一種新型人工免疫算法的ＰＩＤ自整定研究

摘要:提出了一種人工免疫誘導算法(AIIA)，用于實現PID參數自適應整定計算#65377;闡述了人工免疫系統的原理，深入剖析了PID參數自適應整定模型，設計了該模型的人工免疫誘導算法#65377;實驗表明，該算法具有快速收斂性，能夠較快地找到PID參數自適應整定的最優或次最優參數組合，有利于提高PID控制器調節的實時性#65377;同時，將該算法(AIIA)與GA算法#65380;齊格勒—尼柯爾斯(ZN)方法#65380;ISTE方法進行了比較#65377;仿真結果表明了該算法的優越性和實用性#65377;

關鍵詞:人工免疫系統; 誘導; PID整定; 自適應

中圖分類號:TP273.2文獻標志碼:A

文章編號:10013695(2007)04008303

0引言

當前，有關進化計算的技術在智能或可調控制器的參數設計領域中的應用得到了人們的廣泛關注#65377;特別是近幾年來，相繼出現了應用神經網絡和遺傳算法設計可調控制器參數的成功實例#65377;

PID控制器早已成功地應用于控制領域的許多的方面，并取得了豐富成果#65377;由于PID應用廣泛，對PID的參數(一般為Kp#65380;Ki#65380;Kd)設計一直受到重視#65377;在工程上，PID控制器的參數常常是通過實驗確定，或通過試湊#65380;經驗公式來整定;同時也可以應用經典的齊格勒—尼柯爾斯(ZN)方法進行參數整定#65377;雖然這些方法基本上均能不同程度地滿足人們實際中的應用，但鑒于其不確定性和不知其最優性，在實際應用中顯得很煩瑣#65377;

人工免疫系統是一種新型的人工智能方法，它是基于自然免疫系統通過對病原物質的特殊提取#65380;識別#65380;響應#65380;自適應調節#65380;學習和記憶等能力，排斥抗原，維護生物體內環境穩定的免疫機制啟發，出現的又一新的研究方向^[1]#65377;Jerne在1974年首次提出獨特型網絡理論(aiNet)，Perelson提出動態免疫記，Timmis提出了資源有限人工免疫系統(RLAIS)^[2]#65377;在這些理論的支持下，人工免疫算法得到極大發展，并廣泛應用到多目標優化問題#65380;模式識別#65380;多模態優化#65380;聚類#65380;數據挖掘等多種領域^[3~5]#65377;

人工免疫誘導算法(Artificial Immune Induction Algorithm，AIIA)是人工免疫算法的改進，即在算法中通過加入誘導因子，剔除使系統不穩定的參數組合(抗體)#65377;同時，AIIA算法利用人工免疫算法的全局搜索和記憶能力，對PID的三個參數進行優化，避免了遺傳算法易陷入局部最優和早熟的缺陷#65377;最后通過兩個具體實例，對AIIA#65380;ZN^[6]#65380;GA以及ISTE四種方法得到的不同結果進行了比較#65377;通過仿真圖形可以看出，AIIA在PID參數整定的優勢得到了清晰的體現，同時為PID的參數設計提供了一種新的方法#65377;

1免疫系統(AIS)和PID控制原理

在免疫系統中，當抗原侵入免疫系統，免疫系統中的B細胞將被激活，抗原和抗體發生親和作用#65377;當它們之間的親和作用成熟時，B細胞會產生大量的克隆分化細胞#65377;其中的一些細胞作為記憶細胞被存入免疫系統中，另一部分則經由親和突變產生多樣的免疫細胞#65377;在這些細胞中，識別抗原能力強的細胞中立抗原，識別能力弱的或產生自反應的細胞被清除，其余的作為記憶細胞存入免疫系統#65377;當相同或相似的抗原再次侵入免疫系統時，免疫系統中的記憶細胞能迅速激活，產生應答，實現對抗原的免疫記憶#65377;

PID控制器具有簡單的控制結構，是一種基于對過去#65380;現在和未來信息估計的簡單控制算法#65377;系統主要由PID控制器和被控對象組成#65377;PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值r(t)與實際輸出值y(t)構成控制偏差，將偏差按比例#65380;積分和微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制#65377;PID的傳遞函數為

Gk(s)=Kp+Ki/S+KdS

因此，如何配置PID的三個參數(Kp，Ki，Kd)使整個控制系統得到良好的性能顯得至關重要#65377;本文就是運用人工免疫系統的免疫機理，更深層地研究了三個參數的配置算法#65377;

2人工免疫誘導算法的PID參數整定設計

2.1抗體

在初次迭代運算時，抗體群常用隨機的方法在解空間中產生，在隨機產生一定數目的抗體群之前，需要確定決定抗體的基因及其編碼方式#65377;本文提出的算法中，抗體的基因由三個變量(Kp，Ki，Kd)組成，即抗體Ab=(Kp，Ki，Kd);抗體基因編碼采用實數編碼，將有利于處理大規模的優化問題#65377;為簡化計算，在初次產生抗體時，抗體基因編碼中保證變量的組合(即抗體)滿足:

其中，DOi為設計輸出，AOi為實際輸出，Ω為抗體搜索空間#65377;式中將響應時間t分成n等份，因此n的數值大小由響應時間的長短和等分步長(sl)決定，ε為某一常數#65377;式(1)和(2)的目的是要求初次產生抗體群中的抗體全部滿足使系統收斂#65377;

2.2抗原

人工免疫誘導算法(AIIA)的抗原由系統響應誤差目標函數和相關的抗體搜索空間Ω約束條件組成:

devi=1/n(∑ni=1|AOi-DOi|)(Kp，Ki，Kd)∈Ω

2.3親和力和相似度

抗體與抗原之間的親和力(Af)可以根據響應誤差目標函數設計為

Af=1/(1+q×devi)

其中，q為親和力靈敏度因子，目的是控制親和力與devi之間的靈敏度#65377;

抗體j#65380;k之間的相似度(Sjk)的計算公式為

其中，Djk=[∑mi=1(Abji-Abki)2]1/2#65377;Djk為兩個抗體之間的距離，采用Euclideandistance定義，在本研究中m=3#65377;

2.4抗體的克隆#65380;超變異和選擇

在每代免疫計算過程中，執行抗體的克隆#65380;超變異和選擇操作，對每一個抗體克隆Nc個#65377;在保留父代抗體不變的情況下，對克隆抗體做超變異^[7]操作:

C′=c+αN(0，1)

其中，α=(1/β)exp(-A*f);c為父代抗體;C′為超變異后的抗體;N(0，1)為服從0-1的正態分布隨機變量;β為衰減度的控制參數;A*f為歸一化的抗體親和力#65377;超變異后得到的抗體需要考慮其邊界條件，并對變異后的抗體作親和力計算，選擇其中親和力最大的抗體作為記憶抗體#65377;

2.5誘導因子

在算法的設計過程中，還必須考慮變異后的抗體對系統收斂性的影響#65377;在算法中加入誘導因子Θ，誘導因子的設計由式(3)計算;而對使系統發散的抗體誘導變換由式(4)進行#65377;如第i個抗體(C′i)發散，則用滿足系統收斂的抗體(C″i)代替發散抗體(C′i)#65377;其中n=1，2，3，…，R#65377;其目的是逐步縮小超變異的半徑，直到該抗體滿足使系統收斂#65377;

Θi=min{(K′p-Kp)，(K′i-Ki)，(K′d-Kd)}/

max{[(K′p-Kp)，(K′i-Ki)，(K′d-Kd)]+αi}(3)

C″i=Θni×C′i(4)

免疫算法迭代終止條件是迭代次數達到指定次數或相鄰兩次抑制操作后得到的抗體規模不再變化，表明得到的抗體已經達到穩定狀態#65377;

2.6免疫算法的主要步驟

免疫算法主要步驟如下:

(1)隨機產生N個初始抗體作為免疫網絡細胞，且抗體基因要滿足式(1)和(2)的要求#65377;

(2)當不滿足迭代終止條件時:

①計算免疫網絡中抗體與抗原的親和力Af，并作歸一化處理;

②對免疫網絡中的每一個抗體做Nc個克隆操作;

③按照式(6)對克隆的抗體做超變異操作，但保留父代抗體不變;

④判斷變異后的Nc個克隆抗體，對使系統不滿足收斂的抗體執行式(7)和(8)的操作，直到Nc個克隆抗體全部滿足系統收斂;

⑤計算變異操作后的Nc個克隆抗體同抗原間的親和力;

⑥對于每次克隆，選擇親和力最大的抗體，計算抗體的平均親和力;

⑦如果免疫迭代計算得到的平均親和力變化非常小，則執行步驟⑧，否則轉向步驟①;

⑧計算免疫網絡中抗體間的相似度，淘汰那些相似度大于域值δs的個體，確定免疫抑制后的記憶抗體規模;

⑨隨機產生補充率為d%的抗體加入到免疫記憶網絡中，返回步驟(2)，參與下次迭代運算#65377;

(3)結束免疫迭代計算#65377;

步驟①~⑥描述了免疫優化操作的局部優化，⑦~⑨描述了當局部優化進入穩態后，淘汰相似抗體以避免網絡的冗余#65377;同時向免疫記憶網絡中補充隨機產生的抗體，開始下次局部搜索計算#65377;網絡規模是動態變化的，這是用人工免疫算法進行全局搜索的一個重要策略#65377;

3仿真試驗

在本研究的試驗中，人工免疫誘導算法的PID自適應整定仿真用MATLAB執行#65377;其參數值為N=20，Nc=10，δs=06，d%=40%，β=10，ε=01，t=30s，sl=005s，最大迭代次數G=50#65377;

本研究進行了兩種不同的PID控制調節的試驗實例#65377;對每次實驗結果與通過經典的齊格勒—尼柯爾斯(ZN)方法和GA^[8]算法以及ISTE^[9]獲得的結果進行比較#65377;試驗中采用ZN的第二種方法計算#65377;

3.1非延時環節的系統仿真

G1(s)=1/[s(s+1)(s+5)]

對三階系統G1(s)進行人工免疫誘導算法的搜索過程如圖1所示#65377;圖1(a)中實線代表免疫網絡細胞的最大親和力(MAffinity)，虛線代表全體免疫網絡細胞的平均親和力(AAffinity)#65377;從圖中可知，在免疫誘導算法進行到第16代時，已經找到最優解;(b)表示在搜索過程中免疫抑制后網絡尺寸的變化圖，可知該算法的網絡規模是動態變化的#65377;為了避免尋優過程陷入局部最優，當平均親和力變化非常小時，通過增添隨機抗體來提高抗體的多樣性，從而達到全局尋優的目的#65377;

AIIA#65380;ZN#65380;GA三者的解和系統階躍響應的比較如表1和圖2所示#65377;其中Adjusted ZN為調整后的齊格勒—尼柯爾斯#65377;

從圖2可知，AIIA的最大超調量(σ%)#65380;峰值時間(tp)和調節時間(ts)相對于ZN分別減少了約91%#65380;56%和72%;相對于GA最大超調量(σ%)減少了59%，峰值時間和調節時間都略有變大，但均不明顯#65377;綜合考慮，通過AIIA算法獲得的控制效果仍明顯優于其他方法#65377;

3.2延時環節的系統仿真

G2(s)=e-05s/(s+1)2

同樣運用AIIA算法對二階時滯系統G2(s)進行仿真和計算#65377;對延時環節經過預處理后，可以得到圖3#65380;4以及表2#65377;從圖3(a)知，在免疫誘導算法進行到第27代時，已經找到最優解;表2是運用不同設計方法得到的PID參數組合;圖4則比較了幾種方法的控制效果#65377;

從圖4可知，AIIA的最大超調量(σ%)#65380;峰值時間(tp)和調節時間(ts)相對于GA分別減少了581%#65380;25%#65380;580%;相對于ISTE分別減少了313%#65380;497%#65380;212%#65377;通過AIIA算法獲得的控制效果明顯優于其他方法#65377;

4結束語

本文討論了PID參數設計的優化計算問題，利用人工免疫誘導算法對最優參數組合進行規模搜索，克服了經典的ZN#65380;GA和ISTE算法存在的不足#65377;仿真實驗表明，該算法具有快速收斂性，能夠以較快的速度搜索到最優解或至少是次最優解#65377;從控制效果圖可以明顯看出，基于AIIA的PID控制器要比傳統PID控制器在響應速度#65380;超調等方面都要理想得多;表明了采用該算法對控制器參數進行優化選擇是可行的，可獲得比傳統設計方法更優良的控制效果#65377;但由于網絡尺寸是動態的，其規模不斷增大，搜索效率偏低，如何提高搜索效率是下一步研究的方向#65377;

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