Ｂ樣條曲面擬合方法在人體測(cè)量中的應(yīng)用

摘要：隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展，三維參數(shù)化設(shè)計(jì)作為一種新的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。提出應(yīng)用投影柵相位法測(cè)量人體的三維數(shù)據(jù)，在最小二乘意義下采用B樣條擬合曲面的方法，在臨床治療和醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)研究方面有重要的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：投影柵相位法；曲面擬合；B樣條

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001－3695(2007)05－0183－03

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隨著人們生活水平的提高，越來(lái)越多的人希望通過(guò)整形手術(shù)來(lái)改變自己的外形，整形手術(shù)已成為當(dāng)前醫(yī)學(xué)領(lǐng)域研究的熱門(mén)之一。但目前國(guó)內(nèi)外用于人體形態(tài)測(cè)量的方法大多停留在應(yīng)用卷尺測(cè)量的手工操作階段，存在著測(cè)量不方便，以及不能通過(guò)模型來(lái)形象表達(dá)等缺點(diǎn)。另外，由于X線可能存在放射性損傷；而超聲波進(jìn)行乳房形態(tài)測(cè)量的重復(fù)性難以令人滿(mǎn)意； CT、MRI 均為昂貴的設(shè)備，檢查費(fèi)用為一般整形美容者難以接受。這些因素明顯地限制了人體形態(tài)測(cè)量的發(fā)展。本文從實(shí)用經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，應(yīng)用投影柵相位法測(cè)量技術(shù)獲得二維曲面的條紋圖，利用B樣條擬合人體曲面的一整套方法在國(guó)內(nèi)是首次提出。本文以B樣條曲面擬合函數(shù)為基礎(chǔ)，系統(tǒng)地研究了曲面等高條紋的處理方法，實(shí)現(xiàn)了影像條紋圖像到三維圖像處理過(guò)程的自動(dòng)化。

1投影柵相位法的光學(xué)原理

投影柵相位法是采用將投射柵線投影在被測(cè)物體和參考平面上來(lái)測(cè)量三維形狀的方法。這種方法利用投射幾何關(guān)系，建立物體表面條紋圖和參考平面條紋圖的相位差與相對(duì)高度的關(guān)系，從而獲得物體表面與參考平面間的相對(duì)高度。當(dāng)一組柵線以平行或發(fā)散的方式與觀察方向成某一角度投射到被測(cè)物體表面時(shí)，由于表面的不同高度將引起條紋的位移和扭曲，并形成與參考平面的相位差，圖1表示了使用平行投射柵線的幾何關(guān)系。

2數(shù)據(jù)點(diǎn)云的處理

投影柵相位法主要用于常規(guī)量級(jí)物體的表面形貌測(cè)量。其測(cè)量數(shù)據(jù)與激光掃描法、CT掃描法等相比，具有速度快的優(yōu)點(diǎn)，但在數(shù)據(jù)點(diǎn)精度方面略有差距，需要對(duì)所測(cè)得數(shù)據(jù)點(diǎn)云中存在的誤差點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)處理。數(shù)據(jù)點(diǎn)云中的誤差點(diǎn)主要是由下列三類(lèi)誤差造成：

（1）隨機(jī)誤差。它由很多暫時(shí)未能掌握或不便掌握的微小因素造成。在投影柵相位法測(cè)量過(guò)程中，隨機(jī)誤差主要是由環(huán)境方面的因素造成。例如因?yàn)殡娏髯兓鸸庹諒?qiáng)度的變化。

（2）粗大誤差。它主要是由測(cè)量條件意外改變引起的儀器示值或被測(cè)對(duì)象位置改變而產(chǎn)生的。

（3）系統(tǒng)誤差。它由固定不變的或按規(guī)定規(guī)律變化的因素造成的。例如模擬正弦條紋的寬度大小、解像過(guò)程中的掃描方法等。

由于該測(cè)試系統(tǒng)尚處于研究試驗(yàn)階段，系統(tǒng)本身具有一定的局限性，對(duì)測(cè)試結(jié)果造成了很大的影響。目前通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)最主要的系統(tǒng)誤差有兩類(lèi)：①物體表面的局部反射性質(zhì)與周?chē)煌?，即在投射條紋時(shí)出現(xiàn)強(qiáng)光亮斑，解像時(shí)產(chǎn)生數(shù)據(jù)點(diǎn)和區(qū)域突變現(xiàn)象，直觀上表現(xiàn)為洞；②物體表面局部區(qū)域梯度變化突然，條紋的相位值變化突然，使解像時(shí)產(chǎn)生數(shù)據(jù)點(diǎn)聚集現(xiàn)象。兩類(lèi)現(xiàn)象如圖2所示。

根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差產(chǎn)生原因不同，采取不同的誤差點(diǎn)標(biāo)志方法。這里針對(duì)第一類(lèi)情況，采取的方法是對(duì)全部數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行掃描，確定突變點(diǎn)和突變區(qū)域，掃描依據(jù)是數(shù)據(jù)點(diǎn)曲率發(fā)生極大跳變的點(diǎn)或區(qū)域，數(shù)值上表現(xiàn)為與周?chē)c(diǎn)相差懸殊，為本身數(shù)值的幾百倍；第二類(lèi)情況表現(xiàn)為行或列中數(shù)據(jù)點(diǎn)曲率有較大變化，采取對(duì)行或列進(jìn)行曲率計(jì)算，標(biāo)志出超過(guò)某一規(guī)定曲率閾值點(diǎn)。

誤差點(diǎn)替代算法采用距離加權(quán)法，其基本思想是：設(shè)計(jì)一個(gè)以被替代數(shù)據(jù)點(diǎn)到周?chē)尚艛?shù)據(jù)點(diǎn)的距離加權(quán)函數(shù)，從被替代數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心的多個(gè)方向選擇樣本點(diǎn)，距離被替代數(shù)據(jù)點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)，對(duì)被替代數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)值影響越大。距離加權(quán)法如下：

3最小二乘法擬合B樣條曲面

最小二乘法原理是一種在多學(xué)科領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法。投影柵相位法測(cè)量數(shù)據(jù)本身具有一定的局限性，例如個(gè)別數(shù)據(jù)的誤差或者波動(dòng)可能性很大，但給出的數(shù)據(jù)很多，這里曲面擬合的目的是從給出的大量數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，構(gòu)造曲面反映數(shù)據(jù)點(diǎn)總的趨勢(shì)，以消除其局部誤差或波動(dòng)。B樣條方法既可以表示整體曲面，又可以保持曲面局部特性。采用最小二乘擬合三次B樣條曲面，曲面擬合是以曲線擬合為基礎(chǔ)的，在擬合曲面以前，要以數(shù)據(jù)點(diǎn)的行或列為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行曲線擬合。

3．1擬合B樣條曲線

曲線的擬合操作分為兩部分，即數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)化和曲線的迭代擬合。下面是一條k次B樣條曲線的分段多項(xiàng)式表達(dá)式：

3．2曲面擬合方法

曲面擬合過(guò)程與曲線相似，但不管采用何種參數(shù)化方法，其原則是保證曲面在節(jié)點(diǎn)向量的每個(gè)區(qū)間內(nèi)均應(yīng)有數(shù)據(jù)點(diǎn)，即參數(shù)化是均勻的，從而避免奇異情況的發(fā)生。這里依然采用均勻參數(shù)化法。作最小二乘曲面擬合時(shí)，一般要首先給定待擬合曲面的控制點(diǎn)數(shù)、樣條基的次數(shù)和兩個(gè)節(jié)點(diǎn)向量。曲面的控制點(diǎn)數(shù)越多，計(jì)算越復(fù)雜，但一般來(lái)說(shuō)精度也就越高，也更容易出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。因此在滿(mǎn)足精度的前提下，要盡量使用較少的控制點(diǎn)。由于人體曲面的數(shù)據(jù)點(diǎn)云為58×77列，可以設(shè)控制點(diǎn)集合為(m+1)×（n+1）列（m>57，n>76），令樣條基的次數(shù)為三次，則曲面的基函數(shù)可由De Boor－Cox公式確定。設(shè)兩節(jié)點(diǎn)矢量分別為U和V，可得待擬合的B樣條曲面方程為

采用上述算法，進(jìn)行了人體胸部數(shù)據(jù)點(diǎn)云的曲面重構(gòu)，表1列出了不同控制點(diǎn)個(gè)數(shù)擬合曲面誤差情況比較，可以看出平均誤差隨著控制點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加逐步減小，而最大相對(duì)誤差則沒(méi)有這種變化趨勢(shì)，符合最小二乘擬合的實(shí)際情況。從圖5中各圖所示的情況，可以進(jìn)一步明確控制點(diǎn)少曲面的光順性較好，而控制點(diǎn)多擬合的精度較高，但擬合的光順性相對(duì)較差。所以在最小二乘擬合曲面時(shí)，應(yīng)根據(jù)需要選擇盡量少的控制點(diǎn)個(gè)數(shù)，在保證曲面精度的情況下，使曲面的光順性好。

4結(jié)束語(yǔ)

基于檢測(cè)曲面表面曲率的連續(xù)性來(lái)發(fā)現(xiàn)誤差點(diǎn)，提出距離加權(quán)法計(jì)算被替代誤差點(diǎn)的數(shù)值，解決了測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)誤差，滿(mǎn)足了曲面擬合的實(shí)際需要。采用加權(quán)的最小二乘擬合算法，強(qiáng)調(diào)了關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)的作用，既可保證曲面的光順性，又可控制誤差在要求的范圍內(nèi)。應(yīng)用投影柵相位法進(jìn)行人體非接觸測(cè)量，用三維重構(gòu)數(shù)據(jù)輔助醫(yī)學(xué)整容治療，在國(guó)內(nèi)屬于開(kāi)拓性研究，還有許多地方需要在下一步的工作中改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］金觀昌.計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量[M].北京：清華大學(xué)出版社，1997：211－244.

[2]孫玉文，吳宏，基劉健. 基于NURBS的自由曲面精確擬合方法研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40(3)：10－14.

[3]周晚林，吳亞新，施慰連.Bezier曲面擬合方法在影像云紋測(cè)量三維物體形狀中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué)，1997，12(2):10－14.

[4]施法中. 計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與非均勻有理B樣條[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1994.

[5]李晶，江貴平，李樹(shù)祥，等.一種基于PC的三維醫(yī)學(xué)圖像實(shí)時(shí)手術(shù)模擬系統(tǒng)[J].第四軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，21（12）：1540－1541.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”