有理數運算中的新題型

近年來，圍繞著有理數運算這一知識點，出現了許多設計新穎的中考試題，既考查基礎知識和基本技能，又考查創新思維．

一、開放型

例1 (2004年海南省海口實驗區中考試題)在下面等式的口內填數，○內填運算符號，使等號成立(兩個算式中的運算符號不能相同)：

□○□=-6，□○□=-6．

分析：這是一道典型的開放題，給考生思考的空間很大，其答案眾多，只要符

二、新定義運算型

例2 (2004年江蘇省揚州市中考試題)規定一種新的運算：a△b=a·b-a-b+1，如3△4=3×4-3-4+1．請比較大小：(-3)△4_______4△(-3)．(填“＜”、“＝”或“＞”)．

分析：按新定義的運算法計算出兩式的值，再比較大小．

(-3)△4=(-3)×4-(-3)-4+1=-12．

4△(-3)=4×(-3)-4-(-3)+1=-12．

故(-3)△4=4△(-3)．

三、探索規律型

例3 (2005年山東省日照市中考試題)已知下列等式：①1³=1；②1³+2³=3²；③1³+2³+3³=6²；④1³+2³+3³+4³=10²；…由此規律知，第⑤個等式是____________________．

分析：觀察已知等式可以發現，等式左邊是前n個正整數的立方和，n與等式的序號相同；等式的右邊是一個完全平方數，其底數為等式左邊各立方數的底數之和．因此。第⑤個等式應是1³+2³+3³+4³+5³=(1+2+3+4+5)²=15²．

四、歸納猜想型

例4 (2004年安徽省蕪湖市中考試題)按照一定順序排列的一列數叫做數列．一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一個數列，可簡記為{a_n}．現有數列{a_n}滿足一個關系式：a_n+1=a_n²-naa_n+1(n=1，2，3，…，n)，且a₁=2．根據已知條件計算a₂，a₃，a₄的值，然后進行歸納猜想a_n=________．(用含n的代數式表示)

分析：由題意知：

a₂=a₁²-a₁+1=3=2+1，

a₃=a₂²-2a₂+1=3²-2×3+1=4=3+1，

a₄=a₃²-3a₃+1=4²-3×4+1=5=4+1，

……

從而猜想a_n=n+1．

五、圖表信息型

例5 (2005年浙江省臺州市中考試題)在計算器上按照下面的程序進行操

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