利用數軸巧解題

解應用題時利用數軸把數量關系表現出來，往往可以更加簡便．現舉幾例．

例1 某班有45名學生，參加語文競賽的有21人，參加數學競賽的有30人，兩科都沒參加的有6人，問兩科競賽都參加的有幾人?

分析：畫數軸，如圖1，ab表示該班學生，ef表示參加語文競賽的學生，cd表示參加數學競賽的學生，cf表示兩科都參加的學生，ae和db表示兩科都沒參加的學生．設兩科都參加的有x人．則6+21-x+x+30-x=45．解得x=12．

例2 父親是兒子現在年齡時，兒子已經10歲，而當兒子是父親現在年齡時，父親將82歲，問父子兩人相差幾歲?

分析：如圖2，利用數軸，設A、B兩點分別表示兒子和父親現在的年齡，并設兩人的年齡差為x歲．由于父子兩人相差的年齡不變，從而可將問題中的條件在數軸上表示出來，顯然從數軸上可以看出3x+10=82，故3x=72，因此x=24，即父子兩人相差24歲．

應用數軸還可以巧求最值有關問題，現舉例如下．

例3 已知0≤a≤4，那么|a-2|+|a-3|的最大值等于( )．

(A)1 (B)5 (C)8 (D)3

解：此題即為在數軸上0≤a≤4的范圍內，求出表示數a的點分別到表示數2和數3的點的距離之和的最大值．由圖3可知，當a=0時，|a-2|=2，|3-a|=3，上述距離之和為最大，最大值為5．故選B．

例5 若|x-3|+|x+2|的最小值為a，|x-3|-|x+2|的最大值為b，則ab=___________．

解：構造數軸如圖5，其中A、B、P三點分別表示數3、-2、x，則|x-3|+|x+2|可看作是在數軸上點P到A、B兩點距離之和，顯然當點P在AB之間時，PA+PB有最小值，即a=5．

|x-3|-|x+2|可看作是在數軸上點P到A、B兩點距離之差，如圖6，顯然當x≤-2時，PA-PB有最大值5，即b=5，所以ab=25．

責任編輯／沈紅艷bbshy@e172．com