基于密度聚類的醫(yī)學圖像分割ＤＣＭＩＳ

摘 要：為了克服聚類算法對灰度不均勻和有噪聲的醫(yī)學圖像分割存在魯棒性較差等缺點，提出一種基于核密度估計的密度聚類方法分割醫(yī)學圖像。在分析DENCLUE密度聚類算法的思想及爬山策略存在的三個問題的基礎上，改進了此密度聚類的爬山策略，并設計了適合于人體組織器官圖像分割的DCMIS(Density Clustering based Medical Image Segmentation)算法。該算法先用核密度估計數學模型描述醫(yī)學圖像，然后用改進的爬山算法識別聚類，最后根據聚類分割醫(yī)學圖像。該算法有容忍大量噪聲數據等特性。實驗結果中的欠分割率、過分割率和錯誤分割率表明DCMIS比DENCLUE和FCM算法有更好的性能和較好的醫(yī)學圖像分割效能。

關鍵詞：醫(yī)學圖像分割；核密度估計；密度聚類；爬山算法 

中圖法分類號：TP392.41文獻標識碼：A

文章編號：1001—3695(2007)02—0167—03

隨著醫(yī)學影像在臨床的成功應用，圖像分割在醫(yī)學影像處理與分析中的地位也隨之變得愈加重要。圖像分割是醫(yī)學圖像分析及其他相關研究領域的前期工作和關鍵環(huán)節(jié)。分割算法主要分為兩大類，即基于邊緣的分割方法和基于區(qū)域的分割方法。20世紀80年代以來，聚類算法就一直被用于核磁圖像多參數特性空間的分割[1]。Stewart應用模糊聚類分析方法對雷達目標的識別和歸類進行了研究[2]。還有最簡單的C-均值聚類、迭代自組織數據分析聚類和模糊聚類(FCM)[3]等實現醫(yī)學圖像分割。這些聚類分割算法都是直接使用圖像中的灰度作為特征進行聚類，樣本間的特征差異較小，所以分割容易出現重疊區(qū)域，且對灰度不均勻和有噪聲圖像的魯棒性比較差。

DENCLUE[4]采用了非參數密度估計的核密度估計構造數據的密度函數以實現聚類，可以適用于任何復雜的數據對象（包括醫(yī)學圖像），是一種相當有效的基于核密度估計的聚類算法。針對醫(yī)學圖像數據，本文采用DENCLUE密度聚類實現醫(yī)學圖像分割，從DENCLUE中的爬山算法的數據點丟失、平頂和山頂山脊三個方面，對其進行改進和補充，提出了基于密度聚類的人體醫(yī)學圖像組織分割算法。實驗中的欠分割率、過分割率和錯誤分割率表明，基于密度聚類的醫(yī)學圖像分割算法有較好的分割性能。

1 DENCLUE密度聚類概要

DENCLUE密度聚類的基本思想可以形式化描述如下[4]：

DENCLUE算法是運用數據集的密度函數方法構造聚類算法的典型代表，它有很多優(yōu)點，但是也存在一些問題，最明顯的問題是缺乏實驗結果。文獻[4 ]描述的關于分子生物的實驗結果比較模糊，沒有實驗說明與傳統(tǒng)劃分方法如K-means的可比性，也沒有實驗結果來判斷DENCLUE的層次特征。要解決此問題，需要對從構造的密度函數上識別聚類的爬山算法進行深入的研究。

2 DENCLUE密度聚類的改進及其在醫(yī)學圖像分割中的應用

為了搜索密度函數的密度吸引子和密度吸引數據點，需要采用爬山策略。但是爬山存在數據點丟失、山脊和平頂等問題，對此，我們分別提出了與之對應的三個策略。設數據集D經過預處理后的有效集合為Darray，從Darray中除去遍歷過的數據和噪聲數據的集合為Dc， f(X)表示X的密度，爬山步長δ，密度閾值ξ。

(1)數據點丟失： 一個數據對象Xi沿著梯度方向爬山，下一個數據對象X_i+1可能不在數據集中，即會出現丟失點問題。經分析可知，或X_i+1越出了數據集的邊界（因為X_i+1是根據式（4）計算出來的，沒有保證它一定是有效的數據）；或已經標記為訪問過的對象，為了提高爬山聚類的效率，爬山途中沿路半徑為r的周圍數據自動添加到被吸引數據中[6]，但可能會再次訪問到這些數據。

為了解決數據點丟失的問題，我們提出了備份數據集的方法。如果當前位置為X_i，根據式(4)計算Xi+1，判斷它是否在數據集D_c中，如果在，則沿著梯度爬山；如果不在，則看是否在備份的D_array數據集中，如果在D_array中則從中找回X_i+1并將其添加到D_c中，否則標記所遍歷過的數據點為噪聲并刪除這些數據。因為D_array是所有數據的備份，當Dc中的數據對象被過濾后，可以從備份中找出來恢復。如果在D_array中都沒有，一定是跳出了圖像的邊界，則將沿途訪問過的數據點都當作噪聲過濾掉。

(2)山脊問題：因為梯度方向僅是密度函數值變化最快的方向，不能保證從任意方向搜索的X_i+1的密度比X_i密度小，如果此時存在某一方向的X_i+1的密度比X_i密度大，即當前爬山停止的密度吸引子可能不是密度的局部最優(yōu)值點，即是山脊。如圖1所示，如果在S₁處沿著梯度方向是密度吸引子，但是沿著其他方向發(fā)現S0才是真正的密度吸引子。

為了解決山脊問題，我們提出查詢最優(yōu)方向的方法。當每次沿著梯度方向爬山停止后，不要馬上判斷當前數據點是密度吸引子。比較其他方向是否能找出比X_i密度大的數據點，如果找不出再比較f(X_i)與ξ的大小，以判斷是噪聲數據還是聚類數據；如果能在其他方向找到比Xi密度大的數據點，則在這些方向中選擇最優(yōu)方向繼續(xù)爬山。此時的最優(yōu)方向即為密度最大的方向。

(3)山頂平頂問題：因為式（5）中采用固定的爬山步長，所以可能在快到山頂時由于步長太長，真正的密度吸引子被遺漏了，就會出現多個密度吸引子，即本來是一個聚類的結果被劃分為幾個聚類。如圖2所示，在爬山中可能找到了三個密度吸引子S₁，S₁₂和S₃。事實上，它們本來屬于同一個真正的但遺漏的密度吸引子。

為了解決山頂平頂問題，我們提出合并密度吸引子的方法。因為式(4) 中采用了固定大小的爬山步長δ，所以有可能遺漏的密度吸引子也就在半徑為δ/2的范圍內。只要找出在某一密度吸引子的δ/2領域內密度最大的數據點X^*，它就是該范圍內所有密度吸引子的真正密度吸引子，其余的密度吸引子及其所吸引的數據點都合并到此最大的密度吸引子所吸引的數據中。由此可以減少聚類的數目，從而走出山頂平頂狀態(tài)。

在上述策略的基礎上，我們改進了醫(yī)學圖像聚類的爬山算法。在改進的爬山算法的基礎上，結合醫(yī)學圖像數據的密度構造，設計了基于密度聚類的醫(yī)學圖像分割算法(Density Clustering based Medical Image Segmentation，DCMIS)。其形式化描述如下（其中Cluster 是爬山過程遍歷的數據集）：

輸出密度吸引子及被吸引的數據點，作為聚類模式;

根據聚類模式分割醫(yī)學圖像; //也就是一個組織器官

與其他基于聚類算法的醫(yī)學圖像分割方法相比，DCMIS具有以下顯著的優(yōu)點：

(1)有嚴格的數學理論基礎。該算法建立于經典的數理統(tǒng)計學基礎之上，核估計模型能夠有效地反映數據的分布特征。

(2)有容忍噪聲數據的特性。在噪聲點所在的數據稀疏區(qū)域，密度函數的取值必然較小，而聚類的定義自然地排除了將這些點納入聚類的可能性。

(3)有分割任意形狀組織的能力。密度函數的構造特別有利于對任意形狀的組織分割。

3 實驗結果和性能評估

為了驗證本算法的有效性，我們作了大量的實驗：

(1) 實驗數據。采集于江蘇大學附屬醫(yī)院影像診斷科近幾年來的2 000病例近4萬余幅腹部CT圖像。經過選擇，確定了1 000幅人體腹部正常圖像作為本研究的實驗數據，專家手工提取500幅標準人體組織器官圖像。本實驗分割人體最重要的臟器之一的腎臟，因為腎臟既有凸形，又有凹形，具有任意形狀的代表性，如圖3和圖4所示。

(2) 實驗過程。首先對圖像數據進行預處理，將腹部圖像灰度進行標準化處理；然后濾除腎臟投影灰度范圍以外的大多數數據；最后用本文的DCMIS算法實現數據聚類分析。

(3) 實驗結果。根據對多幅正常腎臟圖像的實驗結果，顯示了腎臟聚類效果明顯。其效果如圖5、圖6所示。

(4) 性能評價。為了定性地評價本文方法的分割性能，定義如下的三個參數：①欠分割率(Under Segmentation )US=Nfp/Nn；②過分割率(Over Segmentation)OS=Nfn/Np；③錯誤分割率(Incorrect Segmentation Rate)ISR=(Nfp+NfN)/(Np+Nn)。其中，Nfp表示本來不屬于該類但錯誤地分到此類的數據點數，Nfn表示本來屬于該類但沒有分到此類的數據點數，Np表示輸入此類的數據點數，Nn表示不屬于此類的數據點數。若這三個參數的值越小，則表示分割方法的性能越好。由表1可知，DCMIS分割性能比DENCLUE好，基于密度聚類的DCMIS和DENCLUE算法的性能比模糊聚類的FCM算法性好。

4 結論

基于密度聚類的醫(yī)學圖像分割研究尚處于起步階段，對醫(yī)學圖像理解、分析、分割、檢索等有重要的意義。本文深入分析DENCLUE密度聚類的問題，并提出了爬山過程中問題的策略，設計了適合于人體組織器官的醫(yī)學圖像分割算法。實驗結果表明，本文設計的DCMIS算法能夠有效地分割醫(yī)學圖像。

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