基于小生境遺傳算法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法研究

摘要:在數(shù)據(jù)缺失的情況下討論一種貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法#65377;該算法結(jié)合了小生境遺傳算法和EM算法，最后通過試驗(yàn)說明了該算法的有效性#65377;

關(guān)鍵詞:貝葉斯網(wǎng)絡(luò); 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí); 小生境遺傳算法; 期望最大化算法

中圖分類號(hào):TP3016文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):10013695(2007)04010004

目前，從完整數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及在固定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的前提下從不完整數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)參數(shù)已經(jīng)有比較成熟和相對(duì)完善的方法^[1~3]#65377;但是，從不完整數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)仍然是一個(gè)比較困難的問題#65377;從不完整數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是具有重要現(xiàn)實(shí)意義的#65377;這是因?yàn)椋F(xiàn)實(shí)世界中的大部分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)常是不完整的#65377;貝葉斯網(wǎng)絡(luò)一個(gè)經(jīng)常被引述的優(yōu)點(diǎn)就是可以用嚴(yán)格的方法對(duì)不完整數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷#65377;因此，沒有理由要求用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)必須是完整的#65377;

在從不完整數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，F(xiàn)riedman做出了開創(chuàng)性的工作^[4，5]#65377;他的方法就是交替進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的貪婪搜索過程和參數(shù)評(píng)估的EM過程#65377;其算法的關(guān)鍵在于，只對(duì)當(dāng)前選中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使用EM算法(SEM算法)，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對(duì)于未被選中的網(wǎng)絡(luò)并不使用EM算法;之后對(duì)所有的候選結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)，每評(píng)價(jià)一個(gè)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的鄰居集，只調(diào)用一次EM算法#65377;因?yàn)镋M算法的計(jì)算強(qiáng)度是比較高的，所以能比較顯著地節(jié)省計(jì)算開銷#65377;不過，F(xiàn)riedman注意到SEM算法容易陷入局部最大值#65377;為了緩解局部最大值問題，通常從新的#65380;隨機(jī)產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)開始多次運(yùn)行搜索算法#65377;

一些分析證實(shí)從不完整數(shù)據(jù)中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的搜索是一個(gè)非常困難的問題^[6，7]#65377;特別是當(dāng)搜索空間巨大#65380;高維且具有多峰值時(shí)，即使多次運(yùn)行確定性搜索方法也不能收到好的效果#65377;為了從復(fù)雜的搜索空間中搜索到好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，避免陷入局部最大值，遺傳算法#65380;MCMC算法等逐漸受到越來越多的重視#65377;

Larranaga等人討論了利用遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)^[8]，采用連接矩陣表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了基于Bayesian方法的適應(yīng)度函數(shù)及選擇#65380;重組#65380;變異算子，對(duì)遺傳算法的控制參數(shù)進(jìn)行了性能分析#65377;Myers W.等人改進(jìn)了Larranaga等人的工作^[9，10]，采用遺傳操作把不完備數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成完備數(shù)據(jù)，同時(shí)遺傳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和遺漏的變量值#65377;W. Myers等人的方法可以避免陷入局部極值，但缺點(diǎn)在于指數(shù)級(jí)地?cái)U(kuò)大了搜索空間;而且遺傳算子把不完備數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成完備數(shù)據(jù)時(shí)，無法反映遺漏數(shù)據(jù)實(shí)際具有的概率分布，難以保證算法的收斂性#65377;

1遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA) 是模擬自然界生物群體進(jìn)化過程的一種隨機(jī)優(yōu)化方法，具有不依賴于問題模型的特性#65380;尋優(yōu)過程的自適應(yīng)性#65380;隱含的并行性#65380;解決復(fù)雜非線性問題的魯棒性以及對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)無須連續(xù)#65380;可微等苛刻條件等優(yōu)點(diǎn)，并在許多復(fù)雜優(yōu)化問題的應(yīng)用中都找到了令人滿意的解，從而使得該算法在工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用#65377;

在遺傳算法中，將n維決策向量X用n個(gè)記號(hào)Xi(i=1，2，…，n)所組成的符號(hào)串表示為X=X1X2…Xn#65377;其中每個(gè)Xi可以看成一個(gè)遺傳基因，它的所有可能取值稱為等位基因#65377;這樣X可以看成是由n個(gè)遺傳基因所組成的染色體#65377;一般情況下，染色體的長(zhǎng)度n是固定的，但對(duì)某些問題n也可以是變化的#65377;編碼所形成的排列形式是個(gè)體X的基因型，與之對(duì)應(yīng)的值是個(gè)體X的表現(xiàn)型#65377;通常個(gè)體的表現(xiàn)型與基因型是一一對(duì)應(yīng)的，但有時(shí)也允許基因型與表現(xiàn)型是多對(duì)一的關(guān)系#65377;對(duì)于每一個(gè)個(gè)體X，要按照一定的規(guī)則確定其適應(yīng)度#65377;個(gè)體X的適應(yīng)度與其對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)型的目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)聯(lián)，X越接近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)，其適應(yīng)度越大;反之，其適應(yīng)度越小^[11]#65377;

生物的遺傳過程主要是通過染色體之間的重組和染色體變異來完成的#65377;與此對(duì)應(yīng)，遺傳算法中最優(yōu)解的搜索過程也模仿生物的遺傳過程，使用遺傳算子作用于群體P(t)，得到下一代群體P(t+1)#65377;遺傳算子主要包括下面三種:

(1)選擇#65377;根據(jù)各個(gè)體的適應(yīng)度，按照一定的規(guī)則或方法，從第t代群體P(t)中選擇一些優(yōu)良的個(gè)體遺傳到下一代群體P(t+1)中#65377;

(2)重組#65377;將群體P(t)內(nèi)的各個(gè)體隨機(jī)搭配成對(duì);對(duì)每一對(duì)個(gè)體，以某個(gè)概率(稱為重組概率)交換它們之間的部分染色體#65377;

(3)變異#65377;對(duì)群體P(t)中的每一個(gè)體，以某一概率將某一個(gè)或某一些基因位上的基因值改變成其他等位基因#65377;基本的變異算子操作包括三種:其中兩種是在等位基因中增加一個(gè)父親節(jié)點(diǎn)或刪除一個(gè)父親節(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中增加或刪除一條指向變量的弧;第三種變異算子是逆轉(zhuǎn)一條弧，這可以通過刪除一條從父親到孩子的弧，添加一條從孩子到父親的弧來實(shí)現(xiàn)#65377;

2小生境遺傳算法

遺傳算法主要的問題就是算法最終并不能保證收斂到全局最優(yōu)解，而過早地收斂到某個(gè)局部極值點(diǎn)#65377;產(chǎn)生這一現(xiàn)象的根源在于每一代群體進(jìn)化完成后，必須通過選擇算子按照適應(yīng)度優(yōu)先原則挑選出適應(yīng)度較好的個(gè)體形成下一代種群#65377;那么就會(huì)有一部分個(gè)體被淘汰，這可能造成一些有價(jià)值的模式丟失;同時(shí)也會(huì)使得一些早期適應(yīng)度較好的個(gè)體迅速占領(lǐng)種群#65377;這樣就導(dǎo)致無法得到最優(yōu)解#65377;雖然遺傳操作中的變異算子可以對(duì)早熟現(xiàn)象產(chǎn)生一定的抑制作用，可以增加新模式的產(chǎn)生，但過高的變異概率會(huì)使算法趨于隨機(jī)搜索，導(dǎo)致算法出現(xiàn)振蕩而不容易收斂，使得搜索性能下降#65377;需要在算法中引入一種機(jī)制，既可以保證種群的多樣性，同時(shí)又能保證算法的高效性#65377;關(guān)于這方面針對(duì)經(jīng)典遺傳算法的改進(jìn)工作已經(jīng)進(jìn)行了很多#65377;其中小生境(Niche)技術(shù)與經(jīng)典遺傳算法的結(jié)合取得了很好的效果#65377;

在自然界中，“物以類聚，人以群分”的小生境現(xiàn)象普遍存在#65377;生物總是傾向于與自己特性#65380;形狀相類似的生物生活在一起#65377;受此啟發(fā)，近年來人們將小生境現(xiàn)象引入到遺傳算法中#65377;實(shí)踐證明，這一技術(shù)對(duì)于改善遺傳算法的全局收斂性能具有良好的效果^[12]#65377;基于此，在本文算法中采用了將典型小生境技術(shù)^[12]結(jié)合最優(yōu)保留策略^[13]的最優(yōu)選擇方法來進(jìn)行種群的選擇#65377;具體思想為:首先隨機(jī)地把整個(gè)群體分解成若干個(gè)小生境(子種群)#65377;父代個(gè)體的交叉操作僅限于各個(gè)小生境內(nèi)部獨(dú)立進(jìn)行;子種群之間不進(jìn)行交叉操作#65377;在每個(gè)小生境的交叉操作后立即應(yīng)用最優(yōu)選擇機(jī)制，即小生境中的全體父代個(gè)體和由它們繁殖的全體子代個(gè)體共同競(jìng)爭(zhēng)，從中找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體;然后，將除當(dāng)前最佳個(gè)體外的其余個(gè)體按照適應(yīng)度大小進(jìn)行排序，并運(yùn)用輪盤賭機(jī)制選擇優(yōu)良個(gè)體保留到下一代#65377;若當(dāng)前的最好個(gè)體t′優(yōu)于迄今為止的最佳個(gè)體t，則當(dāng)前最差個(gè)體被迄今為止的最佳個(gè)體取代，并復(fù)制當(dāng)前的最好個(gè)體t′作為迄今為止的最佳個(gè)體t;否則，僅用迄今為止的最佳個(gè)體t取代當(dāng)前的最好個(gè)體t′，變異操作也在各個(gè)小生境中按概率Pm進(jìn)行，對(duì)小生境中的最佳個(gè)體變異時(shí)應(yīng)用(1+1)選擇，以保證全局收斂性，對(duì)其他個(gè)體僅作變異，不作選擇#65377;各個(gè)子種群之間也存在競(jìng)爭(zhēng)#65377;首先計(jì)算各個(gè)子種群的平均適應(yīng)度，適應(yīng)度大的子種群能獲得較大種群數(shù)目，而適應(yīng)度較小的子種群就只有較小的種群數(shù)目#65377;但為了保持種群的多樣性，必須限制優(yōu)勢(shì)子種群的規(guī)模以及保護(hù)劣勢(shì)子種群#65377;這樣就需要人為地規(guī)定一個(gè)最大種群規(guī)模Smax和最小種群規(guī)模Smin#65377;如果一個(gè)最小種群規(guī)模的子種群在經(jīng)歷幾代進(jìn)化后，依然無法改進(jìn)平均適應(yīng)度，則將該子種群淘汰;而且，如果兩個(gè)子種群之間適應(yīng)度分布很接近，那么同樣淘汰其中一個(gè)#65377;當(dāng)一個(gè)子種群被淘汰后，就隨機(jī)生成一個(gè)新的子種群來代替#65377;一輪進(jìn)化操作完成后，將各個(gè)子種群的最優(yōu)秀的個(gè)體復(fù)制到精華種群中，然后在精華種群中實(shí)施與其他種群相似的進(jìn)化操作，并產(chǎn)生出優(yōu)秀個(gè)體#65377;

3EMNGA算法

針對(duì)數(shù)據(jù)有缺失的情況，利用EM算法解決數(shù)據(jù)不完整情況下的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)#65377;算法的基本思想是:首先從初始群體中任意選擇一個(gè)個(gè)體，也就是一個(gè)初始的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);再根據(jù)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和缺失的數(shù)據(jù)計(jì)算EM算法中的E步(求期望)的計(jì)算;然后對(duì)E步的結(jié)果求極大值，得到補(bǔ)充的數(shù)據(jù);在補(bǔ)充完整的數(shù)據(jù)之上進(jìn)行上述的小生境遺傳算法操作;一輪完成后，得到一個(gè)最優(yōu)個(gè)體，在這個(gè)最優(yōu)個(gè)體上，重復(fù)以上的EM算法#65377;

另外，一個(gè)變量可以從沒有父親到有n-1個(gè)父親#65377;那么，一個(gè)等位基因可以有∑mi=1Cin-1種取值#65377;其中m是每個(gè)變量可以具有的最大父親節(jié)點(diǎn)數(shù)目#65377;由于本文的目標(biāo)是學(xué)習(xí)盡量簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，限制變量的父親節(jié)點(diǎn)數(shù)目是合理的#65377;另外，經(jīng)過交叉和變異操作后，可能產(chǎn)生出非法結(jié)構(gòu)，即產(chǎn)生出有向循環(huán)圖#65377;如出現(xiàn)了有向循環(huán)圖，則將其適應(yīng)度設(shè)成一個(gè)較低的值#65377;在算法中允許出現(xiàn)非法結(jié)構(gòu)的原因是，非法結(jié)構(gòu)中可能蘊(yùn)涵著較好的局部結(jié)構(gòu)，可以通過交叉#65380;變異等操作遺傳給下一代#65377;因此，在遺傳操作產(chǎn)生新的個(gè)體后，需要兩步檢查:①檢查新個(gè)體是否滿足每個(gè)變量最多有m個(gè)父親的約定#65377;如果某個(gè)等位基因不滿足約定，有兩種解決方法:隨機(jī)地選擇k個(gè)父親(0≤k≤m);采用局部?jī)?yōu)化的方法，選出不超過m個(gè)父親的最優(yōu)子集#65377;顯然前者盲目性強(qiáng)#65380;效果差，因此本文采用后者#65377;②判斷新個(gè)體是否為非法結(jié)構(gòu)，并給非法結(jié)構(gòu)的適應(yīng)度賦予一個(gè)較小的值#65377;EMNGA示意圖如圖1所示#65377;

EMNGA(EMNiching GA)，主要針對(duì)Myers W.和Friedman等人的算法進(jìn)行了改進(jìn)#65377;算法的過程如下:

(1)使用精華種群中最優(yōu)秀的個(gè)體(如果是算法首次執(zhí)行，那么就隨機(jī)生成一個(gè)初始網(wǎng)絡(luò))Sc，利用EM算法對(duì)不完整數(shù)據(jù)集D進(jìn)行完備化，得到完整的數(shù)據(jù)集Dc#65377;

(2)如果算法是首次執(zhí)行，那么就隨機(jī)生成k組初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成k個(gè)小生境，每一組保持r個(gè)個(gè)體;否則就直接執(zhí)行(3)，進(jìn)行下一輪進(jìn)化#65377;

(3)對(duì)任意一個(gè)小生境初始群體SΔ，按概率Pc和Pm進(jìn)行交叉或變異操作#65377;如果變異操作在該種群的最優(yōu)個(gè)體t上發(fā)生，那么必須在變異前和變異的兩個(gè)個(gè)體中選擇更好的個(gè)體，而其余變異操作后不作選擇#65377;這樣就得到進(jìn)化后的群體SΔ′#65377;其中，Pc和Pm分別表示進(jìn)行交叉和變異操作的概率;

(4)對(duì)于SΔ′中的每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)S，進(jìn)行如下幾步:

①如果網(wǎng)絡(luò)S不滿足每個(gè)變量最多有m個(gè)父親的約定，則采用局部?jī)?yōu)化方法，選出不超過m個(gè)父親的最優(yōu)父節(jié)點(diǎn)集合#65377;

②檢查網(wǎng)絡(luò)S是否包含非法結(jié)構(gòu)，即判斷網(wǎng)絡(luò)S中是否存在有向環(huán)#65377;如果網(wǎng)絡(luò)S包含非法結(jié)構(gòu)，則給網(wǎng)絡(luò)S賦予一個(gè)較小的適應(yīng)度;否則，按照下面的公式計(jì)算其適應(yīng)度FS:FS=MDL_score(S ∶Dc)#65377;

其中，MDL_score(S ∶Dc)就是網(wǎng)絡(luò)S與數(shù)據(jù)集Dc的MDL評(píng)價(jià)#65377;

③計(jì)算網(wǎng)絡(luò)S的被選擇概率PS:

PS=rank(FS)/[rj(rj+1)/2]

其中，rank(FS)表示適應(yīng)度FS的等級(jí)，它的值根據(jù)FS的大小來劃分;rj表示進(jìn)化群體的規(guī)模#65377;

(5)按照SΔ′中每個(gè)網(wǎng)絡(luò)S的選擇概率PS和輪盤賭的機(jī)制選取rj個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代，并更新SΔ;然后從更新的種群中選擇最優(yōu)的個(gè)體t′#65377;如果t′優(yōu)于迄今為止的最佳個(gè)體t，則當(dāng)前最差個(gè)體被迄今為止的最佳個(gè)體取代，并復(fù)制當(dāng)前的最好個(gè)體t′作為迄今為止的最佳個(gè)體t;否則，僅用迄今為止的最佳個(gè)體t取代當(dāng)前的最好個(gè)體t′#65377;

(6)選出每個(gè)子群中的最優(yōu)秀個(gè)體，記錄到每個(gè)子群中，同時(shí)將最優(yōu)個(gè)體復(fù)制到精華種群#65377;

(7)計(jì)算各個(gè)子群的平均適應(yīng)度，比較子群的適應(yīng)度相似程度，相似的兩個(gè)子群將淘汰其中一個(gè)，隨機(jī)生成另外一個(gè)子群代替;同時(shí)對(duì)種群數(shù)目為Smin的子群連續(xù)進(jìn)化的代數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，超過預(yù)定代數(shù)的子群將被淘汰#65377;同樣隨機(jī)生成另外一個(gè)子群取而代之#65377;

(8)在精華種群中進(jìn)行與每個(gè)子群相似的遺傳進(jìn)化操作#65377;

(9)在精華種群中選取S′，使得FS′=max argS(FS)#65377;如果FS′>FSc，則Sc=S′#65377;

判斷算法終止條件是否滿足#65377;如果滿足則退出;否則，轉(zhuǎn)(1)繼續(xù)進(jìn)化#65377;

在(4)中，判斷網(wǎng)絡(luò)S是否包含有向環(huán)，可以用函數(shù)Is_cyclic(S)實(shí)現(xiàn)，如下所示:

4試驗(yàn)分析

在與Myers W.等人的EA算法和Friedman的SEM算法進(jìn)行試驗(yàn)比較時(shí)，使用了Myers W.等人^[9]所用的ASIA網(wǎng)絡(luò)#65377;利用ASIA網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)生成3 000個(gè)訓(xùn)練樣本#65377;算法分別在包含0#65380;5%#65380;15%和30%的缺值數(shù)據(jù)情況下運(yùn)行#65377;實(shí)驗(yàn)結(jié)果是每一種缺值情況下10次運(yùn)行的平均值;算法終止條件也是連續(xù)進(jìn)化2 000代#65377;每一次使用學(xué)習(xí)到的最“好”網(wǎng)絡(luò)計(jì)算其對(duì)數(shù)損失#65377;此外，初始進(jìn)化群體由下面的方法獲得:在上述存在缺失數(shù)據(jù)的3 000個(gè)樣本中，用一個(gè)計(jì)算機(jī)程序創(chuàng)造一個(gè)假想的完備數(shù)據(jù)集，在完備數(shù)據(jù)集條件下選擇出一些較好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為初始群體#65377;當(dāng)前的候選網(wǎng)絡(luò)從初始群體中隨機(jī)產(chǎn)生#65377;在試驗(yàn)中，將變異概率和交叉概率分別設(shè)置為005和05;群體規(guī)模Smin=30，Smax=100#65377;

兩種算法的對(duì)數(shù)損失如圖2(a)所示#65377;從圖中可以看出，隨著缺值數(shù)據(jù)的增加，兩種算法的預(yù)測(cè)精度都有所下降#65377;EA和EMNGA在0#65380;5%和15%的缺值情況下都能發(fā)現(xiàn)比較好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)#65377;而當(dāng)缺值數(shù)據(jù)達(dá)到30%時(shí)，兩者的預(yù)測(cè)精度顯著下降#65377;整體而言，EMNGA的性能優(yōu)于Myers W.的EA方法，特別是在有30%缺值數(shù)據(jù)的情況下#65377;圖2(b)是對(duì)這三個(gè)算法進(jìn)行收斂速度和精度的比較，在數(shù)據(jù)缺失20%的情況下，50min大概進(jìn)化到第5 000代#65377;從圖中可以看出，SEM算法執(zhí)行的速度是最快的，收斂速度也是最快的，但與另外兩個(gè)算法比較發(fā)現(xiàn)，SEM所學(xué)習(xí)到的精度往往會(huì)差一些#65377;這說明SEM算法陷入了局部極值中，而且數(shù)據(jù)缺失比例越大，出現(xiàn)這種情況的概率就越大#65377;說明在數(shù)據(jù)不完整時(shí)，解空間會(huì)變得不光滑，會(huì)出現(xiàn)很多局部極值，SEM算法容易陷入局部極值而無法發(fā)現(xiàn)更好的解#65377;遺傳算法的表現(xiàn)就更魯棒一些#65377;比較EA和EMNGA發(fā)現(xiàn)，最終兩個(gè)算法能收斂到比SEM算法更好的解，但EMNGA收斂的速度更快，收斂的結(jié)果也更好，而且收斂的一致性更好一些#65377;分析認(rèn)為，EMNGA在每一代進(jìn)化中都會(huì)記錄下最優(yōu)個(gè)體，這保證了算法最終會(huì)收斂到最優(yōu)解，同時(shí)能加快算法收斂的速度;同時(shí)，小生境技術(shù)使得種群的多樣性得到保證，使算法在收斂行為上表現(xiàn)出更好的一致性和穩(wěn)定性#65377;

最后通過試驗(yàn)比較變異概率與交叉概率對(duì)EMNGA算法的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示#65377;從圖中可以看出，變異概率的選擇對(duì)算法會(huì)有比較明顯的影響#65377;當(dāng)變異概率達(dá)到01時(shí)，算法表現(xiàn)出明顯的收斂不穩(wěn)定情況，而在變異概率為005和001時(shí)，算法都表現(xiàn)了良好的收斂特性，并且變異概率為001時(shí)，收斂更早，而且收斂曲線更平坦;交叉概率對(duì)整個(gè)算法的收斂行為影響并不大，只是在算法開始階段會(huì)表現(xiàn)得略微不同#65377;算法中種群數(shù)目的選擇直接參照了文獻(xiàn)[8]#65377;

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