào)箱量和需求港租箱量的變化，結(jié)果如表5所示。

從表5中可以發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)輸成本低的情況下，調(diào)箱策略受到重視；而在運(yùn)輸成本高的情況下，租箱策略占?jí)旱剐詢?yōu)勢(shì)。很明顯，運(yùn)輸成本的增加會(huì)對(duì)空箱調(diào)運(yùn)產(chǎn)生抑制作用。

綜合以上分析可知，當(dāng)空箱供給、空箱需求以及空箱運(yùn)輸能力的概率分布不變時(shí)，影響空箱分派策略的關(guān)鍵在于三種成本之間的比例關(guān)系。班輪經(jīng)營(yíng)者在實(shí)際運(yùn)作中應(yīng)根據(jù)成本參數(shù)的變化及時(shí)調(diào)整運(yùn)作策略，以便節(jié)約總的運(yùn)作成本。

4.4 空箱運(yùn)輸能力對(duì)空箱分派策略的影響分析

假定各港口單位集裝箱空箱存儲(chǔ)成本分別為20，30，40，單位集裝箱從供給港m，n到需求港p的調(diào)運(yùn)成本分別為200和100，需求港p單位集裝箱的租賃成本為400，下面討論空箱運(yùn)輸能力的不同分布特征在本模型處理框架下對(duì)空箱分派策略的影響，如表6所示。

表6的仿真結(jié)果分析如下：①?gòu)牡诙泻偷谌械谋容^可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)空箱運(yùn)輸能力上限所服從的正態(tài)分布的均值減小時(shí)，班輪經(jīng)營(yíng)者對(duì)空箱運(yùn)輸能力上限的估計(jì)會(huì)變小，從而選擇空箱調(diào)運(yùn)的余地減小，租箱量增加。②從第三列和第四列的比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)空箱運(yùn)輸能力上限所服從的正態(tài)分布的方差增大時(shí)，也就是空箱運(yùn)輸能力波動(dòng)增大時(shí)，運(yùn)行本模型的結(jié)果會(huì)使空箱調(diào)運(yùn)繼續(xù)減少，空箱租賃相應(yīng)繼續(xù)增加。這說(shuō)明在本模型處理框架下，空箱運(yùn)輸能力的較大波動(dòng)會(huì)使船公司在對(duì)未來(lái)的空箱分派作決策時(shí)，更保守地估計(jì)空箱運(yùn)輸能力的上限，從而作出減少空箱調(diào)運(yùn)的決策。以上分析說(shuō)明了空箱運(yùn)輸能力的不確定性在本模型處理框架下對(duì)于空箱分派策略的影響。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)海運(yùn)集裝箱空箱分派問題的仔細(xì)分析，在考慮需求不確定性的基礎(chǔ)上引入了空箱運(yùn)輸能力的不確定性這一重要因素，建立了反映供需平衡以及空箱需求和空箱運(yùn)輸能力不確定性的隨機(jī)規(guī)劃模型。在模型求解中，采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法對(duì)模型進(jìn)行確定性等價(jià)轉(zhuǎn)換。最后通過(guò)數(shù)值仿真分析了存儲(chǔ)成本、租箱成本和調(diào)運(yùn)成本的變化以及空箱運(yùn)輸能力的不確定性對(duì)海運(yùn)集裝箱空箱分派策略的影響，并從分析中得出了一些對(duì)班輪經(jīng)營(yíng)者的空箱分派運(yùn)作有益的啟示。值得一提的是，在運(yùn)用本模型時(shí)，最重要的前提是對(duì)于隨機(jī)性需求和空箱運(yùn)輸能力的分布有準(zhǔn)確的估計(jì)。

下一步的研究方向有：①考慮中轉(zhuǎn)和集裝箱種類可以對(duì)本模型進(jìn)行擴(kuò)展，以便能夠反映空箱分派實(shí)際運(yùn)作中的復(fù)雜性；②突破傳統(tǒng)的成本最優(yōu)化建模思路，將空箱分派和重箱艙位分派有機(jī)結(jié)合，開展集裝箱班輪運(yùn)輸公司收益管理方面的研究；③可以把集裝箱分派和路徑兩個(gè)問題結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究，建立一個(gè)集成的決策支持系統(tǒng)。

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