背景：佩雷爾曼傳奇

2006年8月22日，在西班牙首都馬德里舉行的國際數(shù)學(xué)家大會開幕式上，俄羅斯數(shù)學(xué)家格利高里·佩雷爾曼（Grigori Perelman）以其“龐加萊猜想”，成為當(dāng)年數(shù)學(xué)界最高獎“菲爾茲獎”獲獎人之一。

但他沒有出現(xiàn)在開幕式上。事實上，早些時候，國際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟主席鮑爾曾努力勸說他接受獎項，他的回答是“我拒絕”——從而也拒絕了伴隨大獎而來的崇高榮譽和巨額金錢。這在菲爾茲獎70多年的歷史上尚屬首次。

佩雷爾曼所為，或許并不令人意外。

佩雷爾曼1966年出生于前蘇聯(lián)，在圣彼得堡國立大學(xué)獲得博士學(xué)位后，工作于圣彼得堡斯特科洛夫數(shù)學(xué)研究所。他留著長長的頭發(fā)和胡子，指甲有幾英寸長。他的同事稱他是一個“超凡脫俗的人”，友好、害羞，“對物質(zhì)生活不感興趣，喜歡躲在圣彼得堡附近的森林里尋找蘑菇”。

即便在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，除了思考并解決數(shù)學(xué)問題本身，佩雷爾曼也別無所求。他甚至不曾考慮過在學(xué)術(shù)期刊上正式發(fā)表自己的研究。在完成證明后，他所做的，僅僅是于2002年11月至2003年7月間，在學(xué)術(shù)網(wǎng)站arXiv.org上貼出了三篇論文——總篇幅不超過70頁。

佩雷爾曼的研究，是關(guān)于龐加萊猜想和幾何化猜想的。1904年，偉大的法國數(shù)學(xué)家亨利龐加萊提出一個后來以他的名字命名的拓?fù)鋵W(xué)猜想：如果三維空間中的每條封閉曲線都能收縮為一個點，則該空間一定是一個三維圓球。后來，美國數(shù)學(xué)家瑟斯頓提出幾何化猜想，將龐加萊猜想作為一個特例。“龐加萊猜想”關(guān)涉人類對空間本質(zhì)的認(rèn)識和數(shù)學(xué)諸領(lǐng)域的綜合，意義重大，但長久以來，數(shù)學(xué)家們卻難得其門而入。

1982年，美國數(shù)學(xué)家理查德·漢密爾頓提出“瑞奇流”（Ricci flow），為解決龐加萊猜想提供了新的工具。但漢密爾頓未能走得更遠(yuǎn)，他的方法產(chǎn)生了“奇點”——密度無窮大的點。如何處理奇點，成為解決龐加萊猜想最關(guān)鍵的部分。

1992年至1995年，佩雷爾曼在美國訪問期間，意識到奇點問題可能的解決辦法。他曾與漢密爾頓當(dāng)面討論，但后者似乎未能理解他的思路。于是，佩雷爾曼獨自走了下去。

此后的細(xì)節(jié)無從得知。可以肯定的是，佩雷爾曼最終取得了根本性的進(jìn)展。他的論文表明，被人們戲稱為“脖子”和“雪茄”的兩類奇點都可用特定的方法“抹平”，瑞奇流可以持續(xù)到最終，從而證明了幾何化猜想及龐加萊猜想。

這一證明引起的關(guān)注可想而知。但佩雷爾曼的論文非常簡略，許多步驟并非顯而易見，數(shù)學(xué)家們紛紛開始對他的工作進(jìn)行說明和檢驗。

這種努力主要來自三方面。一是耶魯大學(xué)的克萊納和密歇根大學(xué)的洛特教授，2006年5月，他們將其研究成果——一篇長192頁、以“對佩雷爾曼論文的注解”為題的論文——貼在了arXiv.org網(wǎng)站上；二是麻省理工學(xué)院的田剛和哥倫比亞大學(xué)的摩根教授，2006年7月，他們同樣在arXiv.org上登出了他們長達(dá)473頁的研究，對佩雷爾曼的論文做了幾乎是逐字逐句的解釋；三是美國理海（Lehigh）大學(xué)的曹懷東和中國中山大學(xué)的朱熹平教授，他們將其328頁的論文發(fā)表在了《亞洲數(shù)學(xué)期刊》2006年6月號上，題為“龐加萊和幾何化猜想的一個完整證明：瑞奇流的哈密爾頓－佩雷爾曼理論的應(yīng)用”。

這些學(xué)者之間，或許存在著相當(dāng)程度的競爭關(guān)系；但不可否認(rèn)的是，經(jīng)由他們的工作，佩雷爾曼的論文得到了補充和說明，也經(jīng)受住了嚴(yán)格的審查。按照國際數(shù)學(xué)家大會的官方說法，“頂級專家們沒有發(fā)現(xiàn)他的工作有任何嚴(yán)重的問題”。

至此，對于證明“龐加萊猜想”，一位超凡脫俗的“隱士”和他的三篇未登學(xué)術(shù)“大雅之堂”的簡短論文，加上其他幾位數(shù)學(xué)家的努力，共同成就了一段當(dāng)代傳奇。