灰色關聯分析在工程圖紙除噪預處理中的應用研究

摘要:提出了一種基于灰色關聯分析的工程圖像除噪預處理算法#65377;該算法首先對含噪工程圖像的特點進行分析，利用圖像中噪聲點與邊緣點的空間分布連續性不同和圖像為近似二值圖像的特征，確定了兩個非邊緣點的參考序列和一組待比較序列;然后通過這兩個參考序列與各比較序列之間的灰色關聯度將含噪圖像的像素重新分類，從而在保留盡可能多邊緣的情況下除去噪聲#65377;實驗表明該除噪方法具有簡單易行#65380;效果顯著，而且能同時除去多種不同類型的噪聲及可動態控制去除噪聲與保持邊緣的折中度等優點#65377;這對于改善細化#65380;骨架化#65380;識別和矢量化等后繼處理結果有著重要意義和實用價值#65377;

關鍵詞:灰色關聯分析; 工程圖紙; 圖像預處理; 近似二值圖像

中圖分類號:TP391.41; N941.5文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2007)04-0198-03

隨著CAD/CAM等計算機輔助工具的日益普及，傳統的工程圖紙因難以修改#65380;難以再利用#65380;難以管理#65380;存儲空間大#65380;像質易退化等缺點而逐漸被矢量文件所代替#65377;但是，如何對眾多工廠和設計部門已有圖紙進行自動輸入#65380;識別#65380;計算機化和再利用是學術界和工程設計等業界迫切需要解決的問題#65377;

近年來，多數工作主要集中在圖紙的細化#65380;輪廓提取#65380;矢量化和特征識別技術^[1~6]，而對識別和矢量化之前的預處理工作未引起足夠的重視#65377;但是對于此類圖像，尤其對于那些退化和受到污染的工程圖像，不恰當的預處理一方面常使大量的有用信息丟失，一方面容易引入虛假信息，為后期的處理增加難度和工作量#65377;因此，作為工程圖紙識別的良好開端，如圖1所示，必須選擇合適的方法對圖紙進行除噪#65380;修復斷點等預處理工作，以保證后續的二值化圖像質量#65377;

本文的主要工作是通過對含噪的掃描工程圖像的特點進行分析，并引用文獻[7]中的灰色系統理論，提出并實現了一種基于灰色關聯度的圖像除噪預處理算法#65377;該算法能夠同時除去高斯噪聲#65380;椒鹽噪聲等加性噪聲和乘性噪聲，是一個較為通用的除噪新途徑#65377;這對于提高圖像的二值化效果^[8，9]和簡化圖紙細化#65380;輪廓提取#65380;特征識別和矢量化難度有著重要意義和實用價值#65377;

1灰色系統與灰色關聯分析

根據信息的已知程度，可將系統分為白色系統#65380;黑色系統和灰色系統#65377;其中，白色系統指信息完全確定的系統;黑色系統指信息完全不確定的系統;灰色系統指信息不完全或不完全確定的系統#65377;現實世界中大多數系統為灰色系統#65377;灰色系統理論是我國學者鄧聚龍教授于1982年正式提出的^[7]#65377;貧信息#65380;小樣本建模的獨特優點使灰色系統理論迅速地廣泛應用于農業#65380;經濟#65380;生態#65380;氣象#65380;醫學#65380;地理#65380;歷史#65380;體育#65380;管理#65380;政法#65380;水利#65380;地質#65380;地震#65380;環境等幾乎各個領域#65377;

1.1灰色關聯分析的優點

灰色關聯分析是灰色系統理論的精華之一，應用灰色關聯分析研究復雜系統中各因素間關系的原理是將幾個無任何規律的樣本序列間幾何形狀的相似性比較，升華到灰色關聯空間，建立起整體比較機制，得出整體相似性的定量度量，從而找出影響系統發展趨勢的重要因素，掌握事物的主要特征^[10]#65377;灰色關聯分析的優勢在于它克服了傳統系統分析方法無法克服的缺點#65377;例如它不需要大量數據作為樣本找出統計規律#65380;也不要求樣本服從某個典型的概率分布等#65377;

1.2灰色關聯度分析的計算步驟^[7，11]

(1)從灰色系統中抽象出參考數列x0(k)和各個待比較數列xr(k)#65377;

其中，k=1，2，…，N∈integer表示序列中的第k項;r=1，2，…，I∈integer標志各個比較序列;N表示序列的長度;I表示比較序列的個數#65377;

(2)計算參考序列與各比較數列之間的灰色關聯系數ξ0r#65377;

其中，Δmin=min|x0(k)-xr(k)|;Δmax=max|x0(k)-xr(k)|;Δ0r(k)=|x0(k)-xr(k)|;ξ為分辨系數，是一個事先取定的常數#65377;常取ξ≤0.5，保證ξ0r∈[0，1]#65377;Δmin和Δmax分別為x0數列與xr數列的最小絕對差值和最大絕對差值;Δ0r(k)為x0(k)與xr(k)的絕對差值#65377;

(3)計算參考序列與各比較數列之間的灰色歐幾里德整體關聯度R0r#65377;

其中，

由式(2)可見，灰色歐幾里德關聯度不僅考慮了比較數列與參考數列在各點的關聯系數平均值R0r對關聯度的影響，而且還考慮了各點關聯系數波動值ε0r(k)對關聯度的影響#65377;當R0r不變時，若ε0r(k)增加，則關聯度減少;當ε0r(k)不變時，若R0r增加，則關聯度增加;特別地，當R0r=1，ε0r(k)=0時，關聯度為最大，即R0r=(R0r)max=1，這時表示比較數列xr的態勢與參考數列的態勢完全相同#65377;

(4)根據灰色整體關聯度分析系統特征，找出系統中各因素與參考因素的關聯程度#65377;

2基于灰色關聯分析的工程圖像除噪算法及實現

2.1含噪的掃描工程圖像特點分析及除噪原理

對圖像進行除噪時關鍵在于對噪聲點的判斷，針對具體的某個像素有兩種可能，即噪聲點或非噪聲點#65377;但究竟是不是噪聲點無法確定，這是典型的外延確定#65380;內涵不確定問題#65377;因此可把含噪圖像看成一個灰色系統，應用灰色關聯分析#65377;

二值圖像，即圖像中各個像素點的取值只有兩個圖像#65377;最常用的是黑/白二值圖像，其像素取值均為0或1#65377;下面定義一個新的概念——近似二值圖像#65377;

定義若一幅圖像中，絕大多數像素點的取值0/1或在0/1附近，而只有極少數像素取值在距離0/1較遠處，則稱該圖像為近似二值圖像#65377;

根據上面的定義，可知含噪的掃描工程圖像是近似二值圖像，具體特征為:①絕大多數像素的取值為0/1或接近0/1#65377;這些取值為0/1或接近0/1的像素點多數是有用信息引入了輕微噪聲形成的;少數是由于噪聲的加入引起的，如椒鹽噪聲能使圖像中部分像素值直接變為0/1#65377;②取值在距離0/1較遠處的像素主要是因為原圖像中相應位置的像素點受到了嚴重噪聲干擾形成的#65377;

圖像除噪的實質是一個保留邊緣和去除噪聲的一個折中過程#65377;因此為了能夠對該過程保持一個動態控制，達到最大程度地保留邊緣和最大程度地除去噪聲，本文引入了灰色關聯分析法對近似二值圖像除噪#65377;其基本思想如下:

把含噪圖像中的各像素點分為三類:①邊緣上點的集合;②取值為1值的內點集合及引入了噪聲的取值在1附近的點的集合;③取值為0值的內點集合及引入了噪聲的取值在0附近的點的集合#65377;如果能夠找到兩個參考序列分別代表集合②和③中的像素，并能通過圖像中各像素點與這兩個參考序列的灰色關聯系數找出集合①，即邊緣上的點，那么只需要邊緣上的點保持不變，就能在除噪過程中保持邊緣;其他各像素點根據與兩個參考序列的灰色關聯程度的大小重新歸入集合②和③即可實現近似二值圖像除噪#65377;

2.2基于灰色關聯分析的除噪預處理算法實現

(1)參考數列和比較數列的選擇與確定^[12]#65377;

在近似二值圖像中，若用各個像素及其相應的上#65380;下#65380;左#65380;右四個相鄰位置的像素來組成一個序列，并用1表示白色，0表示黑色#65377;那么以下兩個序列可以分別作為參考序列代表白色的內部點和黑色的內部點:

為與參考數列進行灰色關聯度比較，同樣采用含噪圖像中各個像素及其相鄰的上#65380;下#65380;左#65380;右四個相鄰像素來組成比較序列#65377;那么，對于M×N大小的圖像，需要進行邊緣部分的擴展，擴展方法為:當i#65380; j=0或i=M#65380; j=N時，重復其相鄰的行或列上的相應位置的像素值作為該點的值，共形成M×N個比較序列，即

亦可表示為

(2)根據式(1)和(2)，計算以各像素點為中心形成的比較數列xr與兩個參考序列x1和x2之間的灰色關聯系數R1r:

其中，R1r=1/N∑Nk=1ξ1r(k);ε1r(k)=ξ1r(k)-R1r;∑Nk=1ε1r(k)=0;

(3)除噪原則:根據關聯度閾值θ與R1r和R2r的關系進行除噪#65377;其中θ∈(0，1]是一個預先設定的常數，可稱為除噪系數或保邊系數#65377;具體實現如下:

當max(R1r，R2r)<θ時，說明中心像素為邊緣上的點，故P(r)∈A，為保留邊緣，令P(r)不變;

當max(R1r，R2r)≥θ且R1r≥R2r時，說明中心像素與參考序列x1的相似性大，故P(r)∈B，令P(r)=1;

當max(R1r，R2r)≥θ且R1r

(4)除噪程度的動態控制#65377;調整除噪系數/保邊系數θ的大小，以控制除去噪聲的程度和保留邊緣的程度，達到兩個矛盾體的一個較好的平衡點#65377;

3仿真實驗

3.1實驗結果

為評價該算法的有效性，筆者進行了大量的實驗，下面給出其中的一組#65377;圖2(a)為一幅退化的掃描圖像，其有用信息包括中文字符#65380;英文字符#65380;數字#65380;線#65380;弧#65380;箭頭和特殊符號等#65377;引入的噪聲包括三種:乘性噪聲——Speckle噪聲#65380;顆粒噪聲——Salt Pepper噪聲和Gaussian噪聲#65377;為便于比較，分別實現了用中值濾波#65380;均值平滑法#65380;維納濾波三種傳統除噪方法和基于灰色關聯分析的除噪方法的處理結果#65377;圖2(b)~(e)分別是中值濾波#65380;均值平滑濾波#65380;維納濾波和基于灰色關聯分析的除噪結果;(f)是未引入噪聲的理想圖像#65377;由圖2可以看出，本文提出的算法能夠同時除去上述類型的大部分噪聲，處理結果明顯優于傳統的三種除噪方法#65377;

3.2實驗結果分析與算法性能討論

(1)為客觀定量地評價上述各方法除噪后圖像的質量，筆者分別計算其MSE和PSNR，結果如表1所示#65377;根據均方根誤差越小，峰值信噪比越大，說明除噪效果越好，圖像質量越好的原則，可知基于灰色關聯分析的圖像除噪方法不僅提高了峰值信噪比，而且大大降低了MSE，不同程度地優于傳統的均值平滑等方法#65377;

(2)從上述各種方法除噪后的圖像直方圖(圖3)來看，傳統除噪方法增加了(0，1)之間取值的像素個數#65377;尤其是維納濾波和中值濾波明顯引入了接近1值的噪聲;而基于GRA的消噪預處理后，處在(0，1)之間的像素點比其他方法顯著減少#65377;之所以未將之完全二值化是因為它們都是邊緣上的點#65377;這部分點的二值化可在后續的二值化處理中根據邊緣點的位置妥善處理#65377;

(3)關于灰色關聯度閾值θ與除噪性能關系的討論:關聯度閾值θ越小，除噪效果越好，但邊緣丟失越嚴重;反之，關聯度閾值θ越大，保留的邊緣越多，但除噪效果變差#65377;這是因為除噪過程是保留邊緣和去除噪聲的一個矛盾折中的過程#65377;該算法通過關聯度閾值實現了動態控制除噪程度和邊緣保留程度，與傳統的只能輸出單一結果的除噪方法相比是一個獨特優點#65377;

4結束語

本文針對掃描后的工程圖紙圖像，嘗試了在圖像處理中引用灰色關聯分析法來解決近似二值圖像的除噪問題，并進一步提出了基于灰色關聯分析的工程圖像除噪算法#65377;實驗表明本文提出的基于GRA的除噪方法構思新穎#65380;通用性強#65380;計算簡單，不需要任何變換，可根據實際情況，通過灰關聯閾值動態控制邊緣保留與噪聲去除的折中程度等優點#65377;此外，由于算法除噪前不需要任何關于噪聲的先驗知識和其他附加條件，是一種較為通用#65380;使用靈活#65380;高效的盲除噪方法，有較為重要的理論意義和實用價值#65377;下一步的工作有如何在灰度圖像和彩色圖像中利用灰色關聯分析進行除噪的研究等#65377;

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