一種快速旋轉不變圖像檢索新方法

摘要：提出了一種新型快速旋轉不變圖像檢索新方法。該方法首先對圖像進行傅里葉變換和功率譜分解，提取功率譜的扇形區域能量和環形區域能量參數，并將其均值和標準差作為圖像紋理特征。然后，利用譜能量分布特征把紋理的主方向旋轉到0°，提取旋轉后圖像的共生矩陣參數和小波分解各子帶圖像統計參數作為基本特征。利用所提出的特征提取方法在兩組分別包含25類單色自然紋理的圖像庫上進行檢索試驗。結果表明，該方法獲得了良好的檢索效果。

關鍵詞：圖像檢索； 譜分解； 小波變換

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2007)04-0166-04

隨著互聯網的普及和多媒體資源的急劇增長，如何提供有效的圖像檢索工具已成為人們的研究熱點之一。傳統的關鍵詞檢索方法很難反映圖像的顏色、紋理和形狀等視覺內容，因此已經遠遠不能滿足人們對多媒體檢索的需求。目前，CBIR(Content Based Image Retrieval，基于內容的圖像檢索方法)已經成為解決該類問題的首選方案^[1]?；趦热莸膱D像檢索主要根據圖像的顏色、紋理和形狀等視覺內容特征進行圖像間的相似性分析，從而完成檢索任務。

在CBIR系統中，圖像按照其顏色、紋理和形狀等視覺內容進行索引以支持相關內容檢索^[1，2]。因此，如何根據視覺內容提供準確而快速的檢索方法成為其主要研究內容。其中，基于紋理特征的圖像檢索作為圖像檢索的重要組成部分，得到了越來越多的重視。基于紋理特征的圖像檢索系統主要包括兩個部分，即紋理特征提取和特征相似性度量?，F有的方法主要受到兩方面的限制，即計算復雜性和檢索準確率^[2，3]。本文主要研究紋理特征提取，所提取的紋理特征能在反映紋理方向性和周期性的同時，不受紋理旋轉變化的影響。因此該方法可以提高圖像檢索率。此外，該方法由于采用傳統的小波變換進行多尺度分析，其計算復雜度明顯低于現有的方向不變紋理特征提取方法，如多方向Gabor變換和多方向小波變換等方法。

1基于傅里葉譜分解的紋理特征提取

類似于MPEG7中的TBC(Texture Browsing Component，紋理瀏覽單元)^[4]，本文定義并提取了紋理規則性統計特征(Statistical Regularity Features，SRF)。SRF特征包括對角扇形區域能量特征和環形區域能量特征，對應紋理的方向性和周期性。SRF特征可以很好地反映紋理在方向和尺度方面的變化。首先，對紋理圖像進行傅里葉變換并計算紋理功率譜；然后提取全局門限值，用全局門限進行譜分解，得到Wold分解模型中對應的確定域功率譜和純非確定域功率譜^[5]；最后根據得到的確定域功率譜提取對角扇形區域能量特征和環形區域能量特征。

1.1譜分解

本文所采用的譜分解算法如下。

算法1(利用門限判決進行譜分解算法)

假定紋理的功率譜圖像素灰度值分布在0~255。其中確定域功率譜占圖像總能量的t%，則可通過下列算法完成傅里葉功率譜的近似分解：

算法輸入：紋理圖像I(x，y)的功率譜圖算法輸出：確定域功率譜Fv(x，y)和非確定域功率譜Fw(x，y)。

(1)計算傅里葉功率譜圖FI的灰度直方圖h(i)，i=0，…，255。

(2)計算傅里葉譜圖的能量和：

E=∑Nm=1∑Nn=1F(m，n)(1)

(3)用Hj作為灰度直方圖h(i)從j~255的累計能量：Hj=∑255i=jh(i)，求解滿足下式的最大值l=max{j|Hj/E＞t%}。

(4)使用下面方法對傅里葉譜FI(m，n)進行門限判決：當FI(m，n)＜l時，則FI(m，n)不是紋理確定域功率譜圖Fv(x，y)中的一個像素，把FI(m，n)付給Fw(x，y)；否則把FI(m，n)付給Fv(x，y)。

1.2SRF特征的提取

根據得到的確定域傅里葉功率譜圖，本文提取紋理圖像的SRF特征集。傅里葉變換為描述紋理圖像的規則性提供了一個很好的方法。它在這方面的相關特性可以概括為：周期性紋理的傅里葉譜在某一特定方向有幾個重要的峰值點；當紋理具有較強的方向性時該方向能在傅里葉譜中反映出來；對于不規則紋理，其傅里葉譜不在任何方向上聚集^[6]。很顯然，以上的傅里葉譜特性可以在圖1中很好地反映出來。

本文所提出的SRF特征計算方法如圖2所示。

假定原始紋理圖像的大小為M×N，首先使用式（2）將其轉換為L×L大小的標準尺寸，得到的圖像記為Inorm。

對標準化后的圖像進行2D傅里葉變換，計算紋理圖像的功率譜。利用算法1對其進行譜分解，得到確定域的傅里葉功率譜圖并將其記為IFT。然后，利用式（3）計算IFT的極坐標形式：

其中，i=0，…，S-1，S是從0~180°的分割次數；用RSi代表第i個扇形部分。本文所采用的對傅里葉譜圖的分割方法如圖3所示。另外，可以根據半徑大小把功率譜圖分解成R個環形區域，用于計算每個相應區域的能量分布。R為分解次數，所采用的區域劃分方法如圖4所示。

通過式(2)計算功率譜圖的相應極坐標形式后，分別根據算法2和3計算扇形區域能量分布特征和環形區域能量分布特征。

算法2(對角扇形區域能量分布特征)

假定對角扇形區域劃分次數為S；Si為第i個對角扇形區域。

算法輸入：紋理的確定域功率譜圖；

算法輸出：對角扇形能量特征。

(1)根據式(2)計算確定域功率譜圖的極坐標形式Ipolar(r，θ)。

(2)根據極坐標形式Ipolar(r，θ)和圖3劃分功率譜圖。

(3)通過式（4）計算第i個對角扇形區域的能量均值RSi。

(4)計算RSi和Ri的平均值和標準差：

算法3(環形區域能量峰值分布特征)

假定環形區域劃分次數為R；Ri為第i個環形區域。

算法輸入：紋理的確定域功率譜圖；

算法輸出：環形能量峰值特征。

(1)根據式(2)計算確定性部分功率譜圖的極坐標形式Ipolar(r，θ)。

(2)根據極坐標形式Ipolar(r，θ)和圖4以一定間隔把傅里葉譜劃分成R等分，第n個環形部分記為Ring(n)。

(3)求解每個環形區域的譜峰值peak(n)，即每個環形區域的能量最大值：

(4)求解各個環形區域譜峰值的均值和標準差：

類似于算法3提取每個環形區域的能量峰值分布特征，本文還提取了每個環形區域的能量(和)分布特征。由于算法類似，這里就不再論述。

另外，根據算法2得到的各個對角扇形區域能量和分布結果，定義能量最大分布的扇形區域所對應的方向為傅里葉譜的主方向。同樣，類似于算法3，本文還分析主能量扇區的環形能量分布特征和能量峰值分布特征。特別地，本文同時還計算該扇區能量占譜總能量的比例以反映該方向的能量聚集程度。這樣，本文總共得到11維SRF特征。

從圖1本文不難觀察到，當紋理圖像在某方向θ存在明顯的條紋時，相應的傅里葉譜圖就在θ+Л/2周圍聚集。本文定義紋理中與主能量方向對應的方向為紋理主方向。根據以上分析，本文提取出傅里葉譜的最大能量方向后，可根據能量主方向把紋理主方向旋轉到0。由于對紋理的主方向進行了初始化，對旋轉后的紋理圖像再進行小波變換所提取的特征就是旋轉不變的。

1.3基本紋理特征提取

正如前面所述，本文利用譜能量分布特征把紋理的主方向旋轉到0；然后提取旋轉后圖像的共生矩陣參數和小波分解各子帶圖像統計參數作為紋理基本特征。

假定I表示旋轉后的紋理圖像，其d層多尺度分析可表示為{Ld，Dn，i}n=1，…，d，i=1，2，3。Ld是圖像的低分辨率部分，代表圖像的基本內容信息；Dn，i是子帶i、尺度s＝2n的圖像詳細內容。其中，i=1代表圖像水平方向細節信息；i=2表示垂直方向細節信息；i=3代表對角線方向細節信息。小波系數(Wf)（x，s，i)就是細節圖像Dlog2s，i的像素值。其中Wf對應相應的小波。本文采用Daubechies小波。

本文提取三層小波分解后各子帶圖像的均值和標準差作為紋理特征，S表示圖像的矩形區域。

所提取的共生矩陣參數包括相關、局部平穩、對比度、熵和能量。限于篇幅，本文在這里就不再論述，共生矩陣參數提取方法可參閱文獻[7]。

2相似性度量

基于內容的圖像檢索一個主要特點就是考察查詢圖像樣本與候選圖像間的視覺相似性。因此，除了需要選取合適的圖像特征集，選擇合適的相似性度量方法也會對系統的檢索性能產生重要影響?；趦热莸膱D像檢索中，兩幅圖像是否相似是根據它們的特征向量是否相似來認定的，即根據特征向量間的距離來判斷它們間的相似程度。常用的距離有絕對值距離、歐氏距離和馬氏距離等。

在模式分析中，一般均要對所提取的特征集進行歸一化。對歸一化后的紋理特征集，由于不同的特征項具有不同的分辨能力，因此在相似性度量時應對不同的特征項加上不同的權重，以調整各個特征項在相似性判決中的作用。加權的依據為：當某特征變量的類間方差大而類內方差較小時，表明該特征項的分辨能力比較強時，應該賦予相對較大的權重；相反則權重較小。例如與各子帶圖像細節能量均值相比，對角扇形能量均值的權重較大，這是因為對角扇形能量均值在同一類別內部變化較小，而且不隨著紋理圖像本身旋轉變化而變化。

本文采用常用的Euclidean距離度量紋理間的相似性。假若xi與yi分別表示特征樣本x和y的第i維特征值，n是樣本特征向量的維數，則x和y間的Euclidean距離可以表示為

3試驗

3.1評價方法

在基于內容的信息檢索系統中，通常采用查全率(Recall)和查準率(Precision)兩個參數對檢索結果進行評價。查準率是指在一次查詢中，用戶所查詢到的相似圖像數目占該次所查詢到圖像總數的比例；查全率是指在一次查詢中，用戶所查詢到的相似圖像數目占圖像庫中相似圖像總數的比例。顯然，查準率和查全率越高說明檢索算法越好。

給定一個查詢圖像，本文從圖像庫中尋找視覺相似的圖像并把尋找到的圖像按照相似性順序排序。圖像庫中的每個圖像均分別依次作為查詢圖像。這里采用平均查全率來考察本文方法的性能。平均查全率定義如下：

其中，Nq表示圖像庫中擁有的與某個查詢圖像q相似的圖像數目；nq表示通過查詢得到相似的圖像數目；K表示圖像庫擁有的圖像總數。

3.2數據集1：Brodatz紋理庫

試驗所使用的第一組紋理圖像來自于南加利福尼亞大學的Brodatz 紋理庫，從其中選用25類紋理來考察本文提出的方法。這25類紋理包括D1、D4、D11、D19、D20、D21、D22、D24、D28、D34、D52、D53、D56、D57、D66、D74、D76、D78、D82、D84、D102、D103、D105、D110和D111。所選取的每個紋理圖像大小為640×640像素，灰度等級256。本文考察方向和尺度變化給圖像檢索帶來的影響。

從每幅640×640像素的圖像中分別以0、20°、30°、45°、60°、75°、90°、120°、135°和150°十個不同角度，以0.75、1、1.25、1.5和1.75等五個不同尺度隨機組合截取大小為256×256像素的40幅子圖像，組成大小為1 000幅的實驗庫。顯然從每幅圖像獲取的40幅子圖片屬于同一類。依次取出庫中每一幅圖像作為查詢圖像樣本，認為與查詢圖像對應的39個不同旋轉角度和尺度的圖像為相似圖像。用檢索結果返回的前39幅圖像中正確檢索到的圖像百分比表示檢索率。

對每幅圖片，本文提取原始圖像共生矩陣特征參數(CF)及其小波分解后各子帶圖像統計特征參數(WSF)。共生矩陣特征參數包括慣性矩、熵、能量、相關和局部平穩等。同時，還提取了本文所提出的SRF特征和旋轉圖像的CF和WSF特征。特征提取過程采用Daubechies小波。

圖5給出了利用本文所介紹的紋理特征進行圖像檢索的結果，采用平均查全率vs檢索次數坐標。作為比較，本文同時給出按照文獻[6，7]所介紹的特征提取方法所進行的圖像檢索結果。文獻[7]采用混合MPEG7紋理瀏覽單元(TBC)和HTD(Homogeneous Texture Descriptor，紋理同類描述符)的一種分層檢索機制進行圖像檢索。首先利用TBC進行初選，即采用所定義的一些方向特征、周期性特征和隨機性特征進行預檢索，得到初步的檢索結果后再采用同類紋理描述符進行進一步的檢索。MPEG7 HTD使用一系列頻率帶的能量均值和方差作為特征描述符。文獻[7]方法采用小波分解后將各子帶的統計特征參數和各子帶共生矩陣參數作為特征。與本文所提出的方法相比，該方法沒有采用譜分解特征參數但卻采用了子帶圖像的共生矩陣參數，而且沒有進行紋理主方向初始化。

從圖5的結果中可以看出，當檢索次數較小時，如小于10時，三種方法檢索率均相對較低，大約為65%~80%。隨著檢索次數的增加，三種方法的平均查全率均在增加，本文方法和文獻[6]在檢索次數大于30次時檢索率趨向于90%以上。因此，本文方法和文獻[6]中的方法優于文獻[7]的方法。這主要是因為，文獻[7]提取的WSF特征和WCF特征隨著紋理旋轉變化會產生一定的抖動，即WSF和WCF都不是旋轉和尺度不變的。本文雖然也采用了WSF和CF作為紋理特征集，但是，由于譜分解特征集很好地反映了紋理的方向性和周期性，同時本文對紋理主方向進行了初始化，很好地解決了WSF和CF特征集描述紋理易受紋理旋轉方向和尺度變化影響的不足。另外，在檢索次數增加時，如大于30次時，本文的方法與文獻[6]基于MPEG7 TBC+HTD方法之間的檢索效果非常接近。但是，本文所提取的特征維數僅40維，小于文獻[6]的62維+12比特位，而且沒有采用多通道Gabor變換，因此計算復雜程度明顯低于文獻[6]中的方法。

3.3數據集2：Ponce紋理庫

Brodatz紋理庫是目前應用最為廣泛的測試紋理分析算法圖像庫。但是，該圖像庫中的每一紋理類別內部模式變化較小，不能很好地反映現實中紋理實際情況^[8]。本文還使用了伊利諾斯大學的Ponce紋理庫進行圖像檢索測試。該庫中的圖像是單色紋理圖片，每幅大小為 640×480像素，共25類，每類40幅。與Brodatz紋理庫相比，Ponce紋理庫的類內圖像模式變化較大，不但包括尺度和2D方向變化、亮度變化，而且包括3D旋轉和觀察點變化。同樣，檢索試驗中認為同類的40幅圖像屬于對應相似圖像。

圖6給出了利用本文方法在Ponce紋理庫上進行圖像檢索的實驗結果。同樣，作為比較，圖6同時給出了分別用文獻[6，7]方法進行檢索時的實驗結果曲線。與Brodatz 紋理庫不一樣，當檢索次數小于75時，三種方法檢索率均明顯低于在Brodatz圖像庫的檢索結果；本文方法和文獻[6]方法只有40%~50%，而文獻[7]更低，只有35%左右。同樣，隨著檢索次數的增加，三種方法的檢索率均在增加。但是，本文方法和文獻[6]的平均查全率只能達到80%左右，而文獻[7]的檢索率只能達到70%左右。造成兩個圖像庫檢索效果不一致的主要原因是因為Ponce圖像庫的類內圖像模式變化較大，不但包括方向、尺度變化，而且包括觀察點、紋理亮度等變化，因此很難用單一組合模式解決這些變化給紋理分析帶來的困難，這正是筆者以后要研究的重點。從圖6中還可以看出，本文方法和文獻[6]的MPEG7 TBC+HTD方法檢索率區別不大，證明了本文方法的有效性；但文獻[6]方法的計算復雜性明顯高于本文。

4結束語

紋理類別的多樣性、紋理方向、尺度和平移等的變化均給基于紋理內容的圖像檢索帶來了很大困難。針對尺度和旋轉變化給紋理分析帶來的困難，提出了一種基于Wold紋理模型的新型紋理特征提取方法。該方法利用扇形區域能量和環形區域能量特征反映紋理的方向性和周期性特征，利用最大譜能量分布特征把紋理的主方向旋轉到0，有效地解決了紋理方向和尺度變化給分析造成的困難。該方法用旋轉后紋理的共生矩陣參數和小波分解后各子帶圖像的統計參數作為基本紋理特征，與本文提出的譜分解能量分布特征組成混合特征集。在兩組分別包含25類單色自然紋理的圖像庫上進行圖像檢索比較試驗。結果表明，該方法得到了很好的檢索效果，而且計算復雜度較低。

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