固定電阻在實驗設計中的應用

在平時電學實驗的教學中，對滑動變阻器的應用分析較到位，而忽略了最基本的電阻——固定電阻的分析。在近幾年高考題中多次考查了固定電阻的使用。在此，通過幾道高考題，列出了固定電阻的幾種作用。

1利用固定電阻測電壓表或電流表的內阻

例1(2006年全國卷一)現要測量某一電壓表V的內阻。給定的器材有：待測電壓表V(量程2V，內阻約4kΩ)；電流表mA(量程1．2mA，內阻約500Ω)；直流電源E(電動勢約2．4V，內阻不計)；固定電阻3個：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；電鍵S及導線若干。 

要求測量時兩電表指針偏轉均超過其量程的一半。

(1)試從3個固定電阻中選用1個，與其它器材一起組成測量電路，并畫出測量電路的原理圖。(要求電路中各器材用題中給定的符號標出。) 

(2)電路接通后，若電壓表讀數為U，電流表讀數為I，則電壓表內阻RV=________。

解析根據R=UI可知，要測電壓表的內阻，只要測出通過電壓表的電流即可(電壓可由電壓表直接讀出)。若直接將電壓表與電流表串聯接在電源兩端(如圖1所示)，那么電壓表的示數約為U=RVRV+RAE=44+0.5×2.4≈2.13V，大于電壓表的量程。而電流表的示數約為I=ERV+RA=2.44+0.5≈0.53A，小于電流表量程的一半，所以此方法不行；若在圖1的基礎上，串聯一個固定電阻(如圖2所示)，當串聯最小電阻R1時，電壓表的示數顯然不超過其量程，但電流表的示數肯定小于其量程的一半，所以此方法也不行。若把固定電阻并聯在電壓表和電流表的兩端，通過電流表的電流將更小。為此，可把固定電阻并聯在電壓表的兩端，以減小電路中的總電阻，增大通過電流表的電流和電壓表的電壓(如圖3所示)。此時，必須選擇阻值與電壓表內阻相當的固定電阻，若選擇阻值很大的固定電阻，將失去固定電阻的分流作用。

按圖3電路接通后，若電壓表讀數為U，電流表讀數為I，則電壓表內阻為

RV=UI-UR1

=URIR1-U

例2(2005年全國卷二)利用圖1所示的電路測量電流表mA的內阻RA。圖中R1、R2為電阻，S1、S2為電鍵，E是電源(內阻可忽略)。

(1)根據圖4所給出的電路原理圖，在圖5的實物圖上連線。

(2)已知R1=140Ω，R2=60Ω。當開關S1閉合、S2斷開時，電流表讀數為6．4mA；當S1、S2均閉合時，電流表讀數為8．5mA。由此可以求出RA=______Ω。(保留2位有效數字)

解析(1)由電路圖在實物圖連線應注意，線不能交叉，線要連接到接線柱上。

(2)當S1閉合，S2斷開時，滿足

E=I1（R1+R2+RA）①

當S1、S2部閉合時，滿足

E=I2（R1+RA）②

聯立①②得RA=43Ω

針對訓練：某電流表的內阻在0．1~0．2Ω之間，現要測量其內阻，可選用的器材如下：

A.待測電流表A(量程0．6A)

A.電壓表V(量程3V，內阻約為2kΩ)

B.滑動變阻器R1(最大電阻10Ω)

C.定值電阻R2(阻值5Ω)

D.電源E(電動勢4V)

E.開關S及導線若干

(1)畫出實驗電路圖；

(2)若測得電壓表的讀數為U，電流表的讀數為I，則電流表A內阻的表達式

RA=__________________。

2利用固定電阻測電源的電動勢和內阻

例3(2005年全國卷一)測量電源的電動勢E及內阻r(E約為4．5V，r約為1．5Ω)。可選用的器材：量程3V的理想電壓表V，量程0．5A的電流表A(具有一定內阻)，固定電阻R=4Ω，滑線變阻器R′，開關S，導線若干。

①畫出實驗電路原理圖。圖中各元件需用題目中給出的符號或用字母標出。

②實驗中，當電流表讀數為I1時，電壓表讀數為U1；當電流表讀數為I2時，電壓表讀數為U2。則可以求出E=________；r=_______。（用I1、I2、U1、U2及R表示）

解析試題中所給理想電壓表的量程為3V，而待測的電源電動勢約為4．5V，所以電壓表不能直接接到電源的兩端。若要用電壓表測出此路端電壓，必須減小路端電壓，因此可考慮用定值電阻與電池串聯，以增大內阻。滑線變阻器的作用是控制電路中的電流，應該用限流接法。電流表有一定的內阻，一般與電池的內阻是同一數量級，為減小內阻測量的誤差，電流表應用外接法(相對于電池)。實驗電路如圖6所示。由閉合電路的歐姆定律得：

E=U1+I1（R+r）①

E=U2+I2(R+r)②

由①②解得E=I1U2-I2U1I1-I2

r=U2-U1I1-I2-R

3利用固定電阻測待測電阻的阻值

例4(1999年全國高考題)在圖7中，圖(a)為測量電阻的電路，Rx為待測電阻，R的阻值已知。R′為保護電阻，阻值未知。電源E的電動勢未知。S1、S2均為單刀雙擲開關。A為電流表，其內阻不計。

(1)按圖(a)所示的電路，在圖(b)的實物圖上連線；

(2)測量的步驟為：將S2向d閉合，S1向_______閉合，記下電流表讀數I1，計算Rx的公式是_____________。

解析（1）參照圖7（a）電路圖；

(2)將S2向d閉合，S1向a閉合時，Rx與R并聯，I1是流過Rx電流;當S2向c閉合，S1向b閉合時，Rx與R并聯，I2是流過R電流。R′是保護電阻，阻值應該很大，才能保證電路結構變化時起保護作用，也就是說Rx和R并聯電路兩端可以看作恒壓，有I1Rx=I2R，所以Rx=I2I1R

總結在電學實驗設計中，由于電壓表或電流表的量程太小或太大，造成電路不能正常工作。此時必須在電路中適當的位置加一個固定電阻。在什么位置加一個固定電阻呢？必須先畫出電路草圖，再估算電路中電流和電壓值，最后根據實驗的安全原則和精確原則，把固定電阻放在電路中適當位置。

(欄目編輯王柏廬)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文